導(dǎo)學(xué)案是教學(xué)中常用的一種教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極參與，培養(yǎng)學(xué)生自主思考問題和解決問題的能力。通常包含學(xué)習(xí)目標(biāo)、導(dǎo)入新知識(shí)的引導(dǎo)問題、學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)方法、自測與反饋等內(nèi)容。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)有助教師在教學(xué)中更好地引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果。導(dǎo)學(xué)案強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與性，通過問題和任務(wù)設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生的思考，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案的作用

（一）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用有助激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更具有吸引力。導(dǎo)學(xué)案通過設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣的問題和場景，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。與傳統(tǒng)枯燥的教學(xué)模式相比，導(dǎo)學(xué)案強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生問題意識(shí)和解決問題能力的培養(yǎng)。首先，通過引入有趣的案例、實(shí)際問題或數(shù)學(xué)謎題等，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣，從而更加主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。其次，導(dǎo)學(xué)案通過設(shè)計(jì)引人入勝的學(xué)習(xí)任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。導(dǎo)學(xué)案往往包含一系列有層次的問題，這些問題既有一定的挑戰(zhàn)性又有一定的難度梯度，能夠引導(dǎo)學(xué)生逐步深入進(jìn)行探究，不斷突破自己的認(rèn)知邊界。學(xué)生在完成這些任務(wù)的過程中，不僅能提升自己的數(shù)學(xué)能力，還能獲得解決問題的成就感，進(jìn)而使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚興趣。再其次，導(dǎo)學(xué)案使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有深度和廣度的同時(shí)，還注重培養(yǎng)學(xué)生的思辨力和創(chuàng)新精神。教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多個(gè)角度思考問題，采用不同的方法解決問題，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)造思維。最后，導(dǎo)學(xué)案能夠使課堂環(huán)境更具活力和互動(dòng)性。在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，開展小組合作學(xué)習(xí)或分小組進(jìn)行課堂討論，使學(xué)生之間形成良好的互動(dòng)與合作氛圍。

（二）幫助學(xué)生理清思路

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案能使學(xué)生思路更清晰，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)思維、多維思考、抽象思維和邏輯推理等方面的能力。導(dǎo)學(xué)案通過系統(tǒng)化的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入探究，幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。首先，導(dǎo)學(xué)案往往以邏輯清晰的問題串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，呈現(xiàn)出一種漸進(jìn)式的學(xué)習(xí)路徑，使學(xué)生在解決問題的過程中逐漸理解和掌握知識(shí)，這有助學(xué)生建立系統(tǒng)化的知識(shí)框架，幫助學(xué)生更好地理清思路。其次，導(dǎo)學(xué)案通過設(shè)計(jì)問題的不同角度和層次，培養(yǎng)學(xué)生多維度思考問題的習(xí)慣。在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)中，問題通常涉及不同的解決方法及不同的思考角度，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，促使他們形成更加全面的認(rèn)知。再其次，導(dǎo)學(xué)案通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。在解決問題的過程中，導(dǎo)學(xué)案常常要求學(xué)生深入挖掘問題的本質(zhì)，找出問題背后的規(guī)律和原理。最后，導(dǎo)學(xué)案通過強(qiáng)調(diào)問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。導(dǎo)學(xué)案通常通過引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，然后進(jìn)行結(jié)論論證等方式，促使學(xué)生在解決問題的過程中形成清晰的邏輯鏈條。

