[摘  要]高等數(shù)學是各個理工專業(yè)學習的基礎(chǔ)性課程，在新工科建設(shè)背景下，高等數(shù)學教學改革也面臨著更高要求。本文在簡要概述混合式教學模式引入高等數(shù)學教學改革優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，分析當前高數(shù)教學活動開展的現(xiàn)狀及問題，結(jié)合混合式教學模式的應(yīng)用要求，對教學體系進行重構(gòu)，以此為相關(guān)教學活動的開展提供參考，為提升課程教學實效奠定良好基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學  混合式教學模式  教學改革

本文為陜西省職業(yè)技術(shù)教育學會項目“基于混合式教學模式的高等數(shù)學教學改革實踐與探索”（編號：2022SZX421，主持人：張永華）的階段性成果。

引  言

在當前高等院校教學改革不斷深化、教學技術(shù)應(yīng)用水平不斷提升的背景下，單一的教學模式已經(jīng)無法滿足教學活動開展的要求，尤其是在主客觀因素推動下，線上教學平臺已經(jīng)成為教學模式應(yīng)用不可或缺的環(huán)節(jié)。混合式教學模式能夠針對不同課節(jié)的教學內(nèi)容要求，對各種教學模式進行優(yōu)化組合，更好地將線上線下的教學流程結(jié)合在一起，有效提升學生參與課堂的積極性，取得良好的教學效果。

混合式教學模式導(dǎo)入高等數(shù)學教學改革的優(yōu)勢

1.混合式教學模式的概念

混合式教學是線上線下教學相結(jié)合的模式，是指在教學過程中，將部分教學內(nèi)容遷移至線上，由學生自主進行學習訓練，對線下教學過程進行重組優(yōu)化的教學形式。同時在具體的應(yīng)用過程中，不再像傳統(tǒng)的教學模式以灌輸式教學為主，充分提升學生的參與水平，增強學生學習的自主性。在當前高等數(shù)學教學改革不斷深化的背景下，多數(shù)教師都不斷嘗試采用新型教學方法推動教學改革，對教學流程進行優(yōu)化，將這些教學方法有機結(jié)合，構(gòu)建完善的混合式教學模式，已經(jīng)成為教學改革的基本要求。

2.混合式教學模式的基本模塊

混合式教學模式的實施是對傳統(tǒng)模式的根本性變革，在教學組織基本模塊方面需要進行全方位調(diào)整。一是教學目標的深層次轉(zhuǎn)變。在教學目標設(shè)計中，教師不僅需要確立課程學習的知識目標和能力目標，還應(yīng)當確立對應(yīng)的思政目標，以此確保學生在完成知識點學習的基礎(chǔ)上，更好地感受數(shù)學文化內(nèi)涵，激發(fā)學生自主探究、開拓創(chuàng)新的精神。二是將課前預(yù)習轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾鲗W習。在這一學習環(huán)節(jié)中，要求學生能夠充分利用線上資源開展主動學習，教師則需要利用微課或MOOC學習平臺，為學生提供多種形式的支持。三是線下課堂的組織。這也是混合式教學模式應(yīng)用中改變最為明顯的環(huán)節(jié)。在教學模式應(yīng)用中，教師應(yīng)當根據(jù)不同的教學內(nèi)容，有針對性地采取小組討論、合作學習、項目教學法、小群體教學法等具體形式，激發(fā)學生參與學習的積極性，充分提升教學成效。四是學生課后自主拓展與提升。在完成課堂學習內(nèi)容后，學生可以根據(jù)自身的學習情況，選擇不同的訓練方式對知識點進行鞏固，例如在線下與其他同學進行二次溝通討論，在線上完成與知識點對應(yīng)的練習題或是與教師進行交流補充。最后則是教師要完成課程內(nèi)容的教學反思，深入分析教學流程組織和學生討論環(huán)節(jié)出現(xiàn)的問題，把握學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，為后續(xù)教學改革提供參考。

