數形結合思想是整個數學界經典的，也是非常重要的教學思想方法之一。目前，很多從事教育的人在不同學段開展了大量研究，但大部分研究者把研究對象確定在中高年級段，因為這部分學生知識儲備相對較大，思維能力發展相對成熟，所以更容易接受數形結合思想。而小學低段學生受“已有知識”匱乏、思維能力發展緩慢、動手操作能力不強等因素影響，在具體研究中相對比較困難。因此，教師要積極培養小學低段學生的思維方式和解決問題的能力。著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休?！边@就充分體現了數形結合思想的重要性。

數與形是數學教學中最基本的兩個概念，數在古代表示計數，現在表示數量；形在古代表示形狀，現在表示空間概念，二者之間相互依存相互轉化。把數或數量關系對應起來，借助圖形研究數量關系或利用數量關系研究圖形的性質，是一種常用的數學方法。具體操作過程就是通過數與形之間的對應關系，把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，幫助學生把握數學問題的本質，讓學生通過以數解形、以形找數、形數互變的方式提高解決問題的能力。所以說，數形結合思維就是將抽象的數字語言與直觀的圖像結合起來，其關鍵是讓代數問題與圖形問題能夠相互轉化，使代數問題幾何化，幾何問題代數化。換言之，就是把數字中的數和數學中的形結合起來，用以解決數學問題的一種數學思想。

一、以數解形，化繁為簡

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式?！庇行盗勘容^抽象，學生難以掌握、理解，而形具有形象直觀的特點，教師可以把數對應的形找出來，讓學生利用圖形解決問題，從問題情境中辨認符合問題目標的某個“模式”，這種模式是數與形的一種特定關系或結構?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》中要求教育者為學生建立知識模型結構，即“建?！?，這樣學生就能夠用一種方式方法解決同一屬性的問題。如把數量問題轉化為圖形問題，讓學生通過圖形分析、推理找到最終解決問題的方法，這就是圖形分析法。小學一年級剛入學的學生，大部分都能數百以內的數，那么教材為什么還要安排大量時間讓學生認識1-10呢？因為學生是順口溜式地數數，不能將具體實物的數量和正確的數對應起來。例如，一面紅旗、一個學生、一支鉛筆、一位老師、一所學校、一筐蘋果、一堆沙子、一群小雞……就用數字“1”表示，學生就會明白數字1表示一個抽象物體或一堆抽象物體；學習數字2、3后，學生的腦海中就有了一個簡單的數字模式：幾個物體或幾堆物體可以用數字幾表示。又如，在教學人教版二年級數學下冊“平均分”中的“等分”時，筆者讓學生通過平均分實物、說平均分、圈畫平均分把“數”轉化成具體的“形”。如把18個橘子平均分成6份，每份有幾個？教材用靜態圖形展現了平均分，這非常好，但由于學生年齡小，不能很好地理解，如果有動態操作過程就好了?！澳阒v我聽了，過會兒我就忘了；你說我看了，我一下就知道了；你示范我操作了，我就深刻理解了”“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”等充分體現了實踐能力培養的重要性。筆者先利用橘子實物幫助學生建立感性認識，讓學生知道平均分就是按一定順序、相同數量、有次序地分給每個人，分完一輪后再有次序地分，直至分完且每個學生手中橘子是一樣多；再讓學生在小組內討論分橘子的方法，并畫一畫：“18個橘子”用18個圓形表示，“平均分成6份”就用6個方框表示，有序地將這18個橘子平均分成6份，學生也可以選擇自己喜歡的圖形，只要能體現平均分的意義即可。這樣學生通過具體操作（分一分、說一說），再借助“形”畫一畫就很好地理解了平均分。在隨后完成“課后題1：把10盒牛奶平均分成2份，每份幾盒？課后題2：把9個笑臉平均貼在3條線上，每條線上應該貼幾個”時，學生很快就掌握了平均分的含義和平均分的方法。

