隨著教育教學(xué)改革的深入推進(jìn)，很多教師開始通過優(yōu)秀的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)來進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的部分，其不僅是對(duì)課程內(nèi)涵進(jìn)行的再創(chuàng)造和深化，同時(shí)還是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步鞏固。

  一、 數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

（一） 任務(wù)目標(biāo)不明確，缺乏針對(duì)性

由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、認(rèn)知能力的差異，學(xué)生在接觸新知識(shí)、解決新問題過程中的表現(xiàn)是不完全相同的，因而他們?cè)谧鳂I(yè)中所面對(duì)的難度也是不同的。但在實(shí)際的作業(yè)設(shè)計(jì)中，有的教師無視針對(duì)不同水平學(xué)生設(shè)計(jì)不同數(shù)學(xué)作業(yè)的要求，采用“一刀切”式的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，導(dǎo)致作業(yè)目標(biāo)空洞，缺乏一定的針對(duì)性，造成學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱、理解能力較差的學(xué)生不能獨(dú)立地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)造成有扎實(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、思維能力較強(qiáng)的學(xué)生不能在完成作業(yè)的同時(shí)獲得進(jìn)一步的提升，這些問題的存在對(duì)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展是不利的。

（二）作業(yè)編排不合理，過度依賴教材

為了使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)高效掌握更多的理論知識(shí)，很多教師的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)都非常注重教材內(nèi)容，所布置的作業(yè)均來源于課堂內(nèi)容。這導(dǎo)致部分教師對(duì)作業(yè)的一些傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)沒有及時(shí)轉(zhuǎn)變，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)往往太過絕對(duì)，重課本輕知識(shí)，技巧性強(qiáng)，這非常不利于學(xué)生綜合能力的提升。

（三）作業(yè)內(nèi)容機(jī)械，設(shè)計(jì)不夠有趣

許多教師在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)方面創(chuàng)意不足，設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)作業(yè)過于老套、死板，缺乏生機(jī)和活力，這是因?yàn)榇蟛糠纸處煻紱]有擺脫以往傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)模式，把數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)成了一項(xiàng)嚴(yán)肅的工作，時(shí)時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格檢查。但學(xué)生只有在輕松的環(huán)境下才會(huì)更有動(dòng)力去做作業(yè)，那些枯燥的作業(yè)則會(huì)讓他們產(chǎn)生抵觸情緒，導(dǎo)致他們不愿意主動(dòng)完成作業(yè)，進(jìn)而造成他們學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)的下降。

二、優(yōu)化作業(yè)的必要性

當(dāng)前，我國(guó)的作業(yè)要求還是很嚴(yán)格的，作業(yè)的形式、標(biāo)準(zhǔn)化等問題還是比較突出的。比如有的教師甚至要求學(xué)生抄課本里的數(shù)學(xué)試題，以應(yīng)付各級(jí)的檢查及考核等，這樣的作業(yè)都是一模一樣的，學(xué)生也不會(huì)有大的收獲，反而會(huì)覺得作業(yè)是一個(gè)負(fù)擔(dān)。此時(shí)的作業(yè)不僅無法促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)成才，還會(huì)起到反作用，導(dǎo)致作業(yè)價(jià)值的喪失，并且這些作業(yè)還會(huì)制約學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，抑制學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，制約學(xué)生的人格發(fā)展，等等。

三、設(shè)計(jì)和優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)的對(duì)策

數(shù)學(xué)評(píng)估應(yīng)注重學(xué)生的知識(shí)、技能的理解與掌握，同時(shí)還應(yīng)注意學(xué)生情緒、態(tài)度的形成與發(fā)展，即不僅要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，還要注重學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的改變與發(fā)展。這樣的表述體現(xiàn)了這樣的理念：數(shù)學(xué)評(píng)估的本質(zhì)功能是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。作業(yè)是一種重要的數(shù)學(xué)評(píng)估方法，那么在新的課程觀念下如何改革和創(chuàng)新呢？下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一些體會(huì)。

（一）建構(gòu)人性化作業(yè)形式使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的趣味性

一是題型設(shè)計(jì)多樣化。一改以往單調(diào)乏味的作業(yè)形式，力求創(chuàng)造一種能讓學(xué)生接受的情境，把作業(yè)作為一項(xiàng)以數(shù)學(xué)為載體的活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性。

