致力于有序的數學教學，不僅僅要關注數學知識之序，還要關注學生的認知心理之序，關注學生的數學學習之序。循知識之序能讓學生的數學學習邏輯演進，循心理之序能讓學生的數學學習無痕推進，循學習之序能讓學生的數學學習不斷躍進。作為教師，要善于挖掘與教學關聯的教學內容，讓學生在觀察、動手操作和討論探究中逐步形成有序思維，讓學生的有序學習過程成為學生數學思維、認知和素養發展的過程。

這個世界上的一切事物都向著自身相對有序的狀態發展，教學也是如此。從根本上說，教學就是要處理兩個方面的問題：一是選材，二是立序。有序，是教學的本真追求。致力于有序的數學教學，不僅要關注數學知識之序，更要關注學生的認知心理之序，關注學生的數學學習之序，等等。有序教學，能促進學生的數學高階思維等的發展，對提升學生的數學學習力，對發展學生的數學核心素養具有重要的意義和價值。

一、有序教學視野之下對高階思維的認識

絕大多數情況下，教師對教學的認知都是比較樸素的，在很多教師的認知當中，教學就是教學生學。這樣的理解也不能說有錯，但是完全拘泥于這一經驗性的理解，顯然不能讓教師觸及教學的本質。那么如何才能觸及教學的本質呢？筆者以為換一個角度，站在學生的角度去尋找答案，可能會使認知更加準確。學生的學習除了積累知識之外，還有一個很重要的目的就是發展自己的思維。也許大部分學科知識在學生未來的生活當中很難起到直接作用的話，但在學科知識學習過程中形成的思維能力，卻可以作用于學生的學習與生活的每一個細節。因此，從這個角度來看，促進學生的思維發展，才是學科教學的根本任務，反映著教學的本質。

當然，對這一判斷可能也會有不同的觀點，就拿小學數學來說，相信幾乎所有的數學教師都會認為自己一直重視學生的思維發展。但是拿學生的學習過程與結果來審視這一判斷，可以發現教師對思維的重視往往停留在理論層面，并沒有真正落實到日常教學之中。之所以這么說是因為，小學數學教學中的思維培養，不是體現在學生經過重復訓練之后獲得的解題能力之上，而是體現在學生在陌生的環境里面，能夠自然激活已有的知識，準確判斷解決問題的方向，準確選擇解決問題的工具，對解決問題的過程與結果進行深入的反思。要達到這樣的教學效果，傳統的小學數學教學模式是有一定困難的，而有效的突破途徑就是必須讓學生在數學學習的過程中實現高階思維的發展。

高階思維是相對于低階思維而言的，高階思維的發展不是自然而然的，實踐表明，只有在有序的教學狀態之下，學生的高階思維才能得到順利發展。

所謂有序的教學狀態，是指學生的學習表現出有序性。如同上面所指出的那樣，世界上任何事物都是有著自身相對的“序”的。此處，“序”表現為知識演繹的基本過程，顯示著學科知識演繹的基本規律，對應著學生的學習時間與空間之序。從整體論的角度來看，重視有序的教學，實際上是強調教學的整體性。對教師而言，這也就意味著在設計教學的時候，要考慮具體學科知識演繹的規律，要考慮學生在建構這一知識時會涉及哪些內容，在教學當中要將這些內容有機地體現出來。

在這樣的教學之下，再去看學生的思維發展，就可以使學生的高階思維得到切實有效的培養。其中的原因在于，當追求教學之序的時候，學生的思維會表現出邏輯性、條理性，學生的思維與具體的問題之間會形成匹配度較高的關系，這使得學生的思維具有明確的問題解決指向。很顯然這樣的思維水平超越低階思維層面走向高階思維。

二、循知識之序，使學生的數學學習邏輯更完善

高階思維是相對于低階思維而言的，當學生運用低階思維的時候，思維的對象相對簡單，思維的方式相對熟悉；相應地在運用高階思維的時候，思維對象的復雜使得學生會摸索、選擇相對不熟悉的思維方式，而且是多種復雜的思維方式進行思維。從低階思維走向高階思維的過程，就是學生的思維能力得到發展的過程。在高階思維當中，邏輯思維是一個重要的組成部分，著名特級教師吳正憲老師說，知識的傳授應當立足于知識的邏輯發展。學生的數學學習應當是循序漸進的，循知識之序，能讓學生的數學學習獲得邏輯演進。教學匯總時，教師要對數學知識進行邏輯梳理、抽象和概括，形成數學知識鏈，讓學生按照這一知識鏈的節點，有序學習數學。相對于碎片化、無序孤立式的數學學習而言，有機的、有序的數學學習，更能提升學生的數學學習效率。有序的知識鏈從某種意義上說，就是數學知識的DNA，有力地促進學生數學素養的生成。