二、以形找數，淺顯易懂

雖然形具有形象直觀的特點，但在定量方面還需借助代數計算，小學數學算理教學非常抽象，如果教師能用圖形直觀地描述數的運算意義，將會促進學生的理解。在教學人教版三年級上冊《被減數中間有0的退位減法》一課時，筆者先讓學生回憶減法筆算方法，出現問題時可以借助擺小棒、拆分小棒的方法解決，再通過動畫演示分小棒的過程，幫助學生理解算理，突破難點。如計算203－58時，首先讓學生明白減法要從個位算起，哪位不夠減就從前一位退1后在本位加10再減。這里個位3減8不夠減，而前一位是0沒有辦法退1，此時學生就會疑惑：為什么十位是0，退位后反而是9呢？筆者費盡口舌，學生疑慮重重，但學生知道203是2個百和3個1組成的，58是5個10和8個1組成的，于是就用2大捆小棒和3根小棒表示203，用5小捆小棒和8根小棒表示58。從3根小棒中去掉8根是不夠的，1大捆小棒打開就是10捆小棒，1捆小棒打開就是10個1，現在擺在學生面前是1大捆小棒、9捆小棒和13根小棒，再來對照203－58的筆算，接受力較強的學生很快就理解了“為什么十位是0而退位后反而是9?！苯酉聛恚P者又用動畫為學生演示了拆分小棒過程，讓學生在觀看中思考自己的操作，這樣人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上也能得到不同的發展。

小學生由于理解和認知能力有限，僅從文字敘述方面思考有一定困難，而畫圖的方式能幫助學生更加直觀地理解題意，從而找到解決問題的方法。例如，人教版二年級上冊《乘法解決問題》一課有這樣一道習題：“小明上一層樓用7秒鐘，他從一樓上到六樓需要幾秒鐘？”題中已知條件比較少，大部分學生很難從字面找到關系，如果畫圖表示學生一看就明白了小明從一樓上到六樓只用了5個7秒鐘。又如，把一根木頭鋸成5段，每鋸一次要5秒鐘，一共需要幾秒鐘？現在的學生很少有這樣的生活體驗，他們不知道鋸木頭是怎么回事，筆者用語言為學生再現了鋸木頭的情形，從學生的眼神中可以看出他們一知半解，于是筆者拿出一根木棍和一把鋸子，讓兩名學生現場操作，筆者還將鋸木頭的過程畫了下來。學生回憶著鋸木頭的情景，看著筆者的范畫，就從數中想到了形，由形找到了解題方法。

由此可見，教師在教學過程中如果能引導學生用圖形表示題目中的數量關系，就可以幫助學生從復雜問題中找到知識間的聯系，從而凸顯數學的本質特征。特別是對于較復雜的圖形，學生不僅要正確地將圖形數字化，還要留心觀察圖形的特點，發掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質或幾何定義，將形正確表示為數后再分析計算。例如，人教版二年級上冊《數線段》一課有這樣一道習題：“圖中 　　　 有（ ）條線段？”學生已經掌握了什么是線段，但要準確數出有幾條線段，對于條理不是特別清楚的小學二年級學生來說有一定難度。因此，筆者引導學生用字母先標出端點，然后依次畫并數出線段的數量，最后算一算一共有幾條線段。部分推理思維能力強的學生在找規律，建立初步的模型結構，大部分學生在實踐中積累經驗，慢慢由量變到質變，最終找到了解決此類題型的模型結構。后來在學習“角”的知識時，也有數角的個數這類習題，很多學生就把數線段的方法遷移到了這里?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學課程內容的選擇要符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基本思想，積累數學基本活動經驗，發展核心素養。

三、形數互變，相輔相成

在有些數學問題中不僅僅是簡單地以數化形或以形變數，而是需要數形互變——由形的直觀變為數的嚴密，還要由數的嚴密聯系到形的直觀。

平面幾何圖形的拼擺，多數就需要通過形的直觀、數的嚴密計算，使其中蘊藏的思想方法或抽象知識具體化。例如，長方形和正方形的周長一課有這樣一道習題：“用4個邊長為2厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少？最小是多少？”有學生在練習本上畫了起來，有學生在找橡皮合作拼圖……很快有了以下兩種結果：（8+2）×2=20cm、（2+2）×4=16cm。學生在畫圖、拼圖的過程中，充分利用了形的直觀，使抽象的數在直觀圖形中更加具體、形象，也就是把復雜變為簡單、化深奧為淺顯。學生在觀察、操作、分析、抽象、概括的過程中找到了數學知識蘊含的思想方法。

總之，在數學教學過程中，教師要深挖教材，將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，充分發揮學生的主體作用，讓學生在主動建構、自主探索的過程中養成良好的學習習慣，從而喜歡數學，樂于學習。

作者單位  陜西省安康市旬陽市城關小學