數學是一門結構性很強的學科，不僅有邏輯清晰的知識結構，而且有科學清晰的方法結構、思想結構。因此，數學教學要注重結構化研發，不能“就課論課”“就知識點論知識點”。相較于傳統教學而言，這是一個重大的突破。在日常教學中，教師不僅要關注知識的落地，還要關注知識之間表現出來的結構；教師需要關注知識間要素的關聯，找準數學的發展方向，將數學知識“連點成線、連線成面、連面成體”。通過結構化課程與教學的研發設計，促進學生知識的整合化，讓他們的思維、認知結構化、系統化、簡潔化。

一、“結構化”數學課程研發內涵

結構化教學，要求教師在教學中致力于探尋數學知識的關聯，努力將教材改編為學材。從教材向學材轉變，有兩個要求：一個是基本要求，這個要求意味著教師的教學視角要發生轉變（從教師轉向學生），站在學生的角度去思考知識的發生過程。因此，教材向學材的轉變，就要求教師站在學生的角度去重組教材內容。另一個要求，是高階要求。這個要求不僅意味著教師要考慮數學知識本身，還要考慮數學知識表現出來的結構，更要考慮在教學當中如何體現這種結構。事實表明，實現結構化教學必須站在課程的視角進行結構化研究。相應的，也就需要教師通過結構化課程研發，讓學生整體學習知識、推進學習進程，從而幫助學生建構結構化認知，形成自己的結構化思維。通過建構“結構化”數學課程，讓學生對數學課程形成“結構化”理解。

1.分析“知識結構”

知識結構是結構化數學課程開發的前提。只有充分分析“知識結構”，才能引導學生明晰學習方向。分析知識結構，不僅僅要把握“課時”與“單元”內容的關聯，還要把握“課時”與“領域”內容的關聯、“課時”與“相關學科”內容的關聯。這樣的結構分析，能拓寬學生的數學學習視界。正如美國心理學家布魯納提出：“學習的實質是一個人把同類事物聯系起來，并把它們組織成賦予它們意義的結構。”比如，教學“分數的意義”這一部分內容，筆者就對相關內容進行分析，梳理分數的意義與整數、小數意義間的關聯，進而讓學生明晰“分數的意義”的前延后續、縱橫關聯等。在這個過程中，筆者還嘗試打通數學與其他學科的知識關聯，如“分數的意義”與“物體長度的測量”“人民幣換算”等內容關聯。這樣的一種知識結構關聯，讓課時教學內容更豐富、更多元、更立體。

2.建構“認知結構”

結構化教學不僅致力于勾連數學知識結構，而且致力于建立學生的認知結構、思維結構。如美國心理學家奧蘇伯爾所說的那樣：“每當我們致力于影響學生的認知結構，以便最大限度地提高有意義學習和保持時,我們就深入到了教育過程的核心?！蓖庠诘闹R結構建構是手段，而內在的認知結構、思維結構的建構才是目的。或者說，外在的知識結構建構是為了內在的認知結構的建構。比如，教學“多邊形的面積”這一部分內容，教師引導學生經歷將“平行四邊形轉化成長方形”“將三角形、梯形轉化成平行四邊形”的過程，就能讓學生的數學認知形成這樣的認知、思維結構。即“未知要想方設法轉化成已知”“陌生要想方設法轉化成熟悉”“復雜要想方設法轉化成簡單”，等等。這樣的一種“轉化”，是知識結構在學生認知結構、思維結構中的映射。這種認知、思維結構的建構，對于學生后續學習相關知識，如“圓柱體的體積”“圓錐體的體積”等具有積極的作用?？梢赃@樣說，“認知結構”為學生的自主學習奠定了良好的心理基礎。

3.完善“學習結構”

結構化教學，包括學生數學學習方法、策略等。在數學教學中，教師不僅要幫助學生分析知識結構、認知結構、思維結構，更要完善學生的學習結構。在結構化的學習過程中，學生始終是主體，教師是主導，而數學課程則是學生展開結構化學習的主要依據。結構化學習結構，就是要助推學生的學習遷移。一般來說，學生的數學學習活動應該是一種循環性的活動。所謂“循環活動”，是指“學生過去的學習活動能對現在的學習活動產生影響”“學生現在的學習活動能對未來的學習活動產生影響”。比如，教學“運算律”這一部分內容，筆者引導學生學習“交換律”的內容之后，重點讓學生梳理、總結“猜想-驗證”的學習方法。通過梳理、總結，讓學生把握“猜想-驗證”的學習方法結構。于是，學生在學習“結合律”“分配律”等相關內容時，就會自覺地應用相關“學習方法結構”去進行自主學習。學生會借助“現實情境”列出相關算式，然后根據算式之間的相等關系猜想“運算律”的數學模型。在此基礎上，學生會積極舉例驗證。在這個過程中，學生不僅嘗試了“正向證明”，還嘗試了“反向證明（反證法）”、“證偽”。最后，通過“不完全歸納”，建構“運算律”的數學模型。