（三）助力學(xué)生完成學(xué)習(xí)計(jì)劃

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案，可以有效促進(jìn)學(xué)生完成學(xué)習(xí)計(jì)劃，使學(xué)習(xí)目標(biāo)更明晰，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立學(xué)習(xí)信心，提升學(xué)習(xí)效果，等等。首先，導(dǎo)學(xué)案通過明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)計(jì)劃。導(dǎo)學(xué)案在設(shè)計(jì)時(shí)通常會(huì)明確每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的目標(biāo)和任務(wù)，并將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解，使學(xué)生清晰地了解學(xué)習(xí)方向和內(nèi)容。其次，導(dǎo)學(xué)案通過設(shè)計(jì)問題和任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力。導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計(jì)的問題和任務(wù)通常很富有啟發(fā)性，能夠很好地引起學(xué)生的好奇心和求知欲。再次，導(dǎo)學(xué)案通過分步引導(dǎo)降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生完成學(xué)習(xí)計(jì)劃的信心。導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)往往是由淺入深、由易到難的，逐步引導(dǎo)學(xué)生解決問題。最后，導(dǎo)學(xué)案通過反饋和總結(jié)，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，提高學(xué)習(xí)效果。導(dǎo)學(xué)案的使用通常伴隨著教師的及時(shí)反饋和學(xué)生的自我總結(jié)，使學(xué)生能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，鞏固和加深他們對(duì)知識(shí)的理解程度。

二、導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)原則

（一）堅(jiān)持學(xué)生主體

堅(jiān)持學(xué)生主體的設(shè)計(jì)原則使導(dǎo)學(xué)案更貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，能更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和發(fā)展特點(diǎn)，進(jìn)而提高教學(xué)效果。因而設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)需求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)問題和任務(wù)。

不同學(xué)生有不同的學(xué)習(xí)風(fēng)格，包括視覺型、聽覺型、動(dòng)手型等。因此，教師設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)可以設(shè)計(jì)多樣化任務(wù)，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，使每個(gè)學(xué)生都能夠找到適合自己的學(xué)習(xí)方式。但同時(shí)也要注意強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自主性和探究性，設(shè)計(jì)的問題和任務(wù)要能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極探索。

此外，教師還要考慮學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的接受程度，將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來，多設(shè)計(jì)一些與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的問題。這可以增加學(xué)習(xí)內(nèi)容的實(shí)用性，使學(xué)生更容易理解和接受抽象的數(shù)學(xué)概念。設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)還要考慮學(xué)生的反饋和建議，以及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)策略。通過與學(xué)生的互動(dòng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)感受和接受情況，為自己的后續(xù)教學(xué)提供有益的參考。還可以采用合作學(xué)習(xí)，通過小組活動(dòng)和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的合作與交流。

（二）引導(dǎo)學(xué)生勤思考

引導(dǎo)學(xué)生勤思考的設(shè)計(jì)原則旨在培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性和批判性思維，使其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能更有深度地思考問題和解決問題。因而導(dǎo)學(xué)案的問題設(shè)計(jì)應(yīng)該具有一定的開放性，能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究。避免簡單直接的回答，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。因此，導(dǎo)學(xué)案中的任務(wù)也應(yīng)該多樣化，覆蓋不同難度和類型的問題。通過多樣性的任務(wù)設(shè)計(jì)，可以滿足不同層次學(xué)生的思考需求，激發(fā)學(xué)生在不同層次上的思考深度。同時(shí)，問題可以按照遞進(jìn)的難度逐步展開，使學(xué)生在解答問題的過程中有一個(gè)逐漸深入的學(xué)習(xí)過程，以形成對(duì)知識(shí)點(diǎn)的全面理解。

此外，教師還要注重對(duì)學(xué)生的思考及時(shí)反饋，通過引導(dǎo)性的問題和指導(dǎo)性的討論，幫助學(xué)生理解問題的本質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。通過啟發(fā)式問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生自主提出問題并尋找解決方案。通過不斷思考，學(xué)生可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

