初中階段是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的關(guān)鍵階段。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)在初中課程體系中占有重要比重，從學(xué)生整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)看，初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又起著承上啟下的作用。做好初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是初中數(shù)學(xué)教師的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容包括數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維、空間想象、數(shù)學(xué)邏輯等。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，將核心素養(yǎng)理念融入到具體教學(xué)環(huán)節(jié)之中。下面，筆者以初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)為例，探討培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)可以從哪些方面進(jìn)行。

一、自主學(xué)習(xí)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架

自主學(xué)習(xí)能力對(duì)學(xué)生而言是一項(xiàng)十分重要的能力，能夠幫助學(xué)生更好地解決學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，在面對(duì)學(xué)習(xí)困難時(shí)能夠克服困難，自學(xué)能力是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸養(yǎng)成的，自主學(xué)習(xí)能力包括對(duì)知識(shí)點(diǎn)的融匯貫通，對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的討論和理解及對(duì)相關(guān)問(wèn)題的聯(lián)系和歸納。另外，就學(xué)科的屬性來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容通常不是孤立于整個(gè)系統(tǒng)之外的，而是相互關(guān)聯(lián)，自成系統(tǒng)的。對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和知識(shí)體系框架，數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)。如在講解二元一次方程組時(shí)，數(shù)學(xué)教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生自主探討什么是方程？引出“元”“次”。學(xué)生通過(guò)小組合作討論，以教師給出的任務(wù)為論點(diǎn)，在討論中得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念的界定，進(jìn)而教師可以提醒學(xué)生回想一下學(xué)過(guò)哪種方程。學(xué)生通過(guò)回顧和小組討論，很容易想到之前學(xué)過(guò)的相對(duì)比較簡(jiǎn)單的一元一次方程。同時(shí)數(shù)學(xué)教師還要引導(dǎo)學(xué)生歸納方程和方程組的區(qū)別，解題辦法對(duì)方程組的解題是否有一定的影響，等等，能不能通過(guò)舊知識(shí)的回顧，舉一反三，找出新題型的解決辦法。教師設(shè)置這些連貫的、有密切關(guān)聯(lián)的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)和討論建立起兩者甚至多者的聯(lián)系，在聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)不同，在不同之中建立知識(shí)體系框架。通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)容的討論和歸納整理及教師對(duì)“二元一次方程組”知識(shí)點(diǎn)的深入講解，學(xué)生明白主要的解題辦法包括兩種基本的消元法等，而消“元”的過(guò)程實(shí)際上就是將方程組中的“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過(guò)程，這里教師前面的鋪墊就會(huì)起到疏通知識(shí)點(diǎn)的作用，而這一思考過(guò)程是將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己知識(shí)儲(chǔ)備的過(guò)程，知識(shí)和知識(shí)之間的聯(lián)系在解題的過(guò)程中體現(xiàn)了出來(lái)，教師要幫助學(xué)生提高知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)意識(shí)，相關(guān)知識(shí)單元之間聯(lián)系的建立，能夠逐漸形成知識(shí)體系的建構(gòu)。

教師在上課過(guò)程中避免不了一定的課堂提問(wèn)，不管是在知識(shí)點(diǎn)的講授中還是在測(cè)試學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況中，都存在著需要學(xué)生獨(dú)立思考解決的問(wèn)題。因此，教師在問(wèn)題的設(shè)計(jì)中要盡可能包含更多的解題方法及解題技巧，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生獨(dú)立思考或是討論找到解決問(wèn)題的方式，完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系框架。例如在針對(duì)移項(xiàng)法則的教學(xué)中可以設(shè)置以下問(wèn)題：解[30+5x=60]這個(gè)方程時(shí)運(yùn)用到了哪些知識(shí)點(diǎn)？為什么將等號(hào)左邊的30移到右邊需要轉(zhuǎn)換符號(hào)？不轉(zhuǎn)換可不可以？經(jīng)過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生都能夠想到通過(guò)移項(xiàng)法則來(lái)解方程及回答問(wèn)題，這有助于學(xué)生更好地理解包括移項(xiàng)法則在內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)及一元一次方程的探究。同時(shí)，教師在學(xué)生回答問(wèn)題的過(guò)程中也能夠掌握到學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，從而達(dá)到鞏固舊知識(shí)抓牢新知識(shí)的目的。

