問題解決是學生在掌握數學概念知識的基礎上，鞏固舊知識和學習新知識的首要前提。初三數學復習在教師教學中占有很大比例，相較于問題解決，問題解決能力才是數學教師所重視的。隨著課改的深入推進，越來越多的教師在數學教學中，更加重視對學生核心素養的培養，尤其是在復習教學中，怎樣提高學生的問題解決能力，如何將培養學生的問題解決能力融入計算、思維及實踐等活動中，成為教師現階段思考的主要問題。要解決這一問題，就要求教師不僅要了解和掌握問題解決能力的內涵，還要牢記問題解決能力在初三數學復習中的重要性。以此為基礎，培養學生問題解決能力，進一步加深學生記憶，教會學生問題解決的方法，并促使學生將所學知識運用于實踐之中，從而達到全面培養學生核心素養及鍛煉學生思維的目的。

一、問題解決與問題解決能力的內涵

問題解決在傳統意義上是由一定情景引起的，并按照一定的目標，應用各種認知、技能等，經過一系列的思維及操作，使問題得以解決的一個過程。例如，幾何題的證明、思考多種解題思路解決同一類問題、計算乘方的結果、利用勾股定理證明圖形中的兩條邊垂直于另一條邊等都屬于問題解決。初中數學階段，一般將問題解決理解為學生依據已有數學概念、知識等積極主動地解決數學問題的實踐活動，而問題解決能力是這一概念內涵的延伸，即從已有問題出發，以尋求合作、創新探索、溝通交流等方式解決各種問題的能力。

二、問題解決能力在初三復習中的重要性

初三數學復習階段在學生整個初中數學學習中占據著極其重要的地位。對學生而言，首先，不僅可以幫助鞏固以往所學過的數學概念、基礎知識等，還能夠培養學生多種數學思維，進而形成獨特的數學思維習慣，為更高階段的數學學習打下堅實的基礎。其次，隨著課改的深入推進，許多教師更加重視對學生核心素養的培養，特別是在初三數學復習教學中，運用多樣化的教學模式，優化復習教學過程中的一些不足之處，是豐富教學理論成果的需要，也是促進學生全面發展的需要。其中，問題解決能力作為這一階段的培養重點，是核心素養下不可忽視的重點之一。因此，作為一名數學教師，在初三數學復習教學中，一定要把問題解決方法滲透于各種教學模式之中，在計算、思維與實踐等課堂活動中培養學生的問題解決能力，以促進學生良好數學思維的形成。此外，不僅僅是要在教學中注意對學生問題解決能力的培養，還要在現實生活中多加培養，讓“教學”與“實際”相結合，使學生能夠在日常生活中運用相關的數學知識，掌握數學技能，為問題解決提供有效的思路及方法，進而提升學生思維。其次，問題解決能力也對學生今后的思維發展有著至關重要的作用。一方面，扎實的問題解決能力，可以使學生面對生活中突發的緊急問題時，實現“問題”與“現實”的轉化，將所學知識、技能等融入問題解決過程之中，最終有效地解決問題。另一方面，還可以促使學生借助思維的靈活性，更好地理解所學內容，且以發展的眼光看問題，不拘泥于固定的、單一的思維模式，形成系統化的思維模式，提升思維之余，提高記憶力，養成良好的數學習慣。例如，教師可以利用一題多解思維模式，將問題解決滲入復習教學之中，在發展學生數學思維的同時，還能使其熟練運用所學知識和技能等，以問題聯系實際，鍛煉個人的問題解決能力。

三、如何培養學生的問題解決能力

培養學生的問題解決能力一直以來是數學教師教學中的重中之重。傳統的教學模式雖十分重視學生數學概念基礎知識的掌握，但在發展學生問題解決、創新思維等方面顯得心有余而力不足。因此，為了較好地培養學生的問題解決能力，使學生在初三復習過程中找到學習與問題、問題與現實之間的平衡點，教師可以將“以一當十”“情理結合”“課堂給予”“好奇想象”四個問題解決方法，融于計算、思維及實踐等活動之中，讓學生在不同的問題解決方法之中得到思維的發散，學習主動性的提高，從而形成成熟的思維，養成良好的思維習慣，以“問題”解決“問題”，不斷培養學生的問題解決能力，從而使學生能更加高效地解決日常生活中出現的不同問題。

（一）“以一當十”，避免復習中的“滿堂灌”

