教育的最終目的是什么？是培養(yǎng)鸚鵡學舌的模仿者，還是培養(yǎng)能夠獨立思考的創(chuàng)造者？作為一線教師，對學生的引導有著至關重要的作用。隨著新課改的進一步推進，小學數(shù)學教師的主要任務不僅僅是教給學生數(shù)學知識，而是更側重學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學思維也就是人們通常所指的數(shù)學思維能力，即能夠用數(shù)學的觀點去思考問題和解決問題的能力。那么，小學數(shù)學思維的內涵是什么？小學數(shù)學思維包括哪些內容？如何提升學生的數(shù)學思維呢？

一、提升學生數(shù)學思維的深刻性和嚴謹性

（一）提升學生數(shù)學思維的深刻性

數(shù)學為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。在義務教育階段，數(shù)學思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力。在數(shù)學教學過程中，教師要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，就要從培養(yǎng)學生的數(shù)學能力入手，引導學生透過知識的表面現(xiàn)象看本質，學會全面、辯證地思考問題，養(yǎng)成良好的學習習慣。對于易混淆的概念、性質等，教師可以讓學生通過比較的方式，理清知識之間的關系與區(qū)別，深刻理解所學知識，掌握知識的要領和核心，建構良好的知識結構，養(yǎng)成探尋知識本質的良好思維習慣。

例如，在教學容積與體積相關知識時，很多學生認為容積就是體積。其實，體積與容積是兩個完全不同的概念，學生在學習的過程中，對這兩個概念容易混淆，經常會出現(xiàn)認知困惑。為了加強學生對這兩個概念的理解，筆者帶了1個長方體木盒和1個長方體紙盒走進教室，這2個盒子從表面上看大小相仿，筆者問道：“這2個盒子的體積一樣大嗎？可以怎樣進行比較？”此時，學生出現(xiàn)了爭議，有的學生認為體積相等，也有學生認為不相等。筆者接著問道：“如何解決這樣的問題呢？”有學生提議可以從外面分別測量它們的長、寬、高，計算體積后進行比較。筆者追問道：“為什么要從外面量？”學生認為物體所占空間的大小是它的體積，所以要從外面量。筆者肯定了學生的想法，讓學生測量后計算它們的體積。學生通過計算發(fā)現(xiàn)它們的體積是相等的。在此基礎上，筆者又問道：“它們的體積相等，能否確定它們的容積也相等呢？”學生思考后，認為容積不相等，因為木盒的壁比紙盒的壁要厚，裝的東西自然少一些，容積肯定小。筆者沒有“鳴金收兵”，而是繼續(xù)追問：“怎樣計算它們的容積？”學生思考后，認為應該從盒子里面分別量出它們的長、寬、高后再計算，并且著重強調了從“里面量”。于是，筆者讓學生進行了操作、計算，學生發(fā)現(xiàn)容積小于體積，木盒的容積也小于紙盒的容積。

可見，教師針對學生易混淆的“體積”和“容積”的概念，從學生熟悉的事物入手，讓學生動手操作，了解概念的本質：計算物體的體積要從“從外面量”，計算容積要“從里面量”。

（二）提升學生數(shù)學思維的嚴謹性

數(shù)學是一門嚴謹性很強的學科，推理與論證過程非常嚴密。在課堂教學的過程中，教師要培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，就要從培養(yǎng)學生細心觀察、認真思考的習慣開始。小學階段的學生，形象思維占據主要位置，抽象思維正處于形成和發(fā)展的階段，使得他們在遨游數(shù)學海洋時，難免會出現(xiàn)“小偏差”：有時只注意表面，而忽略了其本質內涵；有時只關注結果，而忽略了過程；有時只注意一般的情況，而忽略了特殊的情況。因此，在數(shù)學教學過程中，教師應將培育學生嚴謹思維當作核心要務，引領學生洞悉問題本質，逐漸養(yǎng)成“言必有據、行必有理”的好習慣。

有這樣一道題：1、2、3、4這幾個數(shù)字能組成哪些不同的四位數(shù)？面對這樣的題目，很多學生寫了兩三個就草草了事了，還有學生列出的數(shù)忽大忽小，毫無順序可言。可見，學生在答題過程中，思維是混沌的，想到哪寫到哪，沒有按照一定順序去寫。于是，筆者先將學生說出的數(shù)寫到黑板上，讓學生認真觀察其中的規(guī)律。通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)以1開頭的數(shù)有6個，以2開頭的數(shù)有6個，以3開頭的數(shù)有6個，以4開頭的數(shù)有6個。在此基礎上，筆者讓學生思考：怎樣才能將這些數(shù)有序地寫下來？學生發(fā)現(xiàn)每個數(shù)字排在千位時，都可以寫出6個不同的4位數(shù)，只要根據從小到大或從大到小的順序組數(shù)，就能做到不遺漏、不重復。