（三）注重知識(shí)系統(tǒng)化

教師在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案時(shí)，應(yīng)著眼于數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，以確保學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)。包括劃分知識(shí)為不同的模塊，確保每個(gè)模塊有清晰的目標(biāo)和預(yù)期效果，使學(xué)生能夠有序?qū)W習(xí)。層次分明的設(shè)計(jì)有助引導(dǎo)學(xué)生按照難易程度遞進(jìn)學(xué)習(xí)，同時(shí)通過前后關(guān)聯(lián)確保后續(xù)知識(shí)點(diǎn)能夠建立在前面所學(xué)的基礎(chǔ)上。此外，通過交叉鏈接，可以將不同模塊的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，幫助學(xué)生形成全局觀，理解知識(shí)之間的關(guān)系。在整個(gè)導(dǎo)學(xué)案中，適度設(shè)計(jì)知識(shí)歸納環(huán)節(jié)，讓學(xué)生總結(jié)整個(gè)學(xué)習(xí)過程中所涉及的知識(shí)，以形成對(duì)知識(shí)的整體把握。最后，通過將知識(shí)與實(shí)際問題的結(jié)合，設(shè)計(jì)應(yīng)用性強(qiáng)的問題，激發(fā)學(xué)生探究興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)流程與應(yīng)用

（一）設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)設(shè)計(jì)至關(guān)重要，其能為教師提供明確的教學(xué)方向，為學(xué)生提供有效的學(xué)習(xí)導(dǎo)向。這些目標(biāo)不僅有助于教學(xué)的組織和指導(dǎo)，還能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，使其具備更高水平的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

在設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師可以將教學(xué)內(nèi)容具體化，使之成為可操作的知識(shí)點(diǎn)，并明確教學(xué)方向。教師簡明而清晰的教學(xué)目標(biāo)能夠確保學(xué)生在每個(gè)學(xué)習(xí)階段都能更快地達(dá)到既定目標(biāo)，而過于抽象的教學(xué)目標(biāo)則可能導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)方面的困惑，影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

有效的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)密切相關(guān)，并以明確而具體的方式展示出來。這樣的設(shè)計(jì)使得學(xué)生在理解每節(jié)課的關(guān)鍵內(nèi)容后，能夠通過自主探究和教師的引導(dǎo)更快地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。下面，筆者以“三角函數(shù)的應(yīng)用”為例設(shè)計(jì)如下教學(xué)目標(biāo)。

一是學(xué)生通過分析實(shí)際問題，能夠理解三角函數(shù)的概念，并運(yùn)用其基本性質(zhì)解決實(shí)際生活中的三角形問題，培養(yǎng)學(xué)生抽象建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的素養(yǎng)。

二是在解決問題的過程中，學(xué)生能夠靈活運(yùn)用三角函數(shù)的相關(guān)公式，理解幾何和代數(shù)的意義，習(xí)得數(shù)學(xué)計(jì)算和推理能力。

三是通過對(duì)實(shí)際案例的分析，學(xué)生能夠感知三角函數(shù)在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的實(shí)用性和吸引力。

這些目標(biāo)設(shè)計(jì)旨在使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅能夠習(xí)得具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，還能獲得更好的思維和技能等。

（二）引導(dǎo)自主預(yù)習(xí)

在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指導(dǎo)下，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)流程中自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)有著至關(guān)重要的作用。這一環(huán)節(jié)的目的在于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，從而能更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

設(shè)計(jì)自主預(yù)習(xí)的關(guān)鍵在于為學(xué)生提供具體、有趣、能引發(fā)思考的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中自主探究和思考。以等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用為例，學(xué)生在預(yù)習(xí)中通過查找相關(guān)資料，了解等差數(shù)列和等比數(shù)列在金融、工程、生活等方面的應(yīng)用。任務(wù)包括尋找實(shí)際例子、分析規(guī)律及思考數(shù)學(xué)模型的建立等。通過這樣的自主預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)，學(xué)生在課前能夠主動(dòng)參與預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和解決問題的能力，為課堂上更深入的討論和學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。這符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念，使學(xué)生在自主預(yù)習(xí)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的主動(dòng)獲取和深度理解。

（三）引入教學(xué)情境

情境引入的目的在于通過真實(shí)情境或引人入勝的場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與理解。下面，筆者以平行線與三角形內(nèi)角和為例，說明情境引入的設(shè)計(jì)流程。

第一，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如理解平行線與三角形內(nèi)角和的關(guān)系，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

第二，挑選情境。選擇一個(gè)生活中常見且能引起學(xué)生興趣的情境，如以城市規(guī)劃為例，引導(dǎo)學(xué)生思考城市中道路、建筑物之間的幾何關(guān)系。

