復習一詞在《現代漢語詞典》中的釋義為：重復學習學過的東西，使鞏固。中國古代偉大的教育家孔子說：“溫故而知新，可以為師矣。”現代教育思想認為復習重在一個“理”字，要使學過的知識“縱成線，橫成片”，達到融會貫通的效果。小學數學復習課是對某一階段所學知識進行歸納整理，使學習更為條理化、系統化，并通過查漏補缺進一步鞏固知識、深化理解，提高學生解決問題能力的一種課型。把數學課的基本類型分為新授課、練習課和復習課，復習課大約占到總課時的15%—20%，在教學中占比很大，是小學數學教學中一個不容忽視又至關重要的環節。它不僅承載著回顧與整理的作用，更兼備著溝通與發展的功能，復習課重在構建數學知識網絡，溝通知識點之間的聯系，更為重要的是在復習過程中能找到新的生長點，進一步發展學生的思維，培養學生的學科素養。

對于一線教師來說，復習課是教學中“最難啃的骨頭”，很多教師在復習教學時找不到方向，往往是讓學生翻翻書、看看學了哪些知識，然后完成單元練習、整理與復習、期末總復習，這種知識點的羅列和機械重復的盤點、附加大量重復練習的方式，導致教師認為復習課難上、難設計，甚至有些教師認為復習課不用設計，安排有梯度的練習題就行，這種不正確的做法和認識，導致教師對復習課的研究和關注甚少。

對于學生來說，只有少數學生在復習課上體會到了收獲和樂趣，大部分學生希望復習課更有趣，還有很多學生在復習課上出現厭煩情緒。這也就導致復習課成了個別好學孩子的舞臺，其余學生則在復習課的滾動式練習中“混日子”。對復習課失去興趣的現象在小學低年級更為明顯，一、二、三年級的學生正是培養學習興趣與好奇心的關鍵階段，當復習課被演繹成枯燥乏味的綜合練習課，對于低年級學生學習興趣的打擊是“毀滅性”的，長此以往，復習課不但達不到理想的學習效果，更談不上重構知識網絡、融會貫通的效果了。如何真正發揮復習課的價值，讓數學復習課從“事倍功半”變得“事半功倍”，成為學生提升能力、落實素養的舞臺。筆者認為，以學科融合為切口，多角度開發教學內容，創新教學模式，以此打開復習課的新章節。

2022年新課程標準頒布，義務教育數學課程標準修訂后，拓展了課程目標，豐富了課程內容，更強調了核心素養。而且，此次課標修訂有兩個根本任務必須要落實，一是通過核心素養的落實來完成立德樹人的根本任務。二是打破學科壁壘實現學科融合，增加跨學科的應用意識和實踐。在數學復習課上的學科融合，我們可以這樣做：

一、古今中外融合教學，打開復習的廣度，增強復習的深度

教育最難的、最重要的不是教給學生多少知識和技能，而是改變他們思考數學的方式，改變他們認識數學和認識世界的觀念，教師要努力還原數學更生動活潑的一面，還原以立德樹人為本的核心目標，最大限度地以數學學習為載體，培養學生立足數學而又超越數學的核心素養。

例如，在學習完“小數的意義”一課后，筆者設計了復習課“再見小數”。這節課從“意義”兩個字在《現代漢語詞典》上的注解引入，讓學生明白“意義”本身有兩層意思：一、是什么。二、有什么用。接著，請學生回顧：小數的意義是什么？學習小數有什么用？對于小數，你還有什么疑問？學生提出的問題各不相同，有人問：“小數的起源是什么？哪個國家發明的？”有人問：“小數明明可大可小，為什么一定要起名為小數，它不覺得委屈嗎？”還有人問：“在國外是怎么學習小數的？上中學和大學以后還會學習小數的哪些知識……”在學習的過程中進行提問，本身就是對學生思維的一種培養。接下來，整節課分為三大板塊：第一板塊，小數的英文是什么？把小數的英文翻譯成中文是什么？小數和十進制之間有什么關系。通過對十進制的理解，打通小數和整數之間的聯系，體會十進制計數法的強大優勢。第二板塊，古人是如何描述小數的？《九章算術》中：微數無名者以為分子，其一退以十為母，其再退以百為母，退之彌下，其分彌細……這段話可以怎么理解？學生在數學課上用學過的知識，運用自己的語文功底翻譯關于小數的古文。注解后和數學家劉徽在《九章算術注》中的注解進行對比，并體會成功的喜悅。通過數學面積模型，進一步體會“退之彌下，其分彌細”的深刻含義，得到越分越細，世界越來越縝密、精細、精致的推斷，在數學課上進行語文造句，學習又有趣又有質量。在這個時候，我們通過一個視頻短片進行思政教育，華為鴻蒙手機1.03毫米的邊框厚度，1.08億的攝像頭像素；北京精工微米級別的制作工藝；中國北斗導航系統三百萬年差一秒的精準度，這些都讓學生感受到知識的力量、學習的力量，更升騰出無盡的民族自豪感。第三板塊，感受整體“1”的變化。回顧低年級學習數數、認數的經歷，把整數與小數的聯系通過十進制關聯起來，在思辨中理解整體“1”的變化，深層次激活學生的思維。最后，給出初中關于有理數和科學計數法的相關教材板塊，讓學生在了解后續學習的同時，提出自己新的疑問。

