本文系陜西省教育科學“十三五”規劃課題“小學數學核心素養下空間觀念培養方法研究 ”的階段性研究成果，項目編號：SGH20Y0072。

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，人們可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題。數學眼光主要表現為抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。因此，在數學教學中，教師要根據學生的認知規律，尋求培養學生空間觀念的內容和方式，把發展空間觀念從理論變成現實，以此為載體發展學生核心素養。

一、核心素養目標下“空間觀念”的內涵

（一）根據特征描述實際物體

教材編排體系是先學習立體再學習平面，再回到立體。例如，一年級上冊認識圖形（一）是把形狀相同的物品放在一起，讓學生進一步認識正方形、長方形、三角形和圓；認識圖形（二）是通過拼、擺、畫各種圖形，使學生直觀地感受各種圖形的特征。教材在三四年級分別安排了長方形、正方形、平行四邊形、梯形和三角形，讓學生通過觀察、操作，了解圖形的本質特征，五年級下冊和六年級上冊分別安排了長方體和正方體、圓柱和圓錐等內容，在辨認圖形與認識立體圖形之間穿插、安排了線和角、平行與垂直等內容。

（二）想象并描述物體的位置

方向和位置與現實生活是密切聯系的，這種聯系也是每個人空間把握能力的具體體現。例如，學生通過學習，認識了上、下、前、后、左、右的相對位置關系，緊接著認識了絕對位置關系：四個方向或八個方向。六年級學生在認識方位的基礎上，學會了用有序數對確定物體的位置。

（三）感知并描述圖形的運動、變化規律

圖形的運動主要有兩種，一種是形狀和大小不變，只是位置發生了變化，如圖形的平移、旋轉和軸對稱。另一種是形狀不變，大小發生了變化，如圖形的放大或縮小。

（四）依據描述畫出圖形

圖形是空間觀念的重要表現形式，認識圖形是發展學生空間觀念的重要途徑。畫出圖形是思維與操作技能協同作用的結果，學生需要借助表象和已有經驗認真思考才能完成。

由此可見，空間觀念的培養和發展是一個長期積累的過程，它不同于幾何知識的理解與掌握，但又常常以幾何知識的學習為載體來實現。因此，在圖形與幾何教學過程中，教師要幫助學生了解現實生活中空間物體的形態與結構，進一步培養學生的空間觀念，發展學生的空間想象力及核心素養。

二、學生和教師對于空間觀念的認知現狀

（一）學生空間觀念認知問卷調查

筆者選取了436名3—6年級學生，從四個方面進行了空間觀念認知問卷調查。

1.對空間觀念的粗淺認識

參與問卷調查90%的學生認為空間與圖形知識非常重要，他們對該部分所包括的知識點也有一定的了解，但主要源自教師課堂所講。

2.相關教學內容的喜好程度

參與問卷調查85%的學生比較喜歡學習空間圖形知識，教師多樣化的教學手段和方式學生比較容易接受，極少數不喜歡相關知識的學生是因為覺得比較難。

3.學習方式喜好與選擇

參與問卷調查95%的學生喜歡通過動手操作學習空間圖形知識，出現困難喜歡自己嘗試解決，比較傾向于自主探究，而不是傳統的講授。筆者在調查發現所有學生都喜歡通過觀察、操作、猜想、實驗、驗證等方式學習空間知識。在做圖形題時，70.87%的學生喜歡自己動手操作、畫圖，9.86%的學生喜歡看PPT被動學習。

4.應用意識調查

參與問卷調查99.31%的學生能有意識地運用數學知識解決生活中的問題， 99.54%的學生會經常性地提出問題并嘗試自己解決。例如，在講授完長方形面積計算相關知識后，有68.35%的學生準備計算家里房屋的實際面積。

（二）教學現狀調查

筆者對100多名一線教師進行了問卷調查，發現73.85%的教師在講解圖形體積、表面積計算題型時，是將前后知識聯系起來進行的，4.36%的教師在講解相關題型時，要求學生死記硬背公式，忽略了知識的前后聯系。

（三）多媒體對教學的影響

參與問卷調查的77.98%的學生喜歡用平板學習圖形知識，因為在學習過程中可以自由操作，且能準確畫出平面或立體圖形，19.27%的學生喜歡用平板電腦輔助畫圖。

三、培養空間觀念的方法探析

基于以上問卷結果，以及對近40節相關課例的研究，筆者梳理出了一些培養學生空間觀念的方法。

（一）空間觀念培養是一個長期、反復的過程

蘇聯著名教育學家霍姆林斯基曾說過：“兒童的智慧在他的指尖上。”也就是說，剪紙、搭積木、畫圖等手部活動可以使兒童安靜下來，專心致志干一件事。在動手操作、積極嘗試的過程中，學生手腦并用，觀察、思考、模仿，這對大腦的開發有著重要的作用。

