前置性作業是指教師在講授新課之前，提前布置的與課程內容相關的任務或練習，學生在課前通過獨立自主探索和學習，激發求知欲，拉近與新知識之間的距離，為進入課堂學習及進行有思考的學習打下基礎。前置性作業在傳統預習的基礎上拓展了學習內容，讓學生的課堂學習更加深入，同時也使課堂更具科學性和趣味性。

有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體。前置性作業作為一種教學輔助手段，可以充分發揮學生主觀能動性，給予學生更多自主學習的空間，實現教師“少教”學生“多學”的目的，契合生本課堂及課標要求。

那么在小學數學中什么樣的教學內容適合布置成前置性作業呢？怎樣布置前置性作業呢？下面，筆者通過具體課例談談自己的實踐探索。

一、會“變身”的梯形

前置性作業是為課堂教學服務的，因而應以課時學習目標為主線。為了完成目標，有時需要學生有大量的動手操作，如果不操作，學生不能有充分感知，不能經歷知識形成過程；如果人人都操作，課堂時間不足，還有些學生會用別人的操作代替自己的思考。當學生對要操作的內容有一定經驗和知識儲備，具備操作能力時，就可以將操作活動設置為前置性作業，這樣既節約了課堂時間，又留給了學生獨立思考的空間。

學生在學習《梯形的面積》之前，已經學過了平行四邊形和三角形面積的推導過程，具備了一定的推導能力。所以筆者布置了這樣的前置性作業：怎樣推導出梯形的面積？做一做，想一想。同時為了幫助學生梳理推導過程，筆者還補充了三個子問題：（1）你把梯形轉化成了什么圖形？（2）用什么方法把梯形轉化成學過的圖形？（3）圖形轉化前后的面積有什么關系？讓學生在課堂上與同學交流分享自己的探討。

課堂交流精彩紛呈：有學生把兩個同樣的梯形轉化成了一個平行四邊形，有學生把兩個直角梯形轉化成一個長方形；有學生把一個梯形分成了兩個三角形，分別算出了兩個三角形的面積，而且直接就推導出了梯形的面積；有學生把一個等腰梯形沿高剪開，拼成一個長方形；有學生把兩個等腰梯形對折，再拼合組成一個平行四邊形……下課了，還有許多學生要和老師分享自己的拼法和發現，這樣的創造力和熱情正是因為前置性作業給了學生足夠的時間和空間，切實發展了學生的空間觀念，進而成就了豐富而真實的課堂。

二、了不起的圓周率

教學內容或補充內容中需要學生花時間或借助工具查詢資料，因而可以設計為前置性作業。

筆者教學《圓周率的歷史》時，為了豐富課堂內容，布置了前置性作業：收集有關人類研究圓和圓周率的資料，整理好之后在課堂上和大家分享。

原以為這個前置性作業只是對本課學習內容的一個補充，可是沒有想到內容之豐富超出了筆者想象。第一組學生受圓周率推導過程啟發，推導出了圓的周長公式；第二組學生從古巴比倫、古埃及、古印度講到中國，全世界的數學家都在努力研究圓周率；第三組學生首先講了古代用割長方形的方式計算圓的面積誤差過大，然后講了劉徽割圓術計算方法的巧妙與精確；第四組學生從π的起源講起，確認了圓周率是一個無理數；第五組學生詳細介紹了我國南北朝時期的數學家祖沖之及圓周率，同時對比了世界上同時期其他國家數學家計算的圓周率，讓同學們知道了祖沖之是世界上第一位將圓周率值計算到小數以后第七位的科學家，使同學們的民族自豪感油然而生；第六組學生把自己收集的資料進行了加工，自己計算出了約率和密率的數值。