在這節課上通過語數英三學科的融合教學，打開了學生學習的路徑，進行教學方法的突破，中西結合，談古論今，更把數學研究的方法滲透其中，猜測、驗證、得出結論，體會數學研究可以從整體上研究，可以拆開研究，可以正向研究，也可以反向研究。對學生而言，數學教學中最大的問題就是沒有問題，這節課把教學生學會提問、體會學習過的知識里永遠都有不知道的東西作為重點，讓學生理解學無止境的深切含義。

二、甄選小素材，以小切口見大世界，打造新型復習課

復習課中題目的數量不在于多，而在于精。教師可以通過挖掘典型例題，讓學生對一類問題形成深刻認識，帶著學生從更高視角思考問題，從“樹木”走向“森林”，從而達到觸類旁通的效果。

例如，三年級下冊“乘法”單元教學結束后，教師設計了一節創新數學復習課“一道錯題”，這節課取材于學生作業中的一道兩位數乘兩位數的錯題“36×29=？”。本來只是一道普通的錯題，但在分析的時候，教師卻發現學生出錯的方式各不相同，糾其背后的原因，還是對乘法計算的算理理解不夠。于是，這節課設計了“估”“算”“思”“辯”四大板塊，在這四大板塊的層層遞進中觸摸數學學科最根本的精髓。開課伊始，教師通過批改作業發現一道題出錯較多，引起了學生的興趣，他們迫切想知道是哪一道題，進而引出課題。第一板塊，課堂熱身，口算搶答。將已經學過的乘法計算及乘法與加減法、除法的區別，在學生的搶答中進行梳理和回顧。接著出示神秘錯題“36×29=？”，請學生估算出結果。經過多種策略的估算，學生確定了正確答案的范圍。第二板塊，出示錯例，分析錯因，再理算理。將作業中的錯題全部呈現出來，學生在當小老師尋找錯誤、分析錯誤中一遍一遍地厘清計算步驟、方法、道理，并在小組交流中獲得深層次的思維碰撞。體會出錯是一種“一失足成千古恨”的感覺，“一步錯便會步步錯”是學生自己悟出的道理。接著是學生親自動筆算一算，將正確的算理進行梳理。第三板塊，思維鏈接，尋找關聯。根據“36×29=1044”這樣一個結果，我們還能得出哪些題目的結果。一石激起千層浪，學生的思維在搶答環節被激發：360×29=10440，36×2900=104400，18×29=522，36×58=2088，3.6×29=104.4……多種多樣的思維，多種多樣的智慧在跳動，讓學生更深層次地體會到了知識之間的關聯。第四板塊，大膽猜測，質疑思辨。學生提出大膽猜測，既然“36×29=1044”，那么“39×26=1044”嗎？這個問題引發了對算理的深度解析，更把乘法計算的列表法的價值在此體現，討論聲、辯論聲此起彼伏。

同時，在教學過程中，根據“一道錯題”建立起知識網絡，繪制思維導圖，發散學生思維，集思廣益，實現知識的交流與共享。整節課把美術與數學、哲學與數學融合在一起，構思巧妙，設計用心，返璞歸真，錯中求索，平日里不起眼的計算題也能被師生生動的演繹、深入的研究、批判的思考賦予了新的生命力！開放的課堂上，學生敏銳的思維、大膽的表達、認真的狀態與教師精彩的評價、用心的鼓勵、耐心的等待相得益彰，充分體現出尊重、民主、和諧與美好。以數學思維和思想方法帶動單元整體復習，為復習課的教學提供了范例。

三、數學繪本進課堂，復習課輕松快樂、潤物無聲

小學低年級數學知識點較少，教師可以借助學科融合實現復習課提質增趣的效果，打破原有重題目講解的復習課，把學生喜聞樂見的素材融入到數學復習課中，從學生的興趣點出發，重新編排和選擇復習課的知識載體，讓復習內容更豐富，復習效果更好。

