數學語言是一種由數學符號、數學術語、式子和圖像組成的科學語言，具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點。數學運算和推理也以符號為載體，因而符號意識非常重要?！读x務教育數學課程標準（2022年版）》在課程目標中明確指出：“符號意識主要是指能夠感悟符號的數學功能，知道符號表達的現實意義，能夠初步運用符號表示數量、關系和一般規律，知道用符號表達的運算規律和推理結論具有一般性，初步體會符號的使用是數學表達和數學思考的重要形式，符號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎?！狈栆庾R是核心素養在小學階段的主要表現，包含在數學抽象中，新課標在核心素養內涵的闡述中寫道：“通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構。”因此，學生對數學認識抽象概括的結果也可以用數學符號來表達，使其具有簡約性和一般性。下面，我從符號意識研究現狀、符號意識課程目標、符號意識發展策略三個方面，談一談自己的一些粗淺認識。

一、符號意識研究現狀

目前，國外對數學符號意識的研究主要集中在具體內容分析及概念界定上，國內則主要集中在數學符號意識的內涵解讀與培養方面，這與《全日制義務教育階段數學課程標準（實驗稿）》及《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將符號感（符號意識）作為核心概念是分不開的。但在實際教學中，學生的數學符號意識大多停留在認識和記憶層面，使用數學符號進行運算和推理的能力較弱。關于數學符號意識的研究雖然取得了一些成果，但更多的是針對具體年級或者階段，缺乏較為系統的數學符號意識培養的研究和評價，缺少一定的理論支撐，對一線教師來說，缺乏指導性和操作性。因此，在實際教學中，教師應該關注學生數學符號意識的培養和發展。

二、符號意識課程目標

新課標提出：“數學課程要培養的學生核心素養，主要包括三個方面：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界?！蓖瑫r指出：“在義務教育階段，數學眼光主要表現為：抽象能力（包括數感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創新意識。”符號意識是小學階段主要的核心素養之一，在學段目標中均有明確的要求。第一學段提出經歷簡單的數的抽象過程，認識萬以內的數，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的數感、符號意識和運算能力。第二學段提出要認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數；能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數的加減運算，理解運算規律；形成數感、運算能力和初步的推理意識。第三學段要求經歷用字母表示數的過程，認識自然數的一些特征，理解小數和分數的意義；能進行小數和分數的四則運算，探索數運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識。

從三個學段的目標要求上來看，符號意識和數感有著緊密的聯系。Picciotto和Wah（1993）認為符號意識是超越數感的一種數學文化水平，是對符號思考能力的鑒賞，是對何時并且為什么使用符號的一種理解能力，是數學結構的一種感知能力。由此可見，符號是數學抽象的結果，符號意識的發展也必須經歷“抽象—建?！獞谩钡倪^程。

三、符號意識發展策略

下面，筆者以“分一分（一）”一課為例，談一談兒童數學符號意識的發展。

“分一分（一）”是北師大版三年級上冊第六單元“認識分數”的第一課時，主要介紹的是將一個物體或圖形作為整體的分數認識，重點是讓學生理解分數的意義，難點是讓學生感受分數的相對性。教材創設了分蘋果的情境，即把1個蘋果平均分給2個人，每人分到這個蘋果的一半，通過具體情境，讓學生了解分數的必要性；通過折一折、涂一涂，讓學生理解分數的意義。

為了了解學生真實認知水平，找到學習的難點，我對三年級部分學生進行了前測，發現學生基本說不清分數所表示的意義，大部分學生對分數可以表示具體的數量難以接受。

基于對教材的認識和前測情況，我確定了自己的教學設想：三年級學生處于形象思維階段，特別依賴豐富的學習素材和直觀的操作體驗。因此，認識分數的第一節課，應該從學生熟悉的分物過程和結果引入，當平均分物的結果不能用整數表示時，便出現了分數。2022版新課標對數的認識提出了一致性的要求，正如史寧中教授所說，應該讓所有數的認識（整數、小數、分數）具有統一性，要經歷數學化的過程，這就對教師提出了更高的要求，教師既要認真研讀課標、教材，了解不同學段的教學目標。又要站在整體的視角理解知識的本質，了解分數概念表達的多重性特征，以及各種表達之間的關聯，這樣才能使學生對分數理解的更加深入，從而實現對分數概念地深度建構。帶著這樣的思考，本節課我從分數表示具體的數量入手，再抽象出分數，讓學生初步感悟分數表示部分與整體的關系，掌握分數從表示具體的數量到抽象的分率，使他們對分數的認知更為完整。在教學過程中，我結合課程目標要求，根據學生的認知基礎，從以下四個方面設計教學環節，以此發展兒童數學符號意識，使學生逐漸形成數學素養。