這次前置性作業成果分享，讓筆者看到了學生的學習熱情和能力。長久以來，教師始終把課堂把控在自己的手里，現在是到了放手讓學生做課堂主人的時候了。

三、神奇的土豆

前置性作業布置要抓住知識主線，找準學習重難點。前置性作業一般要花費較長的時間去思考和完成，因此這個作業一定要包含課堂核心知識點，要抓住課堂教學的根本。

筆者教學《有趣的測量》時布置的前置性作業是：如何測量一個土豆的體積？試一試，做一做，把你的想法、做法記錄下來。

本課的學習目標就是讓學生經歷測量土豆體積的實驗過程，探索不規則物體體積的測量方法；在實踐與探究過程中，嘗試運用多種方法解決實際問題。第二天學生展現出了一節真正意義上的生本課：第一個學生讓媽媽用手來卡住土豆的兩邊，她去量媽媽手指間的距離，就得到了土豆的長、寬、高，再把這三個數相乘，就得到了土豆的近似體積；第二個學生化整為零把土豆切成一個個小的長方體，分別算出它們的體積之后，再相加算出體積之和；第三個學生通過溢水求積；第四個學生做了對比實驗，用兩個一模一樣的長方體容器，放同樣多的水，給其中的一個放入土豆，那個水面就會升高，兩個水面一比相差出來的就是土豆的體積；第五個學生巧用天平原理，找兩個同樣的容器，放入同樣多的水，然后一邊放入土豆，一邊放入體積是100立方厘米的小長方體，也可放50立方厘米、10立方厘米、1立方厘米的，直到水面高度一模一樣，然后把小長方體的體積加起來就可以算出土豆的體積，這也是一種轉化，水只是一種媒介，這時不用切開土豆，就能把它轉化成一個個長方體了。

這類前置性作業從尊重學生的角度出發，對學生思維不限制，對學生的想法不干涉，讓學生通過自己的思考和實驗對不規則物體體積的測量方法有了自己的理解，真正給學生以學習的自由，體現了生本課堂的教學理念。

四、除法的意義

前置性作業應能引發學生的思考和探究，培養學生解決問題的能力和探究知識的勇氣，通過設置開放性的、探究性的任務，讓學生主動思考和探索相關知識。

除法可以求平均分的份數，也可以求每份是多少，還可以求誰是誰的幾倍。這類知識不應是教師“和盤托出”的，而是需要學生通過課前充分思考、畫圖、操作等，根據自己的理解講出來的。平均分要怎么分？求平均分的份數應該怎么做？為什么18是3的6倍？等等。前置性作業能有效化解這一難點，使學生在動手操作的過程中將抽象的知識形象化、具體化，在探究知識的過程中領悟數學知識。恰當的前置性作業，能更好地提高學生的思維能力和知識整理能力。

五、建立“錯題”寶庫

學生對題目的認知是有差異的，同樣一道題，不同的學生可能會用不同的方法解答，而學生課前的獨立思考更容易呈現出這種差異。尊重這種差異，是生本課堂的具體表現；善用這種差異，可以使之成為課堂教學的寶貴資源。

復習課內容龐雜，題型眾多，如何選擇合適的整理題目呢？這時就要思考：學生最需要什么幫助，學生想學什么？要如何在復習課上查漏補缺？是依據教師自己的“感覺”與經驗給學生找題目嗎？能否讓學生自主查漏補缺呢？于是，在前置性作業里，筆者請學生選擇一道自己曾經做錯的題目，選擇和講解題目的過程同時也是溫習若干題目的過程。這里不僅是練習量的問題，還有練習方式的問題。 讓一年級學生的學習思維逐步由“老師讓我們練什么”轉移到關注“自己想要練什么”，讓學生在學習過程中發展元認知意識，學會自我調節。自我調節的意義在于：當學生能自我調節時，意味著學生將學習真正作為自己的事，真正成為學習的主人。學生的錯誤不是僅僅依靠正面示范和反復練習就能完全糾正的，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在觀念沖突作為必要前提的，即認識錯誤，追究錯因，糾正錯誤，這個過程需要依靠學生的自我調節才能完成。

六、從“不對稱”到“對稱”

前置性作業為生本課堂帶來了生機與活力，但并非所有的內容都適合布置成前置性作業。例如，《折一折，做一做》這一課最重要的學習目標是結合有趣的剪紙活動，讓學生初步感知生活中的軸對稱現象。“軸對稱”這個概念學生之前是沒有接觸過的，如果布置成前置性作業，讓學生去剪書上的圖形，學生可能會在教材、家長的指導下先對折、后剪圖，最后剪出完美的對稱圖形，但這樣做會使學生失去對軸對稱現象的感知過程。如何認識“軸對稱”？如何在操作過程中感受“軸對稱”現象？如何領會“軸對稱”的美和必要性？要解答這些，就需要讓學生經歷不美、不對稱的過程。因此，筆者把剪的活動放在了課堂上，讓學生經歷“隨便剪—不對稱—思考如何對稱—對折后再剪—對稱了”的過程，讓學生在操作中充分感受“對稱”的必要性。

總之，課堂是學生和教師共同學習、生活及分享彼此想法的地方。而前置性作業為課堂分享提供了時間、空間和素材等方面的可能性，有了這種可能性，課堂分享才得以實現，才能實現從“要我說”到“我要說”，學生“思想”才能被打開。前置性作業的設計要注重實用性、必要性、根本性、探究性、差異性和適宜性，注重從“學”的視角重構課堂，要把學生帶到學習任務中，以學生已有知識和觀念作為新教學的起點，給學生增加主動學習及建構知識的機會，使學習真正發生。

作者單位  西安高新第五小學