3.混合式教學模式的應(yīng)用優(yōu)勢

將混合式教學模式應(yīng)用于高等數(shù)學教學改革，并不是簡單的對傳統(tǒng)教學模式的擯棄，而是將各種教學模式合理應(yīng)用于不同教學環(huán)節(jié)，以達到良好的教學效果。在教學活動的開展中，混合式教學模式的應(yīng)用優(yōu)勢主要有：首先是為學生提供多元化的自主學習機會，更好地提升學生的積極性，激發(fā)學生的探索創(chuàng)新意識。其次是將傳統(tǒng)教學模式與多種形式的新型教學模式相結(jié)合，將課堂教學時間放在重難點方面，略過較為簡單的內(nèi)容，以更好地提升課堂教學效率。再就是教師能夠掌握更多的信息化教學技能，不斷提升自身的教學設(shè)計能力，在推動教師逐步成長的同時，為深化教學改革奠定良好的基礎(chǔ)。

高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀與問題

1.傳統(tǒng)教學模式依然占據(jù)主導(dǎo)地位

雖然混合式教學模式具有多方面的應(yīng)用優(yōu)勢，但是在當前多數(shù)高校的高等數(shù)學課程教學活動中，受傳統(tǒng)教學理念、教師教學技能和硬件條件等方面的限制，傳統(tǒng)教學模式依然占據(jù)主導(dǎo)地位，并沒有實現(xiàn)深層次的教學改革。在高等數(shù)學基礎(chǔ)知識及部分課節(jié)的教學活動中，還是采用灌輸式的教學模式，學生依然只能以被動方式學習。在采用線上自主學習、小組討論等方式時，學生無法準確把握教學內(nèi)容的重點，使學習活動偏離目標導(dǎo)向，教學成效與設(shè)計要求之間產(chǎn)生偏差。

2.學生學習的主體地位不足

新型教學模式應(yīng)用的核心，就是將課堂教學各個環(huán)節(jié)的主體地位歸還給學生，能夠讓學生有更多的課堂參與機會。但是在當前高等數(shù)學教學活動開展中，多數(shù)教師對賦予學生主體地位的重視程度不足，在學生自主學習和課堂討論環(huán)節(jié)，依然存在過度引導(dǎo)的情況，不僅造成學生的主動性喪失，對教學成效也產(chǎn)生負面影響。同時，高等數(shù)學課程多是在一年級階段開始，多數(shù)學生對新型教學模式的適應(yīng)還較為有限，主動學習意識不強，雖然能夠在教師的要求下完成自主預(yù)習、線上學習等環(huán)節(jié)要求，但是所能達到的成效較為有限，也會對教學改革產(chǎn)生影響。

3.教材老化

我國高等數(shù)學的教材編寫受傳統(tǒng)權(quán)威思想的限制較為明顯，多數(shù)教材改版編寫較為滯后，體系革新明顯不足。高等數(shù)學主要針對非數(shù)學專業(yè)的學生開設(shè)，教材則是教學活動開展的基礎(chǔ)，在當前數(shù)學知識依然處于快速發(fā)展的階段，教學內(nèi)容更加豐富，要在有限的課時內(nèi)完成所有的教學內(nèi)容，必須要求教師對教學重點進行取舍。多數(shù)非數(shù)學專業(yè)的學生更需要培養(yǎng)的是應(yīng)用能力，但是當前大部分高等數(shù)學的教材在章節(jié)安排和內(nèi)容篩選方面，只是側(cè)重于理論承接，內(nèi)容過于抽象，缺乏與專業(yè)課程對接的應(yīng)用能力培養(yǎng)，無法適應(yīng)當前教學活動的開展要求，嚴重影響了學生的學習興趣。

4.學生自主學習渠道不夠完善

將混合式教學模式應(yīng)用于高等數(shù)學教學體系，最為關(guān)鍵的革新就是要能夠為學生提供多種形式的自主學習渠道。雖然高等數(shù)學在高等教育課程體系中占有重要地位，網(wǎng)絡(luò)課程學習資源不斷充實，但是在實際應(yīng)用中依然存在多方面問題。首先是教師和學生對線上資源的重視程度不足，挖掘水平較為有限，使得線上資源無法得以充分利用。其次是多數(shù)線上教學資源都是以所有學生為對象，在教材選用、專業(yè)針對性、教學進度等方面都與實際教學流程存在一定偏差，由此造成學生在實際應(yīng)用中受到較為明顯的限制。再就是多數(shù)教師為學生準備的針對性的教學資源都較為有限，學生自主學習形式較為單一，線上線下學習無法有效對接，教學成效難以達到目標要求。