知識的有序化能讓學生的數學學習從散點走向結構。正如數學規律的存在猶如那密密麻麻的蜂眼，但在最后卻應當以整個的蜂巢示人。換言之，學生單個知識點的學習都應當是整個知識鏈學習、知識塊學習中的一部分。知識的有序化、結構化是學生認知結構化的前提、基礎及條件。比如教學《分數的意義》時，教師就需要對相關的數學知識進行梯度解讀，從而讓學生的數學學習有序可循、有跡可循、逐步深入。

在小學數學教材中，“分數”這一概念是分三個層次安排的。以蘇教版為例，其一是安排在蘇教版三年級上冊，主要讓學生認識到一個物體的幾分之幾；其二是安排在蘇教版三年級下冊，主要是讓學生認識到由許多物體組成的整體的幾分之幾；其三是安排在蘇教版五年級下冊，主要是概括分數的意義。這三個層面，既可以理解為知識難度的三個層面，同時也可以理解為思維的三個層面。從學生數學素養提升的角度來看，從思維層面理解“分數”的三個層面，筆者以為就是為日常的教學明確了有序思路。在第一個層面的教學時注意幫助學生夯實分數知識學習的基礎，在第二個層面教學的時候注意承上啟下，在第三個層次教學的時候注意總結概括，那么學生對思維的體驗就會更加深刻，思維水平自然也就會表現出高階思維應有的水平。因此，在教學中，教師要循著數學知識的邏輯之序，引導學生逐步掌握分數的本質。這一努力的背后遵循著一個基本的邏輯關系，那就是數學知識的邏輯之序，就是學生思維發展的堅實階梯。

三、循心理之序，讓學生的數學學習無痕推進

有序化的數學教學，不僅要遵循數學知識的邏輯之序，還要遵循學生的心理之序。著名數學教育專家曹才翰認為，所謂的認知結構，就是學生頭腦中的數學知識按照自己的理解的深度、廣度等，結合了自己的感覺、知覺、記憶、思維、想象等，組成的一個內部的有規律的組織。為此，教師在教學中要研究學生的認知心理、認知特質、認知傾向等。要把握學生認知的階段性、順序性等，促進學生數學認知、思維的有序展開、有序推進等。

從心理的角度去講究“序”，對小學數學教學而言是一個不小的挑戰，作為小學數學教師，如果能夠應對這一挑戰，那么就能夠打開小學數學教學新局面。在這里強調循心理之序，還有一層考慮，那就是站在學生的角度來看，小學生在學習數學知識的時候，是很難體會到自己在運用心理規律進行學習（盡管這是客觀存在的事實），小學生的數學學習更多的是經驗化、直覺化、程序化的過程。這個時候作為教師，只有洞察并把握住了學生的心理之序，才能讓學生的學習過程行走在認知規律的軌道之上。如果這一過程能夠做到無痕推進，那么學生的思維發展就會自然而然地從低階走向高階。而判斷學生是否具有了高階思維水平，依據之一就是看學生面對問題的時候，能否準確地判斷問題解決的方向，即問題解決的思路是否準確。

一般來說，小學低年級學生的思維、認知是具體動作形態化的，小學中年級學生的思維、認知是具體形象化的，小學高年級學生的認知、思維已經開始向抽象邏輯化方向發展。作為教師，要循著學生的認知心理之序無痕地推動學生的認知。在教學中教師可以設計核心的問題、有序的操作、有序的活動等，激活、助推、訓練學生的有序思維。比如《因數和倍數》這一部分內容，蘇教版教材是通過乘法算式、除法算式來引導學生認識因數和倍數，進而引導學生寫出一個數的因數和倍數。應該說，這樣的教材編排方式能促進學生的高效學習，但筆者認為，這樣的一種教學不利于學生對數學知識的心理內化。因數和倍數這部分內容屬于概念性的內容，相對于其他的數學知識而言，這部分內容比較抽象。為了促進學生的數學認知及加快學生的心理內化速度，筆者在教學中組織了有序化的操作活動，將抽象化的數學知識寓于形象化、具體化的操作活動之中。具體而言，一是引導學生用24個或者36個小正方形拼成一個長方形；二是引導學生用符號化、數學化的算式來表征自我的操作；三是引導學生對算式中的每個數之間的關系進行研究。通過這樣有序化的操作活動，學生逐漸認識到，一個數的因數和倍數是相互依存的；在一個算式中，因數往往是乘數或者是除數和商；在一個算式中，倍數往往是積，或者是被除數等。