初三復習教學中，教師更多的是利用復習資料讓學生隨著章節推動按部就班地鞏固知識。一方面，這限制了學生思維的再創造，使學生陷入固定的、單一的思維模式。另一方面，也降低了學生的數學復習興趣，進而出現沉悶的、壓抑的學習氣氛與學生厭惡和放棄學習數學的極端心理的死循環。針對這種情況，教師在教學過程中可以引入“以一當十”問題解決模式，使學生在教師的總結引導下，避免復習中的“滿堂灌”，豐富學生復習的方法，讓學生通過“以一當十”模式提升個人的問題解決能力，進而自主復習，熱愛復習。例如，在復習關注幾何結構與代數表達——矩形翻折專題中，教師可以首先通過分析近年各地中考真題，向學生揭示以矩形翻折為背景來命題是中考中經常出現的一類試題。接著從一道學生非常熟悉的題目出發，通過對多種解法的分析，提出了定則可求的觀點。再通過改變條件、改變落點等方式不斷變式，層層推進，歸納出此類試題的一般解決方法，并提出除了要會從圖形的幾何結構和代數表達兩個方面進行分析之外，還要善于挖掘不同的問題解決方法。這種以“一類問題的一般方法”為“一”，以“一類問題”為“十”的“以一當十”的方法，有效地避免了傳統數學復習教學中一道題一道題“滿堂灌”的形式，培養了學生問題解決能力的同時，也鍛煉了學生的思維。基于生命視角重構數學教育價值的理念，在復習浙教版初中數學八年級下冊第127頁作業題第4題時，提出從元問題出發，以模型變式—模型拓展—模型應用為解題思路，運用多種維度生長路徑不斷發現新問題，并在問題解決過程中，形成核心知識間的關聯與結構關系，讓學生領悟數學思想，積累活動經驗，提升思維品質，實現個人的成長。除此之外，教師一定要注重數學復習教學中的一些教學體會的總結：（1）成長需要放慢節奏，靜心等待。（2）成長需要理解寬容，真誠“納錯”。（3）成長需要完善學生的認知結構。（4）成長需要豐富學生的活動體驗。從而將問題解決方法滲入學生的日常生活和學習之中，以“問題”結合“實際”，培養學生的問題解決能力，不斷推動學生的自主學習積極性。

（二）“情理結合”，創設復習中的“新思想”

初三數學復習教學中，教師的主要作用不是不斷地想方設法營造表面熱鬧的課堂氣氛，而是要在活躍的、輕松的課堂氣氛中，激發學生數學學習興趣之余，引導學生在復習過程中發現問題和解決問題，促使學生養成良好的思維習慣，有效提升學生問題解決能力。例如，教師可以把人教版初中數學七年級上冊有理數的乘方作為一個專題，設計“講故事—提問題”情景專題引導，讓學生在故事中思考：如果國王答應發明者的要求，國王應給發明者多少粒麥粒？再結合專題內容，使學生理解什么是乘方？乘方的意義是什么？以此激發學生學習興趣。同時，教師在初三數學復習教學中，可以融入“劇本演繹”的情景教學方法，在充分調動學生參與活動的積極性之余，也在寓教于樂中創設出適宜學生數學復習的“新思想”，繼而使學生思考在不同情境中如何計算出所得乘方的結果，持續保持高效思維，以更好地解決問題。教師在初三數學期中考試前，可以著重分析試卷中常考類型題目，講述2017—2018學年北京師大附中九年級（上）期中數學試卷第20題中出現的“函數問題”，再以“課前問題提問”的方式，在辨析中回顧一次函數和正比例函數的概念，引導學生通過求x的取值范圍體會數形結合思想。此外，在復習教學過程中，注意將幾何變換的相關內容聯系在一起，然后引入故事情景：小紅在解決此問題時運用平移變換、旋轉變換、對稱變換這幾個圖形變換后，再結合“綜合動點問題”進行探究，由此啟發學生依據此種問題解決模式解決其他問題，進而達成教學目標及培養學生問題解決能力的目的。

（三）“課堂給予”，克服復習中的“不自主”