數(shù)學課堂是培養(yǎng)學生思維嚴謹性的重要場所，教師應利用好這個主陣地，根據教學內容，發(fā)揮學生的主觀能動性，調動學生學習的積極性，促使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，培養(yǎng)學生嚴謹思維的意識，提升課堂教學效果。

二、提升學生數(shù)學思維的靈活性和批判性

（一）提升學生數(shù)學思維的靈活性

數(shù)學是一門靈活性很強的學科，對學生思維的靈活性要求較高。但小學階段的學生，認知經驗薄弱，經常被知識的表面現(xiàn)象所迷惑，容易形成思維定式。思維靈活的人才會活學活用、融會貫通等。學生的思維一旦僵化，解決問題就會非常困難。因此，在課堂教學過程中，教師要注重培養(yǎng)學生思維的靈活性，讓他們沖破思維定式，跳出原有模式的束縛和限制，能采取有效的策略隨機處理問題。

例如，在教學圓柱和圓錐的體積后，學生已經學會了運用計算方法求規(guī)則物體的體積。為了拓寬學生的眼界，在課堂教學中，筆者出示了一個桃子，問道：“這個桃子的體積是多少？”一石激起千層浪，因為桃子不是長方體、正方體，也不是圓柱體、圓錐體，學生無法運用相關體積計算公式得出結果。于是，筆者為學生講了曹沖稱象的故事，讓學生明白轉化是解決問題的策略之一，隨后追問學生：“通過這個故事，你受到了什么啟發(fā)？”此時，有學生提議可以在量杯中放一些水，記住量杯的刻度，再將桃子浸入其中，觀察量杯的刻度，兩次的刻度差就是桃子的體積。這個方法立即得到了其他學生的肯定，學生明白了不通過計算也有獲悉物體體積的方法。放學后，學生都積極動手操作了，最終確定了這個方法的可行性。

在教學相關知識后，筆者并沒有設定固定類型的題目讓學生機械解答，而是從不同角度引入生活問題，讓學生克服思維定式的影響，轉變思維思考問題、解決問題，更好地提升自己思維的靈活性。

（二）提升學生數(shù)學思維的批判性

數(shù)學思維的批判性就是學生在學習的過程中，善于獨立、嚴格、客觀地評判自己和他人，有助于培養(yǎng)學生的求異思維和創(chuàng)造性意識。但在傳統(tǒng)的數(shù)學課堂中，很多教師對學生思維的深刻性、嚴謹性和靈活性等非常重視，但對學生思維的批判性卻關注不夠，顯然這種做法是不對的。因為在平時的學習、生活中，具有批判性思維的人才能客觀、全面地認識事物，取其精華，去其糟粕。愛因斯坦曾說過：“要是沒有獨立思考和獨立判斷的有創(chuàng)造能力的個人，社會的向上發(fā)展就不可想象。”可見，在人們認知世界、獲取知識的過程中，批判性思維具有不可替代的作用。批判性思維強的學生無論是在推斷、估計過程還是在自主學習過程中，甄別、判定、評價的能力都很強。因此，在日常教學過程中，教師應幫助學生打破思維的盲從性，廢除答案“唯一”論，讓學生學會反思，學會創(chuàng)造，以此促進學生批判性思維的形成。

例如，在教學長方體和正方體的體積時，筆者出示了這樣的一道題：“一個集裝箱長11米，寬6米，高5米，如果放入棱長2米的正方體貨箱，一共可以放多少箱？”題目出示后，很多學生是這樣列式解答的：11×6×5=330（立方米），這算式算的是集裝箱的容積；2×2×2=8（立方米），算的是正方體貨箱的體積；330÷8=41.25（個）≈41（個），算的是可以放多少箱。學生最終認為可以放41個貨箱，因為0.25個不能算是一個整貨箱。學生在解答題目的過程中也確實考慮了一些實際情況，懂得使用“去尾法”處理結果，但是最終的結果真如學生想的那樣嗎？筆者并沒有進行評價，而是引導學生想辦法驗證自己的結果。此時，有學生想到可以用集裝箱3條邊的長度和正方體貨箱棱長的關系進行驗證：11÷2=5（個）……1（米），6÷2=3（個），5÷2=2（個）……1（米），5×3×2=30（個）。驗證后，很多學生都非常驚訝，因為計算結果和驗證結果差距很大。可見，原先的計算方法是不正確的。這種教學方式可以讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，自己對原先的算法進行評判，思考原先的方法在解決實際問題的過程中存在的局限性，這對提高學生數(shù)學思維的批判性有著重要的作用。