1.動手操作，調動學生多種感官

在講授北師大版一年級數學“美麗的軸對稱”一課時，教師可以讓學生畫一畫、看一看、比一比，以此調動學生多種感官，讓學生從中發現軸對稱圖形的特征。還可以利用多媒體下載一些隨處可見的軸對稱圖片輔助教學，如宏偉的建筑、美麗的花朵、抽象的幾何圖形等，并鼓勵學生動手設計一個軸對稱圖形，學生從中會感受到數學與現實生活的緊密聯系，這對發展學生的空間觀念非常重要。

在講授“什么是面積”一課時，教師可以讓學生涂一涂、摸一摸、看一看、想一想，理解物體的表面與封閉圖形的大小就是它們的面積這一概念。還可以讓學生用多種方法比較兩個圖形面積的大小，有的學生采用畫格子的方法，有的學生采用擺橡皮的方法，有的學生采用折一折的方法。學生在操作中逐漸體會到：比較需要一個統一的標準，尋找一個參照物，他們對“面的大小叫作面積的含義”這個概念有了深刻的理解。教師還要鼓勵學生用不同的方法比較兩個圖形的面積，如借助同樣大小的正方形、新華字典的封面等建立面積的概念。

2.游戲激趣，讓學生自主表達

北師大版一年級上冊“上下”要求學生通過具體的情境觀察、思考、認識上下的位置與順序，體會上下的相對性，進一步培養空間觀念，還要用自己的語言表達上下位置的關系與順序。在教學過程中，教師可以結合一年級學生的年齡特點，設計有趣的導入環節和教學活動，如你說我擺、我說你猜、一起做游戲、游樂園的故事等。這種用游戲導入的方法，也是教學空間與圖形的好方法。

在講授北師大版一年級上冊“認識物體”一課時，教師可以讓學生玩一玩、摸一摸、看一看，并說一說不同物體的區別。有學生說：球隨便放都會滾動，圓柱只有躺下才會滾動，長方形只能躺著，長方體可以站著。還有學生說，如果將很多長方形壘起來就能變成長方體。這些充滿童趣、又直指物體本質特征的語言，都得益于動手操作。

3.設計活動，讓學生充分體驗

在講授面積、體積的單位時，教師可以讓學生動手制作學具，并利用三角形的穩定性進行拼搭設計。可以讓學生在數學第二課堂通過折紙了解軸對稱的特點；用小棒搭幾何體，掌握認知面、棱、頂點的概念；借助橡皮泥體會等積變形；折長方形、三角形，并將其組合成多種圖形，以加深對重合、對折、軸對稱等概念的理解。在動手操作中，學生的數學思維得到了充分的發展，空間想象力也有了很大的提升。

（二）利用多媒體化抽象為具體，發展學生空間想象能力

1.動態演示，化抽象為具體

例如，在講授北師大版五年級數學“包裝的學問”一課時，教師可以為學生預留一定的時間，讓同桌互相討論、交流包裝的各種方案，以此培養學生的探究意識。在課堂小結中，教師可以借助多媒體，直觀地為學生展示多種包裝方法，便于學生了解長度、面積、體積間的關系。這樣一來，學生很容易就能得出“重合最大的面最省材料”這一結論，學生的空間想象力也能得以培養和發展。

在教學“圓的面積”一課時，教師可以利用多媒體為學生形象地演示圓的面積公式推導方式：把圓平均分成若干份后，再拼成一個近似于長方形的圖形，讓學生觀察長方形與圓的關系。學生很快就得出了“長方形的長是圓周長的一半，寬是圓的半徑”的結論，并順利推導出了圓的面積公式。

2.借助微課，增加互動性

在講授北師大版二年級數學下冊“認識角”一課時，教師可以讓學生在畫一畫、折一折、認一認、指一指、找一找中直觀地認識平面圖形中的角，探索角的特點，培養學生想象能力，提高學生的學習興趣。在片段一“生活中的角”教學中，教師可以借助微課，為學生提供大量的圖片，幫助學生加強記憶。在片段二“角的組成”教學中，教師可以借助視頻為學生介紹角的組成及各部分的名稱，相對于教師的講解，視頻更能吸引學生的注意力，加深學生的印象。在片段三“角的大小比較”教學中，教師可以借助多媒體為學生播放“角的自述”小視頻，讓學生了解角的大小比較方法。