二、講練結(jié)合，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

良好的數(shù)學(xué)題講解是學(xué)生了解知識(shí)內(nèi)容、明白學(xué)習(xí)目標(biāo)的一個(gè)重要途徑，教師的“講”和學(xué)生的“講”要結(jié)合在一起 ，數(shù)學(xué)教師的講解是傳統(tǒng)課程的主要形式，學(xué)生在課堂上開(kāi)口講的機(jī)會(huì)較少，而且許多學(xué)生在做題方面有一定的能力，但卻不能夠?qū)⒆约旱乃季S方式講出來(lái)。而要提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，那么學(xué)生的“講”就顯得尤為重要了。教師要給學(xué)生“講”的機(jī)會(huì)，并且要引導(dǎo)學(xué)生如何“講”，“講”什么，“講”多少。除了要“講”之外還要進(jìn)行有意義的“練”。練習(xí)一直是提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題和運(yùn)算能力的主要方式，練習(xí)要擺脫傳統(tǒng)的機(jī)械模式，按照學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律循序漸進(jìn)，此外，還可以嘗試將知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系和題型的聯(lián)系結(jié)合在一起，幫助學(xué)生提升運(yùn)算能力。不同的解題方法從不同角度考查學(xué)生知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，而不同解題方法的應(yīng)用對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提高有很大的益處，數(shù)學(xué)教師應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)什么情況下使用哪種解題方法更有效。當(dāng)一個(gè)題目有多種解法時(shí)，要怎樣才能選擇出最佳的解題方法。不僅如此，同一道題是否還可以用區(qū)別于常規(guī)方式的解法進(jìn)行解答呢？可以將這一問(wèn)題留給學(xué)生，以幫助提升數(shù)學(xué)邏輯。這種講練結(jié)合的方式，能夠很好地幫助學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，且能夠幫助學(xué)生建立和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

數(shù)學(xué)計(jì)算能力并不是一下子就能夠練會(huì)、練熟的，從小學(xué)到初中，學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力雖然有了較大提升，但學(xué)生需要掌握的其他數(shù)學(xué)知識(shí)也有了更高的要求，因此在平時(shí)的數(shù)學(xué)練習(xí)中，審題不完全、運(yùn)算不準(zhǔn)確等現(xiàn)象也會(huì)經(jīng)常發(fā)生，這個(gè)與學(xué)生平時(shí)的練習(xí)習(xí)慣及學(xué)習(xí)方法有很大的關(guān)系。要想最大限度地降低此類情況的發(fā)生，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，數(shù)學(xué)教師授課時(shí)就要做到由漸入深、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生。學(xué)生經(jīng)過(guò)日復(fù)一日積累及刻苦學(xué)習(xí)，能夠逐步形成正確的解題思路及運(yùn)算習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)課程包含眾多的知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)大多數(shù)比較抽象，學(xué)生一時(shí)難以理解，而初中數(shù)學(xué)中代數(shù)運(yùn)算卻不在少數(shù)，并且要求學(xué)生要充分理解，這就對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有了很更高的要求。開(kāi)展一元一次方程實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)時(shí)，為了提高學(xué)生的運(yùn)算能力，教師可以定期組織運(yùn)算訓(xùn)練，使學(xué)生熟練掌握運(yùn)算技巧，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

