法國數學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索?！睌祵W思想和數學方法是從數學知識提煉出來的數學學科精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。只有掌握了數學方法，才能在看似錯綜復雜的數學問題前從容不迫，得心應手。初中數學的基礎知識主要是代數、幾何中的概念、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法。據此，在初中數學中應該加強對數學思想和方法的教學與研究，代數方面對數學思想和方法應用較多且靈活，而幾何方面相對欠缺。學生通過課堂學習，已經有了比較明了的幾何概念、幾何性質，然而對這些概念性質在具體的題目中如何運用卻一知半解，如何找出頭緒，抽絲剝繭，從而順利解出答案，相信這會讓許多學生撲朔迷離，應對起來不知所措。故此，筆者對幾何教學中的數學思想方法的滲透作以下研究，以便學生在幾何學習中更輕松、更清晰。初中數學教學過程中，常見的數學方法有：方程思想、分類討論思想、數形結合思想、轉化與化歸思想。

一、方程思想

方程思想主要是從分析題目中的數量關系入手，將題目中的已知量和未知量之間的數量關系通過設元來建立方程（或方程組），然后通過解方程（或方程組）來達到解決問題的一種思維方式。方程思想解決問題的關鍵是建立方程模型。在初中幾何所涉及的一些線段與角及面積的求解中，基本都具備方程中的等量關系特征，我們若能根據題意或利用所學定理、性質及圖形中的公共邊、公共角、等高、同底等關系找出題目中蘊含的等量關系，建立相應方程（或方程組），把幾何問題轉化為代數問題，則會使解題思路更加清晰明了，解決過程更加簡便，達到把復雜幾何問題簡單化的目的。

例1：如圖，△ABC中，BE與CF交于點O，其中S△BOF=6，S△COE=8，S△BOC=12，求四邊形AEOF的面積。

我們要求的是四邊形AEOF的面積，而已知的是△BOF、△COE、△BOC的面積。連接AO，將四邊形AEOF分割成兩個三角形△AOE和△AOF。分別設S△AOF=x，S△AOE=y，如果能求出x、y的值，那么四邊形AEOF的面積就可求出。而這個題目的關鍵點是△ABO與△AOE同高，△AOF與△AOC同高，由此得出方程組：

解這個方程組得x=9，y=10，由此得到四邊形AEOF的面積為19。

應用方程思想解平面幾何計算題，不僅可以幫助學生找到解題的有效途徑，培養學生的思維能力，更重要的是讓學生懂得解幾何題時可以突破幾何推理，把幾何問題轉化為代數方程加以解決，而且可啟發學生運用幾何方法與代數方法相結合，用化歸轉化、數形結合的思想來突破求解，從而拓展學生思維，培養學生創新意識和能力。

二、分類討論思想

分類討論是在處理一些數學問題時，把所要研究的數學對象根據需要劃分為多種不同情況，然后對各種情況加以分類，并逐類進行研究和求解的一種數學思想。分類討論思想，又稱“邏輯化分思想”。分類討論思想在初中教學中占有十分重要的地位，相關數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性和探索性，它可以將一些復雜的問題分解成若干個簡單的問題，還可以提高學生全面思考問題的能力，從而避免“丟值漏解”情況的發生，以提高學生的數學思維。

例2：已知⊙O的直徑為10cm，AB、CD是⊙O的弦，其中AB=6cm，CD=8cm，且AB∥CD，求AB與CD之間的距離。

根據題意可分為兩條弦在圓心異側和同側兩種情況，結合垂徑定理和勾股定理計算得出：兩條弦之間的距離分別為7cm和1cm。

分類討論思想的基本步驟為：分析討論對象—確定分類標準、合理進行分類（不重復不遺漏）—逐層分類討論、分步歸納—歸納總結。

在應用分類討論思想的過程中，教師要引導學生注意以下幾個問題：1.明確分類的對象是確定的，是根據數學對象本質的相同點和差異點進行分類的。2.分類過程不重復、不遺漏。3.分類標準是統一的，避免盲目分類和主觀臆測。4.由易到難，不斷總結提高，注重簡化分類，逐步優化解題過程。對于分類討論思想的學習和應用，教師要逐步滲透，讓學生反復總結和思考，使學生通過較長時間的培養，形成分類討論的意識，有效提升學生思維的縝密性、條理性和靈活性，為學生今后的學習奠定良好基礎。

三、數形結合思想

數形結合思想，從字面上理解就是把數學中的“數”與“形”有機結合起來解決數學問題的思想，具體來說，就是將抽象數學語言與直觀圖形結合起來，把抽象思維與形象思維結合起來，通過數與形之間的對應和轉換來解決數學問題。如數軸的引入，就是數形結合思想的典范，它對學生比較有理數的大小、相反數和絕對值的幾何意義的理解有很大幫助。這種抽象與形象的結合，有效訓練了學生的思維，有助于學生把握數學問題的實質。使用數形結合方法，能使很多問題迎刃而解，而且解法便捷。

例3：將邊長為1的一個小正方形與邊長為2的一個大正方形（如圖所示）連接在一起，要求學生只能剪兩次，問學生應如何裁剪拼裝，才能使原圖形成為一個新的大正方形?