1.結合情境“創造”分數，經歷數學符號抽象過程

學習數學的目標之一是使學生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數學本身的問題，發展學生的符號感。三年級學生處于形象思維階段，在教學的過程中，教師要盡量向學生提供豐富的學習素材，置學生的學習活動于情境之中。同時，還要根據學生已有的生活經驗，引導他們用自己的方式主動表示情境中的數量關系，經歷符號產生的過程，逐步走進符號化的數學世界。

在“分一分（一）”的教學中，我用學生感興趣的動畫視頻引出“小雞分蘋果”的故事，學生邊看邊思考：故事中隱藏了哪些數學算式？學生按照故事的先后順序想到：4÷2=2（個）和2÷2=1（個），這是學生已有經驗。我還讓學生嘗試講一講算式背后的故事，幫助學生進一步感受除法算式和結果的意義：把1個蘋果平均分給2個人，用除法表示分的過程，即1÷2=？有部分學生的算式是2÷1，這可能與他們之前所見的除法算式都是被除數比除數大有關，學生根據已有經驗，知道每個人可以分半個。我順勢引導并啟發學生：如何表示半個蘋果呢？學生就想到了一半、0.5、二分之一、[1/2]。還有學生用畫圖的方式表示半個蘋果，在比較以上表示方法的過程中，學生明顯覺得用文字和圖形比較麻煩，此時水到渠成地就引出了本節課需要理解的數學符號語言，如[12]。

片斷一：

師：在剛才的故事中，小雞遇到了什么問題？

生：小雞要把1個蘋果平均分給兩個人，每人應該分一半。

師：用什么可以表示“一半”呢？請同學們想一想，把方法寫在練習本上。

學生很快就獨立完成了，我隨機指定一名學生讓其將自己的答案寫在黑板上。

師：大家想了這么多表示“一半”的方法，你覺得可以分為幾類？

生：兩類，一類是用圖形符號表示，一類是用數字符號表示。

師：你更喜歡哪一類？為什么？

生：我更喜歡數字表示，因為它更簡潔、方便、準確。

師：0.5和[1/2]這兩個數字符號都可以表示半個，0.5是我們以前學習的小數，[12]是我們今天要認識的新朋友——分數。

學生在“分蘋果”的過程中，自然而然地了解了分數產生的必要性，他們在從文字、圖形表達到符號表達的過程中，充分感受了符號的優越性和準確性。

2.了解分數發展歷史，感知數學符號來龍去脈

教材在“你知道嗎”模塊中呈現了分數發展的歷史過程。從3000多年前古埃及分數的產生開始，在古埃及人的眼中，分數是沒有幾分之幾的，他們只使用分子是1的分數，用一個卵形記號表示分子為1的分數。2000多年前的中國用算籌表示分數：分子在上，分母在下。繼中國的籌算分數之后，又過了五六百年，印度出現了有關分數理論的論述，所不同的是使用了阿拉伯數字，但中間沒有分數線。再往后，阿拉伯數學家發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。

片斷二：

師：同學們真厲害，在分蘋果的過程中像數學家一樣創造了[1/2]，其實，用[1/2]來表示一半也是經歷了漫長的發展過程。

出示課件：分數發展史

3000多年前的古埃及、2000多年前的中國、1000多年前的印度、800多年前的阿拉伯，讓學生了解分數由圖形符號到數學符號的發展過程。

師：現在說一說你有什么感受？

生1：古人太聰明了。

生2：分數是慢慢變成現在這個樣子的。

生3：我想未來分數可能還會變。

師：通過分數的發展史，我們感受到了勞動人民的智慧，請大家把掌聲送給所有充滿智慧的勞動者。

在教學過程中，我通過引入分數發展的歷史，一方面給學生增加數學文化知識，拓展學生的視野，另一方面幫助學生了解數學符號是在生產生活中產生的，隨著時間的發展更加簡潔、清晰。