三、結(jié)合生活，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維解決問(wèn)題

想要正確解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能靠“死”想，也不能夠完全寄希望于反復(fù)練習(xí)，淪為了只能在數(shù)學(xué)學(xué)科范圍內(nèi)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的人。如果學(xué)生見(jiàn)自己的努力與回報(bào)不成正比，時(shí)間久了就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦感。一味地“死”想只是徒增煩惱，花大力氣做無(wú)用功。歸根結(jié)底是沒(méi)有具備良好的數(shù)學(xué)思維，沒(méi)有掌握真正的解題方法。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、思考問(wèn)題的習(xí)慣等對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。其一，巧妙利用逆向思維，讓學(xué)生跳出問(wèn)題之外，從其他方面看待問(wèn)題。如果正面無(wú)法解決問(wèn)題，或許換個(gè)角度就可能會(huì)有新發(fā)現(xiàn)，從問(wèn)題的對(duì)立面出發(fā)，反其道而行之，不從已知條件入手，而是從結(jié)果反想問(wèn)題，往往可以將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，同時(shí)還有助于學(xué)生打開(kāi)思維，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。其二，讓學(xué)生在生活中尋求解題思路，把數(shù)學(xué)問(wèn)題和生活實(shí)際結(jié)合起來(lái)，切實(shí)提升學(xué)生的解題水平。如果細(xì)心觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處都有數(shù)學(xué)的影子，而將數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活實(shí)際，解決生活中出現(xiàn)的問(wèn)題，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，還能提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓數(shù)學(xué)真正成為有價(jià)值的學(xué)科。比如現(xiàn)有兩支施工隊(duì)打算建一條隧道，被要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)必須完成建設(shè)任務(wù)。如果甲隊(duì)單獨(dú)去做，則可以按照日期完工；如果乙隊(duì)單獨(dú)去做，則在規(guī)定日期3天后才能完工。目前甲、乙兩隊(duì)合作施工2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)立完成，發(fā)現(xiàn)在規(guī)定日期內(nèi)恰好可以完成施工任務(wù)，求工程規(guī)定日期是多少天？首先可以利用正向思維解題：利用生活常識(shí)得出甲、乙兩隊(duì)合作完成的工作量加上乙隊(duì)單獨(dú)做的工作量等于完整的工作量，此時(shí)可列出一個(gè)由多個(gè)部分組成的方程式，不難發(fā)現(xiàn)此方程式需要打開(kāi)括號(hào)、化解分式、最后才能解出未知數(shù)。如果用這種方法解題不僅過(guò)程復(fù)雜，而且稍有馬虎就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，顯然這不是最佳解題方案。若從反方向解題：甲隊(duì)單獨(dú)做3天即可完成全部工作，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工作則超出規(guī)定時(shí)間3天，顯然工作量是相等的，因此可以得出：甲隊(duì)單獨(dú)做3天的工作量等于乙隊(duì)超出規(guī)定時(shí)間再加3天的工作量。此時(shí)又可列出一個(gè)方程，很顯然此方程要比上述方程簡(jiǎn)單。本方法很好地利用了逆向思維，而且將數(shù)學(xué)問(wèn)題引入生活中，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

四、比對(duì)整理，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)

方程式的教學(xué)并不是一天兩天就能完成的，這一知識(shí)內(nèi)容的教授是循序漸進(jìn)的，從初中一年級(jí)相對(duì)簡(jiǎn)單的一元一次方程到初中三年級(jí)的一元二次方程，方程式的學(xué)習(xí)貫穿于學(xué)生的整個(gè)初中階段，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。無(wú)論是在試題考查中的占比，還是實(shí)際問(wèn)題的解決，掌握方程式的解題方法能夠使學(xué)生受益。換言之，學(xué)懂學(xué)通數(shù)學(xué)方程式，不僅有助于學(xué)生的升學(xué)考試，還能為學(xué)生的深層次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)教師更要注重對(duì)學(xué)生整合學(xué)習(xí)、對(duì)比學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，以使學(xué)生形成數(shù)學(xué)邏輯，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使其形成完善的數(shù)學(xué)思維體系，不斷強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。其一，注重對(duì)學(xué)生整合式學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)框架。整合式學(xué)習(xí)就是將主要學(xué)習(xí)內(nèi)容整理到一起，數(shù)學(xué)上的整合學(xué)習(xí)可以包括數(shù)學(xué)公式中的內(nèi)容、數(shù)學(xué)公式使用的范圍、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種易錯(cuò)題型等。從整體角度解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有助于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)。如：若關(guān)于[x]的方程[x2-4x+c=0]有一個(gè)根等于2，則c的值是多少？很多人看到這道題后就會(huì)代入一元二次方程的一個(gè)根的判別式直接代入，顯然方程解的定義沒(méi)有明白，這樣就會(huì)得出錯(cuò)的答案。但是如果將韋達(dá)定理、一元二次方程的解、判別式可與一元二次方程解定義一同整理記憶，分別弄懂[a、b、c]的含義，加深記憶點(diǎn)，就知此題將[x=2]直接帶入就會(huì)得到正確答案。由此可知，整合式學(xué)習(xí)有利于數(shù)學(xué)邏輯的培養(yǎng)。其二，注重對(duì)學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中舉一反三，能夠抓住一點(diǎn)向其他方面進(jìn)行延伸，這不僅能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能減少學(xué)生不必要的學(xué)習(xí)任務(wù)及學(xué)習(xí)壓力。掌握了對(duì)比學(xué)習(xí)方法，以后碰到像握手問(wèn)題、賽制踢球問(wèn)題等都可用此方法解決。因此，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)題的對(duì)比有助于學(xué)生掌握相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)。