第三，設(shè)計(jì)引入問題。構(gòu)思情境引入問題，如在城市規(guī)劃中，設(shè)計(jì)師常常需要考慮道路和建筑物的布局，如果一條街道是平行于建筑物的，如何通過數(shù)學(xué)知識(shí)來推斷兩者之間的幾何關(guān)系呢？

第四，引導(dǎo)學(xué)生思考。引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中提出問題、猜想可能的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的能力。

第五，提出挑戰(zhàn)。設(shè)計(jì)一些挑戰(zhàn)性問題，如在規(guī)劃中要確保兩條街道上的建筑物形成直角，你們會(huì)如何設(shè)計(jì)道路的走向呢？

第六，啟發(fā)討論。在課堂上啟發(fā)學(xué)生的討論，讓學(xué)生分享他們各自的思考結(jié)果和解決方案，引導(dǎo)他們逐步理解平行線與三角形內(nèi)角和的關(guān)系。

讓學(xué)生通過觀察城市規(guī)劃圖，思考平行線與建筑物之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際場景中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步理解平行線與三角形內(nèi)角和的幾何關(guān)系。通過情境引入的設(shè)計(jì)，學(xué)生能夠更好地將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際情境相聯(lián)系，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和深度，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維。以上這些方式不僅符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念，還能使學(xué)生在情境引入中深入體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

（四）多進(jìn)行探究活動(dòng)

教師通過設(shè)計(jì)有針對(duì)性的探究活動(dòng)，可以促使學(xué)生主動(dòng)參與和深入思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。下面，筆者以不定積分的應(yīng)用為例，說明探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)流程。

第一，確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。設(shè)定明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如通過不定積分的應(yīng)用，理解面積、體積等概念在實(shí)際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

第二，選定探究主題。選擇與學(xué)習(xí)目標(biāo)緊密相關(guān)的探究主題，如不定積分的應(yīng)用。

第三，設(shè)計(jì)引入問題。構(gòu)思引入問題，如我們想計(jì)算一個(gè)曲線下的面積，或者一個(gè)立體圖形的體積，不定積分能夠?yàn)槲覀兲峁┠男椭?/p>

第四，提出探究任務(wù)。明確探究任務(wù)，如通過不定積分的方法計(jì)算給定曲線所圍成的圖形的面積，同時(shí)嘗試解決實(shí)際問題，如計(jì)算某物體的體積。

第五，提供相關(guān)資料。提供相關(guān)資料或引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)信息，如對(duì)實(shí)際問題的描述等。

第六，引導(dǎo)學(xué)生探究。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作，如使用不定積分方法計(jì)算面積或解決其他問題，鼓勵(lì)學(xué)生在探究過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律及探究解決問題的方法。

第七，啟發(fā)討論。在課堂上組織討論，讓學(xué)生分享自己的探究過程、結(jié)果和體會(huì)等，引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)交流。

通過帶領(lǐng)學(xué)生探究如何利用不定積分計(jì)算曲線下的面積，或者計(jì)算某物體的體積，引導(dǎo)學(xué)生思考：在解決實(shí)際問題中如何運(yùn)用不定積分？在探究過程中是否發(fā)現(xiàn)了解決問題的一般步驟或規(guī)律？等等。通過這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生在實(shí)際中運(yùn)用不定積分解決問題，培養(yǎng)了解決實(shí)際問題的能力。這既符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)理念，又使學(xué)生在探究活動(dòng)中充分參與數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用過程。

總之，導(dǎo)學(xué)案有助于教師提前規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，使自己的教學(xué)更加有序和高效。導(dǎo)學(xué)案通過引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，能夠讓學(xué)生在課堂上更深入理解知識(shí)，提高學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)能更好地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與積極性。此外，導(dǎo)學(xué)案也是教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的有力方式，促使學(xué)生在問題解決和思辨中形成批判性思維及創(chuàng)新能力等。

作者單位  陜西省渭南市潼關(guān)縣潼關(guān)中學(xué)