例如，一年級“認識圖形”單元結束后，教師設計繪本課“巨人的拼布被”，將繪本內容適時地嵌入到數學學習中，通過繪本故事讓學生鞏固對平面圖形的認識。本節課以繪本故事為載體，在故事情境中帶領學生走進圖形世界，讓學生在觀察與操作中辨析圖形，在合作交流中動手操作。本節課設計了四個活動：熱身活動、拼布被1、拼布被2、終極大挑戰。以一系列的活動讓學生通過觀察、操作、合作、交流等，進一步認識長方形、正方形、三角形，知道平面圖形的名稱，掌握平面圖形的基本特征。學生在拼一拼的操作過程中，積累了數學活動的經驗，在不斷拼圖形的過程中，發現了圖形會越拼越大，兩個同樣的圖形可以拼成一個新的圖形，進而發展了學生初步的空間觀念。從學生的視角出發，整節課師生融入繪本、數學融入生活、德育融入心靈，學生聽著故事，學著知識，動手實踐，解決問題，感受著知識的力量和助人為樂的幸福。

四、應用信息技術，設計闖關游戲，讓易錯點在碰撞中瓦解

以課本為依托，深入挖掘復習素材，讓學生成為主動探索知識的構建者和創造者，真正成為數學復習課堂的主人。在精心設計活動中，教師要學會用數學的思想方法統領知識脈絡，打通知識間的關聯，幫助學生找到知識的“生長點”和“延伸點”，不斷完善并優化已有的認知結構。

例如，三年級學習完“面積單元”，學生很容易將周長和面積混淆，因此教師可以設計“長方形的周長和面積”復習課，這節課不是教材中的某一節，而是根據學生的學習反饋以及在復習中存在的問題進行選題的。教師先通過一道“計算長方形的周長與面積”的例題，讓學生對周長和面積的概念進行區分，然后讓學生經歷猜想、驗證的過程，體會周長與面積之間的關系，也就是“周長一定，長和寬越接近，面積越大”，并將此規律遷移到數的運算中，讓學生體會“兩個數的和一定，這兩個數越接近，它們的積越大”。信息技術的應用讓這節課錦上添花，很好地落實了兩個思想：一個是數形結合，另一個是遷移轉化。教師將表格中的數據與圖形進行對照，溝通了數與形之間的聯系，幫助學生突破了理解上的困難。

例如，針對低年級學生好奇心強、喜歡游戲的特性，教師在進行復習課教學時可以充分發揮多媒體信息技術強大的交互性和吸引力，設計趣味闖關游戲，于寓教于樂中串聯知識，查漏補缺，鞏固提升。如教師設計二年級單元整體復習課“辨認方向”，將數學課與信息技術充分融合，借助現代教育技術手段突破單元教學重難點，在游戲中實現鞏固提升。游戲設為四個關卡：第一關，通過學生的單元思維導圖，帶領學生梳理單元知識。第二關，建造數學大世界，根據提示把各個建筑物放在指定方向上，這一設計徹底打破了原有的思維定式，學生的原有認知是“只有東和北正中間的方向才是東北方向”，為什么會有這樣的認知誤區，是因為我們總是先給出地圖，再辨認方向，讓圖先入為主地進入學生的大腦，形成了第一印象。游戲活動打破“先看再認”的常規方法，“先給出方向再將相應的標志擺放在這個方向上”。在小組交流中，教師發現大家擺的位置各不相同，從而引發學生思考：東北方向到底是哪里？然后進行小組代表上臺展示，讓學生對“東北”方向的認知更全面、立體、豐富。同時，教師還要利用希沃白板設計辨認方向男女生大PK游戲，“課堂助手”隨機點名的方式讓學生更具有游戲公平的意識，也給了學生更加生動形象的課堂體驗。心理學家洛溫菲爾德在其專著《童年游戲》中寫道：“若是沒有充分游戲的機會，那么就不會有正常與和諧的情感發展。”數學游戲有利于學生自主性、探索性、獨立發現和解決問題能力的發展。

實踐證明，學科融合是時代發展和創新人才培養的需要，是新課標和數學學科發展的需要，是提升學生思維品質的有效手段，我們也欣喜地看到打破學科壁壘，讓各學科的知識、方法、思想在復習課上橫向聯通，讓復習課的教學效果成倍提升。復習的價值遠不止“重復學習學過的東西，使知識掌握和鞏固”這么簡單，運用學科融合把學生喜聞樂見的素材融入到復習課中，從學生的興趣點出發，重新編排和選擇復習課的知識載體，讓復習內容更豐富，復習效果更好。學生在新穎別致的課堂活動中，要學會用數學思想方法統領知識脈絡，打通知識間的關聯，找到新的知識生長點和延伸點，不斷完善并優化已有的認知結構。

作者單位   西安高新第二小學