5.教學評價體系不夠合理

教學評價是檢驗學生的學習實效、明確學生學習的薄弱環(huán)節(jié)，對教學重點、難點進行優(yōu)化的基本依據(jù)，是教學模式改革成效的最終檢驗方式。在當前高等數(shù)學教學改革中，教學評價體系的改革相對較為滯后，主要還是以筆試為主，考核內(nèi)容也多側(cè)重于理論層面，對學生應(yīng)用實踐能力和課程學習過程的評價還處于空白或散亂狀態(tài)。高等數(shù)學課程教學不僅應(yīng)當重視對學生知識學習和應(yīng)用能力的考核，還要注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的考核評價模式僅能評價學生對數(shù)學知識的掌握情況，在應(yīng)用能力和思維方面明顯欠缺。在混合式教學模式應(yīng)用中，必須要對評價體系進行調(diào)整，以過程性評價為主，更好地分析學生在學習過程中出現(xiàn)的問題，對教學流程進行優(yōu)化。

基于混合式教學模式的高等數(shù)學教學體系重構(gòu)

1.教學內(nèi)容模塊化分類

對教學內(nèi)容進行模塊化分類，是混合式教學模式應(yīng)用確保學生能夠針對性學習的重要條件。模塊化分類需要考慮的要點如下：首先要針對各個專業(yè)院系進行調(diào)研，把握不同專業(yè)在人才培養(yǎng)過程中對高等數(shù)學知識點和能力需求的要點，依托高等數(shù)學知識系統(tǒng)性和完備性的要求，制訂模塊化的教學大綱。其次是根據(jù)大綱指引，參照專業(yè)學習的實際需求，有側(cè)重地對教學內(nèi)容進行調(diào)整。再次是在充分考慮不同專業(yè)學生的基礎(chǔ)及各個模塊所需基礎(chǔ)知識的情況下，補充教材或模塊的薄弱環(huán)節(jié)，改變傳統(tǒng)教材體系中知識點銜接不足、學生知識體系不夠完善的現(xiàn)象，確保各個模塊都有可操作性和實用性，為教師合理組織教學內(nèi)容奠定良好基礎(chǔ)。

2.明確課程教學目標

課程教學目標是教學活動開展的基本導(dǎo)向，也是學生明確學習重點的基本依據(jù)。在當前高等數(shù)學的教學設(shè)計中，教師通常將課程教學目標分為知識目標、能力目標、德育（思政）目標三個組成部分。知識目標是要求學生掌握模塊學習所要求的定理、定義，能夠利用學習的知識點解決教材和課后作業(yè)問題，能夠?qū)⑿聦W習知識點與現(xiàn)有知識結(jié)構(gòu)體系相融合。能力目標通常是引導(dǎo)學生學會獨立觀察與思考，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，探究知識點傳導(dǎo)的過程，感受數(shù)學思維的魅力。德育目標則是引導(dǎo)學生在高等數(shù)學的知識學習中挖掘數(shù)學文化，培養(yǎng)學生學習數(shù)學知識的積極性，培養(yǎng)學生的自主探究精神、開拓創(chuàng)新精神和愛國主義情懷。在教師設(shè)定課程教學目標時，應(yīng)當注意目標設(shè)置的合理性、對應(yīng)性和銜接性，避免出現(xiàn)空洞而隨意設(shè)置的目標。