二是圖案妙用且趣味化。插圖是“第二語言”，它能把邏輯性的、抽象性的問題具體化，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，并能用彩色的圖案來表現(xiàn)學(xué)生的情緒。教師可以利用一些可愛的圖案來布置和豐富數(shù)學(xué)作業(yè)，讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)。學(xué)生由于好奇心和求知欲，他們會(huì)在完成作業(yè)的過程中加入更多精美的、健康的圖案，通過新穎的作業(yè)表現(xiàn)形式，把作業(yè)完成得超出教師的預(yù)期。比如在學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生可以借助尺規(guī)用圓設(shè)計(jì)不同的圖案。此時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生的靈感，促使他們?cè)诖_定圓心和半徑的基礎(chǔ)上利用尺規(guī)作圖，然后利用圓的對(duì)稱性設(shè)計(jì)圖案，再在圖案上涂滿不同的顏色，這時(shí)一幅幅漂亮且有創(chuàng)意的作品就誕生了。

（二）提倡將數(shù)學(xué)作業(yè)和生活聯(lián)系起來，使學(xué)生學(xué)有所得

數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)在具體運(yùn)用上。因此，教師必須將教學(xué)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)，以豐富多彩的活動(dòng)形式呈現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中是無處不在的，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣。在數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要注重對(duì)學(xué)生有重要現(xiàn)實(shí)意義且富有挑戰(zhàn)性的生活材料的選用與應(yīng)用，使學(xué)生通過對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的探索，把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，進(jìn)而開闊眼界，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

（三）注重?cái)?shù)學(xué)作業(yè)形式的多樣性、層次性及開放性

一是數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)注重多樣性，即豐富數(shù)學(xué)作業(yè)內(nèi)容，拓展數(shù)學(xué)作業(yè)形式。數(shù)學(xué)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中積累知識(shí)，并能將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際。在數(shù)學(xué)教學(xué)中多鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，獨(dú)立探究，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作交流，積極思考，等等。為了使教學(xué)效果達(dá)到預(yù)期，教師首先要細(xì)致設(shè)計(jì)和組織教學(xué)內(nèi)容。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形勢(shì)越來越多元化，因此數(shù)學(xué)作業(yè)的形式也不能再僅僅局限于問題的解決，而是要跟著變得多樣性起來。比如通過數(shù)學(xué)日記的方式指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度看待人生，在生活中尋找數(shù)學(xué)問題，并如實(shí)進(jìn)行記錄，然后和老師及同學(xué)溝通。數(shù)學(xué)教學(xué)不再局限于課堂，要積極向課外拓展，促使學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的問題，把學(xué)生從學(xué)校課堂中解放出來，帶領(lǐng)他們進(jìn)入社會(huì)大課堂。布置一些學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)作業(yè)，尤其是那些能有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的作業(yè)。數(shù)學(xué)日記可以作為師生溝通的橋梁，使學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)自己的閃光點(diǎn)，進(jìn)而努力獲得更多的發(fā)展和成長(zhǎng)。

二是設(shè)計(jì)分層作業(yè)，以使每個(gè)學(xué)生都能得到針對(duì)性的發(fā)展。如果數(shù)學(xué)作業(yè)安排過于單一，很大程度上會(huì)影響學(xué)生的整體發(fā)展。有層次的教學(xué)、作業(yè)的靈活與合理設(shè)計(jì)，能讓更多的學(xué)生多一些自由選擇的機(jī)會(huì)，得到更大的成長(zhǎng)，同時(shí)還能讓優(yōu)秀的學(xué)生充分發(fā)揮潛能，而那些知識(shí)掌握不夠扎實(shí)的學(xué)生則能進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