知識結構、認知結構和學習結構，是結構化教學的重要組成部分。在數學教學中，教師要站在系統的高度、從整體的視角引導學生經歷數學知識的萌發、生長過程。結構化的學習力是學生能夠“帶得走的學力”。堅持結構化教學，做好數學課程的結構化研發，其根本目的是讓教學更適合學生的數學學習，讓學生習得“更好的數學”。

二、“結構化”數學課程研發策略

結構化課程的研發不僅要進行學理分析、學情調查，更要展開實實在在的研發實踐。在結構化的教學中，教師要引導學生構建數學模型，強化學生的數學認知，幫助學生形成良好的結構概念，進而助推學生構建有意義的數學學習歷程。在這個過程中，教師要引導學生充分感受、把握數學的知識結構、方法結構，完善思維結構、認知結構，形成學習的心理結構、策略結構等。

1.秉持“高觀點”，結構化研發課程

美國著名教育家布魯納認為，學習一門學科最為關鍵的就是掌握該學科的基本結構。結構化研發，不僅僅是研發數學教材，更要直面數學知識本身，研發結構化的數學課程。研發結構化的數學課程,首先應樹立“高觀點”，秉持“高觀點”。所謂“高觀點”，就是站在更高的視點、視角、視野上審視初等數學問題。著名數學教育家克萊因認為，只有觀點高了，知識才能顯得明了而簡單。秉持“高觀點”，結構化研發數學課程，要從兩個方面入手：其一是溯源，也就是從數學知識的發生、發展視角來研究數學，這是一種縱向的研究方法；其二是從思想方法視角來研究數學，以數學思想方法為抓手，將相關的數學知識關聯起來，這是一種橫向的研究方法。

以“量與計量”教學為例，這部分內容在小學階段是貫穿始終的，小學低年級學段有、中年級學段也有，高年級學段還有。其內容主要包括長度度量、面積度量、體積度量、角度度量、時間度量、質量度量等。從數學課程視角來梳理這部分內容，我們就會發現，盡管這些內容的課程表現形態不同，但卻有著相同的課程結構。在結構化研發課程過程中，對于這部分的處理要把握好三點內容：其一是“度量要有統一的計量單位”，其二是“看被測量物體中含有多少個度量單位”，其三是“認識計量單位不僅僅是測量單位，也是被測量對象”。立足于“高觀點”，我們發現這部分內容其實就是要抓住“測量對象”和“測量單位”，說到底就是要抓住“包含”（測量對象中有多少個測量單位）這樣一種思想方法。秉持這樣的“高觀點”，我們就可以結構化研發課程，即通過比較測量對象，激發學生產生測量單位的內在需求，引導學生建構測量單位的意識；通過實踐測量，引導學生用測量單位去測量物體。結構化開發課程，讓不同的數學教學內容有了相似的學習結構。借助于這樣的學習結構，學生就能有效進行學習遷移，在“學結構的基礎上用結構”，因而學生的數學學習就能變得靈動起來。

上述課程研發過程，也就是從知識本源視角進行追溯。從知識本源視角進行追溯，我們就會發現很多數學知識具有相同的源頭。同樣，也有著相同或者相似的數學思想方法。秉持“高觀點”，結構化研發數學課程，能起到一種“四兩撥千斤”的課程研發功效。圍繞結構開發數學課程，就是要構建“知識包、知識塊、知識群”，從而促進學生的數學理解和學習遷移。

2.提升“關聯度”，結構化實施教學

在“高觀點”的統馭下，數學相關知識得到了有效關聯。為了優化結構化的課程研發，作為教師還要提高“關聯度”，從而讓數學教學得以結構化。提升“關聯度”，既要將數學知識的“形”與“神”建立內在關聯，讓學生通過數學知識的“形”，去把握數學知識的“神”，又要將教師的“教”和學生的“學”真正融通起來。為此，教師要努力讓自己的教學從“課時”轉向“單元”、從“割裂”轉向“關聯”、從“散點”轉向“統整”、從“無序”轉向“有序”，促進學生對相關數學知識的認知、遷移和應用。

