教材是課標(biāo)的具體化，是教師與學(xué)生共同享有的一種文本資源。數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心材料。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》）編寫(xiě)的新教材，全面反映了新時(shí)期的需要。

一、領(lǐng)會(huì)新課標(biāo)精神，理解編寫(xiě)意圖

在新教材中，學(xué)科核心素養(yǎng)、課程結(jié)構(gòu)和學(xué)業(yè)質(zhì)量三個(gè)重要組成部分都是按照《新課標(biāo)》的精神而增加的。新教材圍繞核心素養(yǎng)、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面，編寫(xiě)了豐富的示范案例，在課程結(jié)構(gòu)、課程內(nèi)容上有了明顯的變化，更貼合學(xué)生實(shí)際。在課程結(jié)構(gòu)上，新教材將原來(lái)的必修和選修修訂為新版必修、選擇性必修和選修。在課程內(nèi)容上，新教材重點(diǎn)突出函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)這四條主線，順序也有了較大的改動(dòng)，尤其是必修第一冊(cè)第二章一元二次方程、一元二次不等式等內(nèi)容，初高中銜接比較完善，是高中學(xué)生調(diào)整心態(tài)、改變學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)渡。

新教材對(duì)必修內(nèi)容和選修內(nèi)容也適當(dāng)進(jìn)行了調(diào)整，如將原來(lái)常用的邏輯用語(yǔ)和復(fù)數(shù)由選修內(nèi)容調(diào)整為現(xiàn)在的必修內(nèi)容；將原來(lái)的數(shù)列、變量的相關(guān)性、直線和方程、圓和方程等必修內(nèi)容調(diào)整為現(xiàn)在的選擇性必修內(nèi)容；將極坐標(biāo)與參數(shù)方程、程序框圖、算法初步、三視圖、線性規(guī)劃、命題間關(guān)系、邏輯連接詞、定積分等內(nèi)容進(jìn)行了刪減。變化較大的是文理內(nèi)容的合并及一些調(diào)整，如將“解三角形”由原來(lái)的單獨(dú)章節(jié)合并到“平面向量”章節(jié)，在必修和選擇性必修中都增加了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

二、關(guān)注新增內(nèi)容，凸顯學(xué)科價(jià)值

（一）關(guān)注新教材新增的知識(shí)與方法

新教材與原實(shí)驗(yàn)版教材相比，在增加和減少部分知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，新增了與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的“百分?jǐn)?shù)”“全概率公式”等內(nèi)容，更加注重知識(shí)與知識(shí)體系的集中，以及知識(shí)內(nèi)在的邏輯性，使整體內(nèi)容更加合理，模塊之間的分類(lèi)更加清晰。同時(shí)，新教材對(duì)例題、習(xí)題的處理，更加突出數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和教育價(jià)值，對(duì)教師的教學(xué)更有幫助。

新教材較大的變化是在平面向量章節(jié)中融入“解三角形”，讓學(xué)生以向量為研究工具，探究三角形邊長(zhǎng)與角的關(guān)系。在教學(xué)余弦定理時(shí)，學(xué)生先要掌握三角函數(shù)和向量的知識(shí)，再結(jié)合平面幾何法、坐標(biāo)法等，利用向量的數(shù)量積研究余弦定理。

（二）關(guān)注數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)是新教材加入的新內(nèi)容，這一點(diǎn)在舊版教材中并沒(méi)有單獨(dú)要求，而在新版教材中詳細(xì)、具體地對(duì)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)基本流程提出了具體的要求，這一點(diǎn)尤其重視。《新課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)了在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域中，學(xué)生要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，還要認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的重要作用。數(shù)學(xué)建模內(nèi)容編排在第一冊(cè)第四章和第五章之間，要求學(xué)生針對(duì)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型。

教室玻璃透光性較差，長(zhǎng)期需開(kāi)燈。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者探究了開(kāi)燈用電產(chǎn)生的費(fèi)用與更換玻璃費(fèi)用，并給出了最為合理的解決方案。筆者引導(dǎo)學(xué)生以《教室額外用電費(fèi)用與教室更換玻璃費(fèi)用問(wèn)題探索》為題，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模和探究活動(dòng)。學(xué)生通過(guò)一系列的活動(dòng)，如模型背景闡述、提出問(wèn)題、討論問(wèn)題、收集資料、分析資料、歸納整合、制定類(lèi)比方案、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)等，有機(jī)地將理論知識(shí)與實(shí)際結(jié)合在一起，使理論知識(shí)更具實(shí)用性。這樣不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能夠提升學(xué)生的核心素養(yǎng)和思維水平，提高學(xué)生的合作交流技能。

（三）挖掘“閱讀與思考”“學(xué)習(xí)與探究”等欄目資源

以《新課標(biāo)》為依據(jù)的新教材和原教材相比，閱讀材料明顯增多且分類(lèi)更細(xì)。教材編者在正文后續(xù)部分結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置了“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，涵蓋面廣、篇幅恰當(dāng)，與教材內(nèi)容相互銜接、相得益彰、融會(huì)貫通。