3.多元化表示分數概念，豐富數學符號內涵

數學符號是數學存在的具體化身。學生認識符號不能只停留在表面，而是要通過多樣化的表示方式加深對所學知識的理解，這是符號應用的前提和基礎。

分數的意義可以從兩個方面來理解，一是表示一個量，二是表示部分與整體之間的關系。本課就是從“量”到“率”的抽象過程，在認識[1/2]個蘋果后，我讓學生嘗試找一找生活中其他可以[1/2]用表示的量，如[1/2]張紙、[1/2]米彩帶。并幫助學生理解從“量”到“率”的意義，理解[1/2]份的定義，明確無論1個蘋果、1張彩紙、1條彩帶，雖然分的物體不同，但都是把1個物體平均分成2份，得到其中的1份，可以用[1/2]來表示。反過來說，[1/2]表示的就是把1個物體平均分成2份，其中的1份就是這個物體的[12]。

片斷三：

師：我們已經知道了[1/2]可以表示半個蘋果，那么大家還知道[1/2]可以表示哪些數量呢？和同桌說一說。

師：老師也找了一些，你能找到[1/2]張紙嗎？

生：把1張紙對折，半張就可以表示為[1/2]張。

師：這是一條1米長的彩帶，你能找到[1/2]米嗎？

生：把1米長的彩帶平均分成2份，一份就是[1/2]米。

師：同學們，剛剛我們通過分一分得到了[1/2]個蘋果、[1/2]張紙、[1/2]米彩帶，分的物體不同，卻都能用[1/2]來表示（[1/2]板書），想一想這是為什么？

師：無論是分1個蘋果、1張紙，還是1條彩帶，雖然我們分的物體不同，但都是把1個物體平均分成2份，得到其中的1份，可以用[1/2]來表示。所以，[1/2]除了表示“半個”以外，還可以表示把1個物體平均分成2份，其中的1份就是這個物體的[12]。

師：通過學習，大家已經會找一個物體的[1/2]了，下面請大家涂出教材第67頁圖形的[1/2]。獨立完成后，同桌之間可以相互交流，看看你們的想法一樣嗎？

隨后，我展示了一個學生的作業，問：“誰和他的想法完全一樣？誰有不同的想法？看看他這樣涂對不對？”

師：只要把一個圖形平均分成2份，給其中的一份涂色就是這個圖形的[1/2]。

小結：通過分一分、涂一涂活動，我們知道了把一個物體或一個圖形平均分成2份，取其中的1份就是它的[1/2]。

在這節課中，我主要采用了以下方式表示分數的形式：一是面積模型的表示方式，要求學生涂出不同圖形的[1/2]，雖然圖形的大小（面積）不同，但它的[1/2]都表示整個圖形面積的一半，學生從中直觀地理解了分數是表示圖形的涂色部分與整個圖形之間關系的一個數。二是符號模型的表示方式，分數的概念涉及學生對整體與部分之間關系的認識，反映的是一種“關系認識”的思維方式，這種整體與部分的關系認識又可以分為兩個層次：第一個是認識單個整體與部分的具體關系；第二個是認識多個整體與部分的抽象關系，即把多個物體看作一個抽象整體，把這個抽象整體平均分成幾份，其中的一份是就這個抽象整體的幾分之一。

通過不同形式的表示，學生了解到了：同樣的事物可以有多種不同的表達形式，這樣不僅深化了學生對數學符號的認識，還豐富了學生的數學語言。

4.數形結合深化理解，發展數學符號應用意識

符號意識是學習者在感知、認識、運用數學符號方面所作出的一種主動性反應，它也是一種積極的心理傾向。

在學生認識了[1/2]的基礎上，我帶領學生進行了“尋找幾分之一和幾分之幾的‘探索之旅’”，首先為學生提供了正方形、圓形、長方形、平行四邊形等不同圖形的學具，要求學生折一折、涂一涂找到不同的分數，講一講自己是如何得到這個分數的，以此加深學生對分數意義的理解。再讓學生根據找到的分數嘗試提出數學問題，比如[2/8]是[1/4]嗎，[1/4]和[1/2]誰大……

學生在主動發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，進一步加深了對分數的理解，他們運用數學符號進行表征、推理，有效地發展的符號意識。

總之，數學符號是抽象性、簡潔性與廣泛應用性矛盾的統一，貫穿于整個數學教學過程之中。因此，小學數學教師必須樹立自覺發展兒童符號意識的觀念，切忌要求學生死記硬背數學符號，一定要幫助學生理清數學符號之間的關系，及其表達的數學知識之間的關系，還要關注學生的思維能力與心理特點，在潤物無聲中培養學生的符號意識，使學生逐步形成適應終身發展需要的核心素養。

作者單位  陜西省渭南市第一小學