五、加深理解，建立有效函數(shù)方程思想

初中方程教學(xué)在義務(wù)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有重要的地位，其不僅是對(duì)小學(xué)方程學(xué)習(xí)的鞏固和延伸，還是對(duì)高中方程深入學(xué)習(xí)的一個(gè)過(guò)渡。因此，學(xué)生把初中階段的方程學(xué)好、學(xué)透是非常有必要的。其中解方程的應(yīng)用題一直是初中學(xué)生較為薄弱的地方，因此數(shù)學(xué)教師在方程教學(xué)中要抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的薄弱點(diǎn)進(jìn)行鞏固練習(xí)，以幫助學(xué)生建立有效的函數(shù)方程思想。首先要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)一元一次方程的練習(xí)。一元一次方程在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有較大占比，其也是增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力，提高學(xué)生問(wèn)題解決能力的重要方式及運(yùn)算工具，在加深學(xué)生數(shù)學(xué)價(jià)值、使其感悟數(shù)學(xué)意義等方面有著不可忽略的作用。更重要的是一元一次方程綜合了有理數(shù)及整式運(yùn)算的大部分法則，因此掌握好基礎(chǔ)方程的解法對(duì)一元二次方程及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)都有著重要的基石作用。在方程教學(xué)中針對(duì)學(xué)生易出現(xiàn)的錯(cuò)誤點(diǎn)及學(xué)習(xí)重難點(diǎn)進(jìn)行有層次、有深度地教學(xué)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方程學(xué)習(xí)的因材施教，是培養(yǎng)學(xué)生形成方程思想的重要手段。例如：若關(guān)于[x]的一元二次方程[（k-1）x2+3x-1=0]有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是多少？若要用函數(shù)方程思想來(lái)解決問(wèn)題，首先要從方程的給出條件入手，分析其中所運(yùn)用的關(guān)系式及數(shù)學(xué)公式。在此題中第一要關(guān)注題目中的“有實(shí)數(shù)根”，以此想到若方程有實(shí)數(shù)根時(shí)各個(gè)系數(shù)的關(guān)系，最后帶入方程中即可得到答案。在這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，首先進(jìn)行的是分析，然后才是解決實(shí)際問(wèn)題，這一過(guò)程體現(xiàn)出了函數(shù)方程思想的重要性。但在其他應(yīng)用題中會(huì)略有不同，因?yàn)閼?yīng)用題型中沒(méi)有直接給出數(shù)量關(guān)系，因此需要先解讀問(wèn)題，然后將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，接著再成為方程問(wèn)題，這樣就可以利用所學(xué)的方程知識(shí)進(jìn)行解答了。由此可以看出運(yùn)用函數(shù)思維及方程思想在方程解題及數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要作用，在這一過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師還可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)思想在自然中的內(nèi)在聯(lián)系，這不僅能夠提高學(xué)生的解題效率，還能夠?qū)W(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想、建立數(shù)學(xué)模型有著良好的正向影響。因此，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)等多種方程的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生完善的方程思想有著重要的意義。

初中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)主要包括多個(gè)方面的內(nèi)容，但從總體來(lái)說(shuō)就是促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，核心素養(yǎng)要求學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)思維和邏輯思想等方面都有良好的品質(zhì)。以核心素養(yǎng)為背景將數(shù)學(xué)方程教學(xué)策略進(jìn)行深入的改革，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，初步體會(huì)數(shù)學(xué)方程思想；數(shù)學(xué)教師將講課與練習(xí)相互融合，從運(yùn)算能力等方面切實(shí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；并能有效地結(jié)合生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到利用方程解決生活實(shí)際問(wèn)題的成就感，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)魅力；通過(guò)對(duì)比整理數(shù)學(xué)問(wèn)題，尋求不同角度看待方程問(wèn)題，利用不同方法解決方程問(wèn)題，掌握良好的方程解題策略。根據(jù)以上討論內(nèi)容，構(gòu)建出更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)方程教案，引導(dǎo)學(xué)生在解題的過(guò)程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙之處，從解題的結(jié)果獲得成就感，同時(shí)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供新的路徑。

作者單位   甘肅省天水市秦安縣第五中學(xué)