數學模型意識的建立是小學生感受、認識數學與外部世界聯系的基本途徑，也是小學數學核心素養的重要組成部分。因此，教師要科學設計課堂教學內容，有針對性地發展學生的模型意識，培育學生的數學核心素養。

一、學習數學模型的含義

關于數學模型，最初筆者的理解是：數學中的各種概念、公式和理論法則，因為它們都是從現實世界的原型中抽象概括出來的。因此，筆者從這個意義上搜集整理了小學階段相關課例：平面圖形的周長、面積公式，計算法則、運算律，正比例、反比例的表達方式，以及同一類知識的抽象推理過程等都屬于數學模型課例。在教研時，同事之間產生了不同的看法，有同事認為：“單純的數學表達只關心數學內部，是用來解決一類數學問題的方法，從廣義上可以理解為模型。而數學模型有別于一般數學算式及通常的數學應用，數學模型強調的是數學外部，是解決一類有實際背景問題的數學方法，與廣義上的模型相比是狹義的模型。”基于此，筆者對比學習了2011版和2022版《義務教育數學課程標準》中有關數學模型的內容。《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出：“模型思想是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。”《義務教育數學課程標準（2022年版）》將培養學生數學模型的核心素養分學段逐步推進，小學階段是模型意識，初中階段是模型觀念，高中階段為數學模型。而小學階段：“模型意識主要是指對數學模型普適性的初步感知。知道數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑；能夠認識到現實生活中大量的問題都與數學有關，有意識地用數學的概念與方法予以解釋。”現在，筆者對數學模型的理解是：能夠用來解決一類以實際生活問題為背景的數學方法。

二、發展學生模型意識的實踐

筆者對北師大版小學數學課本進行了梳理，認為小學數學中總量模型（加法模型）、路程模型（乘法模型）、計算總價模型、植樹模型、工程模型、華容道游戲和移車問題、搭配學問、正反比例的實際應用及數學綜合實踐中都包含有數學模型。

例如，在講授北師大版數學四年級上冊第六單元P79“路程、時間與速度”時，筆者首先借助課本小動物競走比賽成績表（圖略）創設情境引發學生思考：哪只小動物走得快？由于競走成績表中沒有速度這個信息，筆者把重點放在理解速度上，讓學生通過速度了解路程與時間，進而認識路程模型。學生學習速度時，筆者讓學生說一說從自己家到學校需要的時間，比一比誰走得最快。有學生說花費時間最少就走得快；有學生說沒有辦法比較，因為家與學校的距離不一樣。筆者又讓學生思考：“家離學校遠近指什么？還需要知道什么才能計算誰走得更快？”學生回答得五花八門，但有人很快明確說出：“家到學校的遠近是指路程；比較誰走得最快不能只看時間，還與路程有關。”最后，筆者結合課本79頁“看一看、說一說”（圖略）提出相關問題，讓學生通過計算理解模型的變化。

例如，讓學生計算：一個成人步行8分鐘大約是多少千米？飛機飛行1小時的路程大約是多少？

學生列出算式4×8=32、12×60=720時，筆者讓學生解釋算式的意義，幫助學生梳理路程模型的基本形態：路程=速度×時間，再借助除法是乘法的逆運算關系，讓學生結合教材情景說一說32÷4=8、32÷8=4、720÷60=12、720÷12=60分別解決了哪些數學問題，學生得到路程模型的變化：速度=路程÷時間，時間=路程÷速度。在這個過程中，學生也明白了只有知道其中兩個量，才能計算第三個量。

三、發展學生模型意識的建議

（一）貼近學生生活實際

發展學生模型意識時，教師要精選問題，收集典型、鮮活、有趣、貼近學生生活實際的素材，在合理、新穎、學生感興趣的開放性、拓展性問題情境中激發學生的好奇心和探究欲，進而發展學生模型意識。

（二）與廣義的數學模型緊密結合

數學中存在建模的地方都可以發展學生的模型意識，常見的概念、命題、法則、規律雖然是廣義的數學模型，但教師基本是通過“生活現象—發現信息—提出問題—解決問題—歸納總結—拓展應用”的方式發展學生模型意識的。

（三）結合學生生活經驗逐步推進

在數學教學中，教師要結合學生生活經驗，讓學生感悟數學來源于生活并應用于生活，從中找到數學模型與數學應用的“切入點”，學習解決一類具有以實際生活問題為背景的數學方法，發展學生模型意識。

總之，教師要在分析和解決問題中發展學生模型意識，開展跨學科主題教學，讓學生學以致用的能力得到最大化地拓展，為形成模型觀念打下基礎。

作者單位  西安市未央區阿房路三校