在初三數學復習中，學生的“不自主”成為教師復習教學中的一大難點。如何變“不自主”為“自主”，把課堂還給學生，又怎樣在相互溝通、合作交流的教學模式下，訓練學生的多種思維，培養學生自主的問題解決能力等，這些都是教師應該長期思考的。除此之外，考慮到復習的周期性、復雜性，教師多將問題解決方法融入各種教學模式之中，以“教學”聯系“問題”，連點成節，連節成章，連章成書。層層遞進，形成邏輯思維網，把疑難問題、重點問題等交給學生自主思考，互相討論。使學生從一種思維擴展到幾種思維，快速解決復習過程中遇到的不同問題，克服復習中的“不自主”。例如，在復習專題教學中，以人教版初中數學八年級下冊平行四邊形為例，選取合適的問題解決方法，帶領學生一起回顧平行四邊形的各個知識點，總結平行四邊形的性質：（1）兩組對邊平行且相等。（2）鄰角互補，對角相等。（3）對角線互相平分。（4）是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心。遵循提出問題—合作交流—探索規律—應用規律—解決問題的思路，向學生提出平行四邊形四條邊的大小和位置有什么特點、平行四邊形四個角的大小和位置有什么特點、平行四邊形中對角線之間有什么特點等問題，讓學生小組合作，溝通討論，自由補充，最后得出結論。這樣做不僅變傳統教學中學生被動為學生主動，而且也以“問題”解決“問題”，使學生學習積極性高漲的同時，更好地鍛煉了學生的互助精神，提升了學生的思維，最后是完美解決問題。

（四）“好奇想象”，創造復習中的“小樂趣”

培養學生問題解決能力，除上述所探討的教學方法之外，教師還可以多利用現代化的多媒體設備、多元化的教學活動等，再結合此階段學生獨有的學習特點、心理特征等創造復習中的一些“小樂趣”，在使學生想象力和好奇心得到充分激發的基礎上，體會復習的樂趣所在，從而快樂地復習和鞏固數學知識，掌握高效的解題思路，不斷激發思維潛力，高效解決問題。例如，帶領學生復習角這一專題練習時，可以先通過“問題”聯系“實際”的教學模式，把角的知識與現實生活聯系起來，同時提出這樣的問題：同學們，你們能在教科書上找到角的存在嗎？我們生活中又有哪些角呢？然后讓學生結合現實中的物體：教室墻上掛的黑板、多媒體放映設備及所用到的學習物品三角尺、直尺、教科書等來深化課本知識與現實生活的聯系。接著利用“情理結合”教學模式，通過現代化的多媒體設備，推出一個多元化、樂趣化的情景教學，讓學生通過所設場景，一步一步聯想、想象。最后以具體的解題思路與現實生活中出現的類似專題練習中的角問題，為學生進行全方面講解，以點到線、以線到面，讓學生遇到此類型題時知道如何應對，從而有效培養學生思維與問題解決能力，為學生以后的問題解決提供豐富多樣的解題思路。在人教版初中八年級下冊勾股定理的復習中，通過聯系生活中出現的“雕塑問題”激發學生的好奇心。美術生在學習素描畫時，教師往往會在教室中間放許多人體雕塑，如果教師把雕塑底座的每一個頂點規定為A、B、C、D，那么雕塑底座正面的邊AD和BC是否垂直于底邊AB？如果垂直的話，是否可以為所畫的雕塑人體畫像做出合適的畫框？為了讓學生能有更好的體驗，教師可以利用講課前隨身攜帶的一把直尺，模擬出類似的實例模型，并在課堂上給學生一個動手操作的機會，讓學生利用相關工具找到符合實例的材料，然后動手制作，接著讓學生通過測量之后，回顧勾股定理，再進行相應的計算，最后完成整個的驗證過程，得出雕塑底座正面的邊AD和BC是垂直于底邊AB的。在實現“問題”與“現實”轉化的同時，有效地激發了學生的好奇心與想象力，更鍛煉了學生的問題解決能力。

問題解決能力在初三數學復習中對學生來說是必須具備的能力之一。作為一名數學教師，要始終以數學課標為指導，以課本為主源，在現代化、多樣化、豐富化的教學環境中，引導學生將所學知識與實際生活聯系起來，思考生活中的數學，進而培養學生良好的思維與思維習慣，鍛煉學生的問題解決能力，使學生能更好地解決問題。同時教師要注意寓教于樂，在激發學生學習積極性的同時，還要讓學生能夠體會到數學復習的樂趣，進而愛上數學，愛上復習。只有這樣，才能使學生習得數學知識與技能的同時，還能持續提升個人的問題解決能力。因此，教師一定要切實做到在減輕學生負擔之余，提高教學效率和教學質量，進而取得良好的素質教育效果，促進學生核心素養的全面提升。

作者單位  陜西省渭南市大荔縣兩宜鎮初級中學