  四、作業(yè)案例

（一）案例一

筆者以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元《圓柱與圓錐》中《圓錐的體積》這一課的作業(yè)設(shè)計(jì)為例進(jìn)行探討。圓柱和圓錐是人們?nèi)粘Ｉa(chǎn)和生活中經(jīng)常遇到的幾何形體，本單元的作業(yè)設(shè)計(jì)注重強(qiáng)化以下三點(diǎn)：加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；加強(qiáng)對(duì)圖形特征、計(jì)算方法的探索；加強(qiáng)在操作中對(duì)空間與圖形問題的思考。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)使學(xué)生在觀察、操作、推理、想象過程中認(rèn)識(shí)并掌握?qǐng)A柱、圓錐的特征及體積的計(jì)算方法，發(fā)展學(xué)生空間觀念，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)為生活服務(wù)的意識(shí)和能力。

一是書面鞏固拓展類作業(yè)目標(biāo)：首先是能在看懂圖意的基礎(chǔ)上，提取圖中圓錐的信息，進(jìn)一步解決圓錐的體積問題。其次是能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓錐體積公式的理解，準(zhǔn)確說出公式各部分的名稱。

作業(yè)內(nèi)容：計(jì)算下面各圓錐的體積（3選2），如圖1所示。

作業(yè)要求：首先是說一說圖中已經(jīng)知道的圓錐的相關(guān)條件，明確具體知道了哪些已知條件，其次是利用圓錐體積公式求解。

作業(yè)實(shí)施反思：本次作業(yè)與課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)，主要是幫助學(xué)生鞏固對(duì)圓錐體積公式意義的理解。根據(jù)六年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，教師提出明確要求，引導(dǎo)學(xué)生先用準(zhǔn)確而完整的語言進(jìn)行口述后再計(jì)算，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和思維能力。

二是動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作類作業(yè)目標(biāo)：首先是能運(yùn)用圓錐體積的知識(shí)和技能解決小麥堆體積計(jì)算問題，其次是能通過圓錐體積計(jì)算求出小麥堆體積，進(jìn)而通過每立方米小麥的質(zhì)量求出總質(zhì)量，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

作業(yè)內(nèi)容：張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量出它的底面周長(zhǎng)是9.42米，高是2米，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥質(zhì)量為700千克，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？一個(gè)圓柱與圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓柱的高是12厘米，則圓錐的高是多少厘米？

作業(yè)實(shí)施反思：這類作業(yè)在設(shè)計(jì)時(shí)能夠根據(jù)課堂教學(xué)目標(biāo)制訂明確、具體、可測(cè)的課時(shí)作業(yè)目標(biāo)。對(duì)應(yīng)作業(yè)目標(biāo)教師能夠深入鉆研教學(xué)內(nèi)容，聚焦學(xué)生符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力和應(yīng)用能力的發(fā)展，在參考教材習(xí)題和優(yōu)質(zhì)教學(xué)參考資料的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)意圖明確、重點(diǎn)突出、層級(jí)清晰的結(jié)構(gòu)化題目，充分訓(xùn)練學(xué)生識(shí)記、理解、應(yīng)用、綜合等方面的認(rèn)知能力。

三是學(xué)科綜合實(shí)踐類作業(yè)目標(biāo)：通過課堂上的圓錐體積公式的學(xué)習(xí)，促使學(xué)生用自己的方法推導(dǎo)公式，用文字?jǐn)⑹龌蛘咚闶奖磉_(dá)，再和同桌或家長(zhǎng)說一說。

作業(yè)內(nèi)容：推導(dǎo)公式，動(dòng)手實(shí)踐圓錐體積公式是怎么得到的，體會(huì)公式的意義，并回答相應(yīng)問題，同時(shí)總結(jié)歸納圓錐體積公式和圓柱體積公式的關(guān)系。

作業(yè)實(shí)施反思：通過實(shí)驗(yàn)操作既能培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析及語言表達(dá)能力，又能讓學(xué)生體會(huì)與人合作、交流的過程和結(jié)果。將操作活動(dòng)與思維活動(dòng)相結(jié)合，提高學(xué)生觀察、比較、分析、推理等方面的能力。

（二）案例二

筆者以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元第一課《面的旋轉(zhuǎn)》作業(yè)為例進(jìn)行探討。首先是在完成作業(yè)的過程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面、體之間的聯(lián)系，體會(huì)圓柱、圓錐等幾何圖形的形成過程，能根據(jù)平面圖形想象旋轉(zhuǎn)后形成的立體圖形，其次是進(jìn)一步了解圓柱和圓錐的基本特征，鞏固圓柱和圓錐各部分的名稱，最后是能根據(jù)不同的切法判斷圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體的切面是什么形狀。