在數學教學中，教師可以通過前測的方法把握學生的認知結構、認知狀態等。在數學教學中，教師要基于學生的生命存在、生命成長視角來考量，學生的數學學習內容、方式等。著名教育家蘇霍姆林斯基說，每一個學生都可能成為探索者、發現者、研究者。尊重學生的認知心理規律、遵循學生的認知心理規律，就能讓學生的認知、思維規范化、條理化、有序化，就能讓學生的認知、思維之苗從萌芽走向蓬勃發展。而做到這一點，能使學生的數學學習處于無痕的狀態。這一狀態下的學習，學生的收獲更加豐富而有特點，這是因為學生在思維的時候，或者在用文字及公式表述自己的學習過程的時候，內在的高階思維與外在的知識表述可以形成一個良好的相互融合的關系，這種關系可以很好地保證學生數學學習的無痕推進。

四、循學習之序，讓學生的數學學習不斷躍進

數學教學不僅要遵循數學知識的邏輯序，還要遵循學生的學習序。如果說，數學知識的邏輯序體現的是數學學科知識的邏輯，心理序體現的是學生的心理發展邏輯，那么學生的學習序應當體現教育學的邏輯。在數學教學中，教師可以應用問題鏈、任務鏈等，有序推進學生的數學學習，讓學生的數學學習有序、有向。有經驗的教師都明白，小學生在數學學習的過程中思維常常會表現出一定的跳躍性，這是這個年齡階段思維的固有特點。作為小學數學教師，要尊重這一特點，從教育學的視角強調學習之序，本質上也是在強調數學教學的時候，學習的節奏要能夠與學生的跳躍思維相吻合，而要做到這一點，又必須回到對學生學習規律的把握上。

眾所周知，作為傳統理科的數學學科，在學習的時候不能讓學生死記硬背。而過去的數學教學往往滯留于“記憶”“復制”等層面，徘徊于學生的淺表學習層面，缺乏一種綜合性、立體性、全方位的眼光。學生有序的思維、有序的認知離不開學生有序的學習。為此，教師要設計好學生的學習流程，不僅要讓學生的數學學習活動有序，更要讓學生的數學學習方法有序、思考有序、探究有序等。有序的教學策略、有序的學習策略等是學生數學學習的土壤。在數學教學中，教師可以設計核心問題、相關的操作活動、探究性的活動、針對性的練習等。比如教學《平行四邊形的認識》這部分內容的時候，可以根據學生的具體學情及平行四邊形的面積公式，用問題驅動、任務驅動的方式引導學生的有序學習。設置這樣的問題，問題一是：平行四邊形有怎樣的特征？問題二是：平行四邊形與長方形、正方形之間有怎樣的關系？對于問題一，學生會通過直觀的認識學習和掌握平行四邊形的特征，然后會進行積極的實驗驗證、操作驗證等。在這一過程中，可以分成兩個層面讓學生更好地學習平行四邊形：一是平行四邊形的角，二是平行四邊形的邊。通過對問題一的深入分析，為學生思考問題二奠定了基礎。在對問題二進行思考的過程中，可以指導學生比較長方形、正方形和平行四邊形的不同特征，進而得出正方形是長方形、長方形是平行四邊形的科學結論。同時，通過問題二的解決，學生能更加深刻地認識和掌握平行四邊形的特征。有序化的教學設計，為學生后面形成清晰的思維路徑、認知路徑等奠定了堅實的基礎。

總而言之，小學數學教學應當聚焦有序，要求教師的教學設計要有組織、有順序。在教學的過程當中一定要以學生為中心，也就是必須強調以學定教、因學施教、順學而導。只有尊重學生學習的有序性，才能認識到學生的有序學習過程是由表及里、由此及彼的一個逐漸深化的過程。教學中，教師要積極挖掘與教學相關聯的一些學生熟悉的事物，以使學生在觀察、動手操作和討論探究中更好地形成有序思維。有了有序思維作為支撐，學生的思維就能更快地突破低階水平，實現向高階思維發展的目的。有序教學，能將學生的數學有序學習過程轉化為學生思維、認知和數學素養發展的良好過程。

作者單位   江蘇省高郵市秦郵實驗小學