在教材中，數學知識呈壓縮形態。作為教師要對“壓縮形態”的數學知識予以分解，從而恢復數學知識誕生過程時的鮮活樣態。這里，教師既要引導學生“從一到多”，又要引導學生“從多到一”。換言之，教師既要引導學生將數學的結論性知識打開，從而讓學生能洞察到數學知識的產生背景、數學知識的產生動力以及數學知識的產生樣態，又要讓學生將眾多的知識歸結起來，掌握眾多數學知識背后的、內在的、統一的本質、思想、方法、結構等。這既需要學生對相關數學知識進行豐富性詮釋，同時又能對相關數學知識進行抽象、概括?！皬囊坏蕉唷斌w現了學生對相關數學知識進行豐富性意義賦予的能力；“從多到一”體現了學生對相關數學知識的自主性抽象、概括能力。

比如，結構化設計“多邊形的面積”的教學，教師要遵循數學知識的邏輯生長結構，讓數學知識的產生過程結構化，即“通過長方形面積推導平行四邊形面積”“通過平行四邊形面積推導三角形和梯形面積”。同時，還要讓數學知識產生結果結構化，即“將三角形的面積看成是上底為0的梯形面積，將平行四邊形的面積看成上下底長度相同的梯形面積”等。只有從數學知識的產生過程以及產生結果的雙重形態視角來實施結構化教學，才能真正地、深入地推進數學課程的結構化，才能將結構化教學推向新的高度，才能讓結構化教學更具創新度。

提升“關聯度”，結構化實施數學教學，不僅要追求數學知識結構、數學思想方法的簡潔統一，更要追求學生學習數學的路徑、策略、思想、方法的內在統一。在這個過程中，教師不僅要引導學生積極的歸納、演繹，更要引導學生進行積極的類比、遷移。提升關聯度，追求學生數學學習的“多”與“一”、“特殊”與“一般”、“表”與“里”的內在統一。提升學生數學學習關聯度，結構化實施數學教學，能從不同方向和視角促進學生數學認知結構的發展、優化。

3.增強“遷移性”，結構化助推學習

對數學課程與教學的結構化研發設計，不僅要站在“高觀點”視角下，也不僅僅要提升數學知識的“關聯度”，還要增強數學學習的“遷移性”。為此，要讓數學知識具有一種“可辨識性、可遷移性”。結構是學生數學知識遷移的抓手，結構也是教師教學的重要依托。增強學生數學學習的遷移性有助于數學課程更好地結構化。作為教師要設計有結構的教學，通過有結構性的數學教學，促進學生數學學習的優化和發展。

比如，在教學“圓柱的側面積”時，教師引導學生將側面展開成長方形，引導學生將圓柱側面和長方形進行比較，幫助學生建構圓柱側面積公式，這是一種靜態的比較式建構。在此基礎上，我們借助多媒體課件向學生動態展示圓柱底面周長平移。在這個過程中，學生直觀、形象地發現，圓柱底面周長平移能形成圓柱側面。由此，學生動態建構圓柱體側面積。這一動態平移過程，極大地啟發了學生對幾何形體相關面積、體積的理解，增長了學生對“連線成面”的認知，促進了學生的數學學習遷移。于是，有學生在學習圓柱的體積時，直接提出可以讓圓柱的底面積平移，就能形成圓柱的體積。這是學生受到了“連線成面”的啟發，進而創造性地提出“連面成體”的數學思想觀念。在這里，不是數學知識的遷移，而是數學思想方法的靈動、深度遷移。相較于數學知識的遷移，數學思想方法的遷移更具啟發性，它是一種有效的、積極的遷移。如在上述教學中，學生由圓柱體的側面積、體積具有相通性，進而結合已經學習的長方體、正方體的側面積、體積，將“連線成面”和“連面成體”的思想推至下一個學習環節，從而學生形成了更為高階的認知。這樣的一種學習方式，是一種有效的學習方式。顯然，增強數學知識、思想、方法的遷移性，能讓學生的數學學習具有結構性和應用性。

結構化的數學課程與教學研發、設計，不僅需要從數學學科的學理層面來把握，更要立足于學生的具體學情，從學生具體學情層面明確學生已有知識經驗、認知需求、認知傾向等。只有從數學學科的學理層面以及學生的具體學情層面研發課程，才能真正讓學生的數學學習充滿結構性，才能讓學生數學學習深度發生。結構化，是數學課程開發與教學設計的實務，它讓學生的數學學習更清晰、更全面、更合理、更深入。

作者單位   江蘇省南通高等師范學校附屬小學