一開始，大部分學生都無從下手，一少部分學生會嘗試裁剪拼接，極少有人能在短時間內拼湊好。當學生冷靜下來后，教師提醒學生這個問題的關鍵點是圖形有變化，而面積不發生變化，并且最終形成的圖形是一個正方形。學生很快分析出：兩個小正方形的面積和為1+4=5，新拼出的圖形為正方形，面積是5，由此得到新正方形的邊長為[5]，這樣一來，我們僅需沿著（圖中所示）邊長為[5]的線段裁剪即可。

上面這個問題的解決，是我們從圖形“變”中看到了面積的“不變”這一關鍵點，從“形”的表面變化找到了“數”這一實質的不變。一個看似純幾何的問題，在“數”的指引下得到了很好解決，這種由表及里、形中有數的思想方法，正是“數形結合”思想方法的體現。

著名數學家華羅庚說：“數與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛。數缺形時少直覺,形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休?！睌祵W知識是“有形”的，而數學思想方法是“無形”的。知識是明線，寫在教材里；思想是暗線，體現在知識與技能的形成過程中。結合具體內容進行數學思想方法滲透，已成為教師教學行為中的現實問題。作為數學教師，如何調控自己的行為，讓一明一暗兩條線在課堂中齊頭并進，成為課堂教學的關鍵。隨著數學研究范圍的擴大，僅用傳統綜合幾何的方法來解決數學問題越來越困難，因為許多問題特別是證明問題往往需要高超的技巧才能奏效，而且推演、論證的步驟又顯得相當繁難，缺乏一般性的方法，這樣使得幾何學難以發展。數形結合的思想把復雜問題簡單化、抽象問題具體化，讓人們更清楚地看清現實世間的萬事萬物。

四、轉化與化歸思想

在處理一些問題時，有時直接求解困難重重，我們不得不通過觀察、類比、分析、聯想等思維過程，采用合適的方法將遇到的困難問題進行轉換，使其轉化為一個相對來說較為熟悉、簡單的問題，然后通過熟悉、簡單問題的求解達到解決問題的目的，這一方法稱為“轉化與歸納”?！稗D化”是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程;“化歸”是把待解決的問題通過某種轉化過程歸納為一類，轉化成比較容易解決的問題。

在使用轉化思想方法時，應注意幾個基本原則：1.將陌生問題轉化成熟悉問題，以便于我們運用熟悉的知識和經驗來解決問題。2.將復雜問題轉化成簡單問題，通過解決簡單問題，達到解決復雜問題的目的，或者是獲得某種解決問題的啟示或依據。3.將抽象問題轉化成直觀問題，就是將比較抽象的問題轉化為比較直觀的問題來解決。

例4：常見的代數問題中的“握手問題”：有n個人見面，若兩個人之間要握手一次，共握手多少次？答案為n（n-1）/2，我們可以利用這一結果，轉化處理如下幾何問題：

1.平面內有n條直線兩兩相交，最多有多少個交點？

2.同一平面上畫n條直線，可以將這個平面最多分成多少部分？

3.一條直線上的n個點，以其中任意兩個點為端點，共能組成多少條線段？

4.端點的n條射線，共形成多少個角？

5.一個n邊形，在確定它的對角線的條數時，也用到這個“握手”問題。

當然，其他的方法，如構造（添加輔助線）法、等積（同底等高、等底等高、等底同高）法、對稱、平移、旋轉、相似等更通俗易懂的方法，在幾何解題中也頻繁用到。

數學思想方法是培養學生核心素養的重要途徑，掌握數學思想方法能有效提升學生數學知識的運用能力，對學生的今后發展具有重要影響。在教學過程中，學生通過階段性的訓練和總結，不僅提高了學習興趣和思維能力，還形成了自己的學習方法，大部分學生做題有章可循，分析問題、解決問題的能力明顯得到提升，學習興趣也極大提高。

作者單位  陜西省富平縣東上官初級中學