3.線上教學資源準備

線上教學資源準備是混合式教學模式應(yīng)用的重要條件，在教學改革過程中，必須結(jié)合模塊化分類和課程教學目標要求，構(gòu)建完善的線上教學資源庫。在具體實施過程中，教師要充分利用“互聯(lián)網(wǎng)+”優(yōu)勢，全面采集課程教學資源。以中國大學MOOC網(wǎng)絡(luò)平臺為例，該平臺提供了高等數(shù)學（一、二、三）相關(guān)的國家精品課程，也有專門針對職業(yè)教育的高等數(shù)學課程，每個學校提供的教學內(nèi)容雖然在知識點上沒有較大差異，但是在講解重點方面有較為明顯的不同。教師通過提前觀看，能夠結(jié)合學校人才培養(yǎng)體系的要求和各個專業(yè)的學習要求，引導(dǎo)學生選擇對應(yīng)的教學資源，減少學生由于認知不夠清晰造成的學習效率低下問題。教學資源建設(shè)類型應(yīng)當包括教學大綱、課件、教案及試題庫等多種形式，能夠滿足學生的多元化學習需求，為學生自主學習提供更加良好的條件。

在課程教學實施過程中，為更好地幫助學生自主學習，提升教學資源利用率，可以通過QQ群、微信群或教學平臺提供的小組討論模塊，引導(dǎo)學生提出學習過程中出現(xiàn)的問題，由教師或?qū)W有余力的學生進行解答。利用此舉突破傳統(tǒng)課堂教學模式在時間、空間方面的限制，及時幫助學生解決學習過程中存在的問題，更好地激發(fā)學生學習的積極性，逐步提升學習質(zhì)量。線上教學資源還應(yīng)當包括在線測試內(nèi)容，學生在隨堂或課后完成對應(yīng)的試題，教師通過平臺收集對應(yīng)的數(shù)據(jù)，更好地分析學生作業(yè)的完成情況，分析作業(yè)完成中的缺陷和不足，及時對教學策略進行優(yōu)化調(diào)整，從而更好地實現(xiàn)分層教學，有針對性地對學生進行指導(dǎo)，推動所有學生協(xié)同進步。

4.多種教學方法結(jié)合應(yīng)用

在當前的教學理論體系中，混合式教學模式已經(jīng)演變成為多種教學方法相結(jié)合、依托線上線下平臺支撐、更好地實現(xiàn)教學目標的教學體系。在高等數(shù)學教學改革中，混合式教學模式的具體實施形式主要有：

一是翻轉(zhuǎn)課堂教學法。這是混合式教學模式應(yīng)用最為廣泛的方法，并且具有較長的應(yīng)用歷史。原有的翻轉(zhuǎn)課堂教學法，只是簡單地將自主學習環(huán)節(jié)前移，將課堂教學歸還給學生，采用小組討論模式進行課堂教學。在當前線上教學平臺逐步成熟、線上教學資源不斷豐富的背景下，課前自主學習通常是通過微課或MOOC教學平臺進行，課堂教學環(huán)節(jié)的組織形式也朝多樣化方向發(fā)展，結(jié)合項目教學法、主題教學法等多種形式，更好地提升課程教學實效。

二是主題式討論教學法，以特定主題的學習內(nèi)容為基本出發(fā)點，教師制作教學視頻，學生在視頻學習過程中，回答視頻中的問題并嘗試自行解決，學生通過線上渠道提交答案及討論報告，教師根據(jù)學生提交的答案和后臺統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析學生學習中出現(xiàn)的問題，并設(shè)計對應(yīng)類型的練習題要求學生反復(fù)訓練，幫助學生掌握理解不到位的知識點，逐步提升課堂教學實效。

三是問題驅(qū)動教學法，在不同課節(jié)的教學內(nèi)容中，由教師設(shè)計與教學主題相關(guān)的問題，引導(dǎo)學生深入分析相關(guān)知識。問題設(shè)計應(yīng)當具有層次性、銜接性，確保學生由淺入深逐步掌握知識要點。在學生討論問題的過程中，教師只需做好巡視和秩序維持，了解學生的討論進度，無需直接參與學生討論，在學生集體討論并給出問題解決流程后，教師做好對應(yīng)的分析指導(dǎo)，指引學生采用更為優(yōu)化的方法來解決問題，引導(dǎo)學生建立良好的問題解決思路。