（三）緊密聯系實際，培養應用意識，發展空間觀念

學生學習數學一方面是為將來奠定基礎的，另一方面是為了能夠運用所學知識解決實際問題。解決問題的過程也是學生鞏固深化所學知識、發展數學思想、積累活動經驗、形成應用意識的過程，對培養學生的數學學科素養有著重要的作用。

例如，在講授平行四邊形的面積一課后，教師可以讓學生思考小區為什么要將車位設計成平行四邊形；講授確定位置一課后，可以讓學生為大雁塔北廣場設計導游圖，并標注主要景點；講授圓柱的表面積一課后，可以讓學生計算壓路機的作業寬度，這些都是培養學生應用意識的好方法。

在講授“長方體的表面積”相關知識后，教師可以為學生設置如下的練習題，培養學生的應用能力。

丁丁想給家里的小狗做一個長方體狗窩，他找來了四塊木板（如圖），還缺一塊，你能在方格圖中幫他畫出最后一塊的形狀和大小嗎（每個正方形的邊長是1dm）？

（四）滲透數形結合思想，初步培養推理意識

在講授北師大版數學三年級下冊“長方形的面積”一課時，教師可以讓學生借助一平方厘米的學具模型測量長方形和正方形的面積，并引導學生觀察長方形的長、寬與面積的關系，并用不完全歸納法總結長方形與正方形面積的計算方法。

（五）注重知識的前后聯系，幫助學生完善知識體系

知識之間是相互聯系的，作為基礎學科的數學也不例外。教師只有將數學放在一個普遍聯系的網狀結構點上開展教學活動，才能幫助學生完善知識體系，增強學習能力。空間與圖形知識聯系尤為緊密：點動成面、面動成體、旋轉、平移、軸對稱、面積、表面積、體積、長方形、正方形、三角形、圓、圓柱、圓錐……教師頭腦中首先要有一個網，在教學時才會有這樣的意識。

在講授北師大版數學三年級下冊“面積單位”時，教師可以帶領學生回憶已學的長度單位，讓學生思考面積單位為什么用正方形來規定，如何測量，還可以讓學生借助思維導圖完善知識體系。

在講授北師大版數學三年級下冊“面積單位的進率”一課時，教師可以帶領學生先復習長度單位間的進率，喚醒學生的記憶，以加強學生對新舊知識的對比。再引導學生猜測面積單位間的進率，鼓勵學生大膽想象，并讓學生通過畫一畫、想一想、說一說，證明自己的猜測，這樣不僅能夠調動學生學習的積極性，還能夠幫助學生建構知識體系。

（六）建立多元化評價機制，豐富評價內容和形式

1.設計多樣化的實踐作業

在講授“美麗的軸對稱”一課后，教師可以讓學生設計一個軸對稱圖形；在講授“動手做（二）”一課后，教師可以讓學生給爸爸、媽媽介紹一下七巧板的組成，并用七巧板拼一個自己喜歡的圖案，說說自己用了哪幾塊圖形，拼成了什么等。在講授“長方形的面積”一課后，教師可以讓學生給學校設計一個面積是36平方米的長方形花壇。在講授“觀察物體”一課后，教師可以讓學生嘗試畫一畫物體的三視圖，有學生畫了茶壺的三視圖，也有學生畫了布娃娃的三視圖。

2.嘗試布置項目式學習任務

在講授北師大版四年級數學上冊“探索三角形的奧秘”一課時，教師可以以三角形作為切入點，為學生布置項目式學習任務，讓學生以小組為單位，通過搜集生活中的三角形、用三角形創作圖案、制作思維導圖、記錄研究日記等方式，將數學與生活相結合，認真研究三角形的特點及性質，深入了解三角形。

在講授北師大一年級數學下冊“認識圖形”一課后，教師可以為學生布置“圖形在哪里”的項目式學習任務，讓學生自主探究生活中的圖形，形成多樣化的認知，這也是培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”這一核心素養的好方法。

空間觀念的培養是一個漫長而艱巨的過程，需要教師用科學的方法，不是看似熱鬧的課堂，也不是一味強調動手操作的課堂，更不是一節課不停地剪一剪、折一折、畫一畫，而是每一個活動都應有明確的指向性；不是一節課都使用多媒體輔助教學，而是要恰到好處地畫龍點睛。總之，教師如何在數學課堂教學中培育學生的核心素養，培養學生的空間觀念，還有待于進一步研究。

作者單位   陜西省西安市碑林區大學南路小學朱雀分校