本文系陜西省“十四五”規(guī)劃課題《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生模型意識的實(shí)踐研究》研究成果，課題編號：SGH21Y0782。

模型思想是數(shù)學(xué)三大思想之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將模型意識作為核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，借助數(shù)學(xué)模型使數(shù)學(xué)回歸現(xiàn)實(shí)世界。在當(dāng)前的教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)教師對于數(shù)學(xué)建模的理解較為模糊，對模型思想的階段性要求界定不清楚，忽略了模型意識的教育價(jià)值。為了落實(shí)新課標(biāo)理念，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，我們以課題為抓手，進(jìn)行了實(shí)踐和探索。

一、發(fā)展學(xué)生“模型意識”的課堂教學(xué)實(shí)踐

我們在“問題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)建模要求基礎(chǔ)上，緊緊圍繞“模型意識”的發(fā)展，探索形成了“四步六環(huán)”教學(xué)模式，即“提問、分類、建模、應(yīng)用”四步，“創(chuàng)設(shè)情境—提出問題—數(shù)學(xué)表達(dá)—分析解決—檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀卣雇晟啤绷h(huán)。這六個環(huán)節(jié)相互聯(lián)系、相互依存，形成一個動態(tài)的學(xué)習(xí)過程，在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生感悟模型的普適性，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，提高解決問題的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、聚焦“真實(shí)性學(xué)習(xí)”，發(fā)展“模型意識”的教學(xué)策略

真實(shí)性學(xué)習(xí)指向培養(yǎng)學(xué)生解決真實(shí)問題的素養(yǎng)，而發(fā)展模型意識的教學(xué)也是一個遷移和運(yùn)用新知識解決現(xiàn)實(shí)世界問題的過程，在這個過程中，學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的高通路遷移。基于以上思考，我們聚焦真實(shí)性學(xué)習(xí)，形成了發(fā)展學(xué)生模型意識的課堂教學(xué)策略。

1.設(shè)計(jì)真實(shí)情境，感悟數(shù)學(xué)模型

在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識與方法解決問題。在此基礎(chǔ)上，再回到現(xiàn)實(shí)情境中解決新問題，檢驗(yàn)并解釋結(jié)果的實(shí)際意義。北京某教師在“加法模型”的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了這樣的情境：上課伊始，出示周末參觀博物館人數(shù)的信息，見下圖。

這是一個現(xiàn)實(shí)場景，教師讓學(xué)生針對這個現(xiàn)實(shí)場景進(jìn)行提問，激發(fā)他們強(qiáng)烈的探究欲望，讓其感受到一個現(xiàn)實(shí)情境可以引伸出很多數(shù)學(xué)問題。在形成數(shù)學(xué)表達(dá)的過程中，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的概括性和普適性。

當(dāng)然，情境的創(chuàng)設(shè)也要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容兼顧學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡可能豐富，通過多樣化的情境讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，并創(chuàng)造各種機(jī)會引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)，從而加深學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的理解。

2.利用典型實(shí)例，發(fā)展模型意識

新課標(biāo)提出常見的數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量、總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，把這些作為典型模型，幫助學(xué)生更好地感受模型的普適性。

以“路程、速度與時間”這節(jié)課為例，教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩位運(yùn)動員誰跑得快。在具體問題的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生討論如何刻畫“快慢”，體會“快慢”與路程、時間有關(guān)，“快慢”是由路程和時間這兩個量決定的，通常用表示單位時間的路程來刻畫；最后，讓學(xué)生用“路程=速度×?xí)r間”以及“速度”講故事，這樣的專題教學(xué)能夠發(fā)展學(xué)生的模型意識。

3.融合“四基四能”，增強(qiáng)模型意識

數(shù)學(xué)建模是一種特殊的問題解決。在課堂上通過具體的教學(xué)活動，將模型意識與其他數(shù)學(xué)思想有機(jī)融合，也是我們提出得與“四基四能”有效結(jié)合。比如，要繪制實(shí)物模型的設(shè)計(jì)圖，只有基于正反比例概念的理解，才能選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸⒋_定數(shù)學(xué)模型：實(shí)際距離×比例尺＝圖上距離，然后測量實(shí)物尺寸，算出圖上尺寸。

為了兼顧學(xué)生的思維特點(diǎn)，在發(fā)展模型意識的教學(xué)中，教師不僅要融合“四基四能”的落實(shí)，還要和幾何直觀、符號意識、數(shù)據(jù)意識結(jié)合起來，以此增強(qiáng)學(xué)生的模型意識。

4.開發(fā)主題活動，凸顯數(shù)學(xué)應(yīng)用

教師要結(jié)合生活現(xiàn)實(shí)，有意識開發(fā)跨學(xué)科主題活動，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)識，讓學(xué)生經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識和方法解決問題的過程，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)模型的重要價(jià)值。

“運(yùn)動總成績排序”的現(xiàn)實(shí)模型是學(xué)生比較熟悉的，教師可以設(shè)計(jì)“運(yùn)動成績排序”的跨學(xué)科主題活動。體育教師可利用課堂時間，組織學(xué)生完成三個運(yùn)動項(xiàng)目的測試，并統(tǒng)計(jì)成績（以小組為單位，記錄組內(nèi)學(xué)生的項(xiàng)目成績）。通過計(jì)算，確定組內(nèi)三項(xiàng)運(yùn)動總成績的名次。學(xué)生在對成績進(jìn)行排序的過程中，得到多種建模假設(shè)和數(shù)學(xué)模型，在發(fā)展模型意識的同時，發(fā)展了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

在課題研究過程中，相關(guān)專家的指導(dǎo)和引領(lǐng)給了我們深刻的思考和啟發(fā)，催生了課堂教學(xué)的變化，讓我們感受到了真實(shí)性學(xué)習(xí)的發(fā)生。

作者單位  西安市未央?yún)^(qū)阿房路三校