這些不同形式教學方法的應(yīng)用，能夠針對學生群體性的學習特征，充分發(fā)揮學生的主體性作用，有效提升課程教學質(zhì)量，實現(xiàn)學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，推動教學改革不斷深入，引導(dǎo)學生形成系統(tǒng)性的學習思維。

5.優(yōu)化教學評價體系

在教學改革不斷深化的背景下，高等數(shù)學混合式教學模式還應(yīng)當形成相應(yīng)的教學評價體系，確保學生學習的過程性評價與終結(jié)性評價有機結(jié)合，更好地發(fā)現(xiàn)學習過程中出現(xiàn)的問題，對學生進行全方位、全過程引導(dǎo)。過程性評價內(nèi)容應(yīng)當覆蓋隨堂作業(yè)、單元作業(yè)、單元測試、小組任務(wù)及學習行為等幾個方面，既包括客觀性評價內(nèi)容，又包括教師主觀層面的評價，整體占比60%為宜。終結(jié)性評價則是以傳統(tǒng)試卷考核的方式為主，占比40%為宜，最終形成學生整體的評價結(jié)果。在具體評價方法的應(yīng)用上，應(yīng)當以學生自評、小組內(nèi)互評和教師評價相結(jié)合，將所有評價指標量化。通過教學評價體系的優(yōu)化設(shè)計，激發(fā)學生對學習過程的重視，改變傳統(tǒng)教學模式中學生往往在期末“沖刺”的現(xiàn)象。

混合式教學模式應(yīng)用的反思

當前多數(shù)高校的高等數(shù)學教學改革中，混合式教學模式已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，并取得了良好的應(yīng)用效果。首先它可以有效體現(xiàn)學生的主體性地位，通過自主學習與小組協(xié)作的有機結(jié)合，改變了傳統(tǒng)教學模式中以教師推動為主的教學形式，有效提升了學生的自主學習能力。其次它通過構(gòu)建過程性教學評價體系，全面提升了學生的出勤率和參與課堂學習的積極性，在學生的數(shù)學基礎(chǔ)水平和作業(yè)難度相當?shù)那樾蜗拢行嵘龑W生解決數(shù)學問題的能力。再次它顯著提升了學生整體的期末成績，通過學生日常學習與期末考試的有效銜接，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，更少出現(xiàn)臨時應(yīng)對考試而增加學習時間的現(xiàn)象。

但是對于多數(shù)高等數(shù)學專業(yè)課程的教師而言，在混合式教學模式的應(yīng)用過程中，還需從幾個方面加以改進，以確保教學成效充分體現(xiàn)出來。首先是要強化混合式教學模式理論層面的研究。當前混合式教學模式已經(jīng)成為許多高校高等數(shù)學課程教學的主流應(yīng)用方式，但是部分教師對其重視程度還明顯不足，對模式應(yīng)用過程中出現(xiàn)的問題分析不夠深入，甚至出現(xiàn)教學模式應(yīng)用流于形式的現(xiàn)象。其次是教師自身的綜合素養(yǎng)難以滿足教學改革要求。學生自主學習能力的提升，也意味著學生在學習過程中的問題不斷增加，教師是否能夠幫助學生解決問題，對教學成效具有重要影響。再次是要與學生實現(xiàn)同步學習，實現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的邏輯性提升。混合式教學模式的應(yīng)用意味著學生學習時間和知識結(jié)構(gòu)的碎片化，無法滿足高等數(shù)學教學邏輯思維的養(yǎng)成要求，因此對教師而言，必須要結(jié)合學習進度形成良好的邏輯思維培養(yǎng)體系，全面提升學生數(shù)學知識的應(yīng)用能力。

結(jié)  語

混合式教學模式在高等數(shù)學教學中已經(jīng)得以廣泛應(yīng)用，在取得良好應(yīng)用成效的同時，也出現(xiàn)了諸多方面問題，這就要求高校強化統(tǒng)一組織，實現(xiàn)教學模式整體優(yōu)化，在做好教學改革的同時，推動高校人才培養(yǎng)水平不斷提升。

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（張永華：安康職業(yè)技術(shù)學院）