例如，新教材必修第一冊(cè)第三章在介紹函數(shù)的概念和性質(zhì)后，提供的閱讀資料為“函數(shù)概念的發(fā)展過(guò)程”，高中學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念理解會(huì)產(chǎn)生一定的認(rèn)知偏差。教師在講授這部分內(nèi)容時(shí)，要幫助學(xué)生更好地記憶、整理、歸納這些抽象概念，積極鼓勵(lì)學(xué)生從歷史的角度審視這些抽象概念，并進(jìn)行反思和記憶，以此掌握函數(shù)的概念。

新教材必修第二冊(cè)第八章中安排了閱讀資料——《歐幾里得〈原本〉與公理化方法》，為我們介紹了公理化這一數(shù)學(xué)研究的基本思想方法。公理其實(shí)就是對(duì)基本概念之間的相互關(guān)系及概念的基本性質(zhì)的說(shuō)明與規(guī)定，如“兩點(diǎn)確定一條直線”“過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面”。

又如，“學(xué)習(xí)與探究”欄目中的《探究函數(shù)的圖像與性質(zhì)》和《互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像間的關(guān)系》具有一定的操作性和探究性。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注重問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、探究推理及操作實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)設(shè)計(jì)，還要增加小組討論、合作交流環(huán)節(jié)，并合理應(yīng)用信息技術(shù)開(kāi)展教學(xué)。

新教材“閱讀與思考”“學(xué)習(xí)與探究”緊扣前后文，給教師帶來(lái)豐富的教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生帶來(lái)豐富的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、科學(xué)價(jià)值有很大的幫助。因此，研究新教材尤其是新增內(nèi)容，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)及核心素養(yǎng)落實(shí)有著重要的作用。

三、實(shí)施差異教學(xué)，落實(shí)課程育人

（一）貫徹新課標(biāo)精神，落實(shí)育人任務(wù)

新教材增加了“閱讀與思考”“信息技術(shù)應(yīng)用”“探究與發(fā)現(xiàn)”等欄目，這些閱讀材料具有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性、層次性和挑戰(zhàn)性。新教材的編寫(xiě)更加關(guān)注概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景，在把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要使不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。這就需要教師因材施教，根據(jù)學(xué)生的差異性拓展合適的教學(xué)內(nèi)容，教材里的閱讀材料能夠拓寬學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，充分運(yùn)用閱讀材料是教師理解教材、學(xué)生提升學(xué)習(xí)能力的重要手段，也是貫徹新課標(biāo)精神，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的主要路徑之一。

（二）感受數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

在教學(xué)過(guò)程中，教師要了解學(xué)生的個(gè)體差異和獨(dú)特性，要認(rèn)識(shí)到學(xué)生之間有著明顯的差別，還要具體分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)思想。

例如，新教材選擇性必修第二冊(cè)第四章第三節(jié)的“閱讀材料”—— 《中國(guó)古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法》，首先對(duì)數(shù)列求和問(wèn)題的發(fā)展歷程進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，其次對(duì)劉徽如何發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列求和公式的過(guò)程進(jìn)行了探討分析，最后在文末講述了沈括創(chuàng)造的“隙積術(shù)”，分析了楊輝把已知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連續(xù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求離散量的垛積問(wèn)題。這里最核心的就是提出“倒序相加法”的思想，學(xué)生會(huì)感到震撼。

（三）聚焦作業(yè)設(shè)計(jì)，致力差異提升

數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固學(xué)生課堂所學(xué)知識(shí)的重要載體，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要精心安排有差異性的練習(xí)題，聚焦校本教材，充分利用新教材新增資料設(shè)計(jì)作業(yè)。

例如，新教材必修第二冊(cè)第十章概率的“閱讀材料”——孟德?tīng)栠z傳規(guī)律，向讀者介紹了孟德?tīng)柺侨绾芜M(jìn)行試驗(yàn)，從而構(gòu)建遺傳機(jī)理概率模型的。孟德?tīng)柕耐愣箤?shí)驗(yàn)編制的數(shù)學(xué)概率習(xí)題不僅可以與生物學(xué)科相融合，且能夠培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，以及學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力，還可以為不同層次的學(xué)生學(xué)習(xí)概率提供素材。

（四）關(guān)注實(shí)踐探究，促進(jìn)教學(xué)改革

實(shí)踐與探究是課程學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。因此，教師要多研究教材中“數(shù)學(xué)建模”“學(xué)習(xí)與探究”等內(nèi)容，還要選擇合適的課題開(kāi)展實(shí)踐與探究活動(dòng)，活動(dòng)形式可課內(nèi)或課外或課內(nèi)外相結(jié)合，讓學(xué)生親身經(jīng)歷活動(dòng)方案設(shè)計(jì)、相互合作、解決問(wèn)題、表達(dá)分享等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在“做”“想”“說(shuō)”的過(guò)程中提高能力。

總之，在教學(xué)過(guò)程中，教師對(duì)建模、探究問(wèn)題的實(shí)踐，意在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全面落實(shí)新課標(biāo)的各項(xiàng)要求，促進(jìn)教學(xué)改革。通過(guò)活動(dòng)將數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)象相融合，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，這才是教學(xué)的目的所在，才是教育的真諦。

本文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度“協(xié)同創(chuàng)新”專(zhuān)項(xiàng)課題《核心素養(yǎng)導(dǎo)向差異數(shù)學(xué)實(shí)踐范式研究》的研究成果之一，課題立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：Fjxczx23-006。

作者單位  福建省石獅市第一中學(xué)