三、提升學生數(shù)學思維的廣闊性和獨創(chuàng)性

（一）提升學生數(shù)學思維的廣闊性

數(shù)學思維的廣闊性主要表現(xiàn)在從不同角度、方向，用多種方法解決問題，但一直以來很多學生容易出現(xiàn)思維定式，在這個方面表現(xiàn)得非常欠缺。加之在以往的教學中，很多教師采用重結果輕過程的方法弱化了知識的形成和發(fā)展過程，學生思維被完全禁錮在課堂中，無法從課內向課外延伸。因此，教師應培養(yǎng)學生思維的廣闊性，讓學生學會處理日常生活中的實際問題，學會從不同途徑、不同角度，用不同方法解答問題。

例如，在教學分數(shù)應用題時，筆者給出這樣一道題：“汽車從A地開往B地，已經行駛了210千米，剩下的路程占全程的[47]，全程共有多少千米？”題目出示后，筆者鼓勵學生認真分析題意，嘗試運用不同的方法進行解答。學生經過思考，給出的解法有以下幾種。

解法1：運用方程進行解答，根據題目中的等量關系“全程－剩下的路程=已經行駛的路程”，設全程共有x千米，x－[47]x=210（千米），解得x=490（千米）。

解法2：運用分率的知識進行解答，根據條件“剩下的路程占全程的[47]”得出“已經行駛的路程占全程的[37]”，對應的路程是210千米，210÷（1－[47]）=490（千米）。

解法3：將題目中“剩下的路程占全程的[47]”變換成“剩下的路程與全程的比是4∶7”，可以得出“已經行駛的路程與總路程的比是3∶7”，然后運用比例分配的知識進行解答，得出210÷3×7=490（千米）。

可見，同樣一道題目，在經過筆者的鼓勵下，學生認真思考后用不同的方法進行了解答。但此時筆者并沒有“鳴金收兵”，而是讓學生比較這幾種解答方法，在比較中了解每種解答方法的優(yōu)越性。這樣學生的思維就能得到拓展和提升，他們在以后的學習中就會運用適合自己的方法解答實際問題。

（二）提升學生數(shù)學思維的獨創(chuàng)性

思維的獨創(chuàng)性是指學生獨立思考，創(chuàng)造出有價值、新穎的成分，其核心是“創(chuàng)造”。創(chuàng)造是國家發(fā)展的動力，也是民族的希望，所以從小培養(yǎng)學生思維的獨創(chuàng)性顯得尤為重要。小學生思維的獨創(chuàng)性表現(xiàn)在解決問題的過程中不是運用課本所學、教師所講的方法進行，而是自己獨立思考后形成的新方法。在以往的教學中，很多教師唯“結果論”，提倡“一題一解”，這在無形之中就會禁錮學生的思維，不利于發(fā)展學生思維的獨創(chuàng)性。因此，在小學數(shù)學教學過程中，教師要為學生提供自主探索的時間和空間，還要對學生新奇的、合理的想法給予鼓勵和肯定，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

例如，在教學2、3、5的倍數(shù)相關知識時，筆者為學生設計了這樣一道題：“ 3個連續(xù)的奇數(shù)或者偶數(shù)的和，是3的倍數(shù)嗎？想一想，算一算，和自己的同桌進行交流。”看到這道題，學生立即開始了計算，他們寫出的奇數(shù)算式有：1＋3＋5=9、11＋13＋15=39、15＋17＋19=51……寫出的偶數(shù)算式有：2＋4＋6=12、8＋10＋12=30、14＋16＋18=48……每個學生都寫出了很多算式并進行了驗證，最終得出了“3個連續(xù)的奇數(shù)或偶數(shù)的和都是3的倍數(shù)”的結果。盡管學生得出了最終的結論，但過程非常復雜。但筆者發(fā)現(xiàn)有一個學生早就完成了，于是讓他將驗證方法放到了展示臺上，只見他就寫了兩道算式：（n－2）＋n＋（n＋2）=3n（n表示奇數(shù)），3n肯定是3的倍數(shù)；（n－2）＋n＋（n＋2）=3n（n表示偶數(shù)），3n肯定是3的倍數(shù)。由此可見，在教學中，有學生只運用了兩道含有字母的算式就涵蓋了其他學生所寫的所有情況，他的思維非常具有獨創(chuàng)性。

總之，數(shù)學教師不僅要傳授學生知識，還要發(fā)展學生的思維。良好的思維品質，是學生學習數(shù)學和應用數(shù)學的基礎，學生思維能力強，才能更好地探索新知，內化新知，形成良好的知識結構，提升核心素養(yǎng)。因此，在數(shù)學教學過程中，教師應關注學生的思維特點和“最近發(fā)展區(qū)”，最大限度地激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望，讓學生學會學習，學會思考，更好地提升思維品質，更好地發(fā)展他們的判斷力、辨析力、表達力和創(chuàng)造力。

作者單位   陜西省神木市第一小學