一是基礎(chǔ)類作業(yè)：通過空間想象及生活經(jīng)驗(yàn)推斷平面圖形能旋轉(zhuǎn)成什么樣的立體圖形，鞏固面動(dòng)成體規(guī)律，感受不同平面圖形經(jīng)過不同旋轉(zhuǎn)能得到不同幾何體，進(jìn)一步了解圓柱和圓錐的特征及各部分的名稱，具體如圖2中案例題目所示。

二是靈活運(yùn)用類作業(yè)：結(jié)合生活情景，強(qiáng)化鞏固圓柱的特征，重點(diǎn)感受圓柱的底面直徑和高，加強(qiáng)不同立體圖形之間的聯(lián)系，通過判斷切面的形狀，促使學(xué)生深入了解圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體的特征，培養(yǎng)學(xué)生多角度研究立體圖形的習(xí)慣。

三是動(dòng)手操作類作業(yè)：用硬紙片和木棒做兩個(gè)相同的長(zhǎng)方形和三個(gè)相同的直角三角形，并分別沿著長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、直角三角形沿著兩條直角邊和一條斜邊旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)后會(huì)得到什么圖形？可以拍視頻記錄活動(dòng)過程。

對(duì)圓柱和圓錐，學(xué)生已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)，為進(jìn)一步加深學(xué)生認(rèn)識(shí)可以這樣做：首先從“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”，即由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體，這不僅是對(duì)幾何體形成過程的學(xué)習(xí)，同時(shí)還能讓學(xué)生體會(huì)面與體的關(guān)系，也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要途徑。現(xiàn)在的學(xué)生在學(xué)習(xí)中只關(guān)注結(jié)果不重視過程。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)面和體之間的關(guān)系時(shí)，一定要讓他們動(dòng)手實(shí)踐，觀察并思考各種平面旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成怎樣的立體圖形。此項(xiàng)作業(yè)讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察圓柱和圓錐的形成過程，同時(shí)他們會(huì)發(fā)現(xiàn)直角三角形以斜邊為軸旋轉(zhuǎn)后得到的不是圓錐，而是有兩個(gè)相同底面的圓錐組成的組合立體圖形，進(jìn)而更深刻地體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系。

五、實(shí)行自主開放戰(zhàn)略，激發(fā)學(xué)生求實(shí)創(chuàng)新動(dòng)力

（一）解題策略公開，發(fā)展學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性

因?yàn)樗季S和分析的不同，所以答案也是千奇百怪。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)遇到很多新的問題和情況。在教學(xué)中，應(yīng)充分發(fā)掘教材中的多解性成分，將學(xué)生的知識(shí)層次與過去的有效銜接起來。

（二）公開題目答案，拓展學(xué)生思維廣度

有時(shí)候同一個(gè)問題可能會(huì)得出多個(gè)答案，這類試題有助于加深學(xué)生對(duì)已學(xué)內(nèi)容的理解和開闊他們的思路，切忌思維過程片面、單一，這樣能夠更好地拓展學(xué)生思維的廣度。教師要善于運(yùn)用“一題多解”的方法從多個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生，通過對(duì)問題的分析和解答，使學(xué)生受到啟發(fā)，進(jìn)而舉一反三，觸類旁通。課程的設(shè)計(jì)一定要強(qiáng)調(diào)先進(jìn)性，突破課本的束縛，勇于創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓他們有機(jī)會(huì)去探究、去展示、去思考、去提問。

綜上所述，數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，應(yīng)將生活內(nèi)容、思維方法與語言等相結(jié)合，充分體現(xiàn)現(xiàn)代科技、現(xiàn)代文明、現(xiàn)代教育觀等。教師應(yīng)根據(jù)新課標(biāo)編寫教學(xué)課件，充分反映新課標(biāo)要求，與學(xué)生一起做功課，進(jìn)而促進(jìn)他們的成長(zhǎng)成才。

作者單位   西安市雁塔區(qū)翠華路小學(xué)