小學數學新課程標準指出：讓學生逐漸形成數的概念和空間感覺，感受數學符號與直觀幾何圖形的關系，善于發現特定情境中的隱藏信息和規律。小學數學教師要想方設法地讓學生運用數形結合的方法去認識事物、思考問題，進而應用到具體的實踐中去。所以，在課堂教學過程中，教師要緊緊抓住“數”和“形”這兩條主線，逐步使學生形成數形結合思想，使學生的思維能力、綜合分析能力都有很大提高。

一、數形結合思想的由來

在我國古代很早就有用圖形來計數的方法，只不過古代人把“數”和“形”分得很清楚，認為數只是用來比較事物的大小、東西數量的多少的，“形”只是事物形象化的圖形，二者聯系并不緊密。隨著社會的發展，數形結合越來越緊密，數形結合思想也越來越被人們所接受。隨著現代數學的飛速發展，更是把抽象的數學概念和幾何圖形聯系起來，不但讓人清楚明白兩者之間的關系，還能提高人們的形象思維能力，也使抽象的問題更加形象化，進而使復雜的問題簡單化。在小學數學教學過程中，由于小學生的抽象思維能力很差，把抽象的數學概念通過直觀的圖形展示出來，能夠使學生更容易理解。當然，數形結合理念下的幾何圖形不但指平時課本中出現的正方形、長方形、圓柱、三角形等，生活中的具體實物圖形也包含在內。在授課時，教師不要拘泥于課本中的內容，要多去拓展，讓學生思維更加靈活，讓學生不知不覺地接受了數形結合的思想，從而逐漸提高學生的發散思維能力。

二、數形結合思想的應用

1.激發興趣，活躍氣氛

雖然小學數學知識簡單、內容少，但小學生抽象思維能力差，對于一些概念性的問題很難理解。所以，教師要結合圖形進行課堂教學，學生自然就能學得清楚明白。例如，在學習“位置關系”時，看似很簡單的前后左右、南北東西方向，可是無論教師怎么講有些學生就是不明白，于是教師在黑板上畫了個小人對著太陽，學生就很容易地明白對著太陽的方向是東，背部的方向是西。所以，在教學過程中，要把圖形融于課堂教學中。如教師要求學生畫出從學校回家的路線圖，讓別的學生按照路線能很容易地找到你家。這樣，學生會非常感興趣，很容易地明白了位置關系，也能很好地感受到數形結合的優勢。再如，在講授“認識負數”這節課的內容時，教師先用數軸畫出正數和零的位置，然后讓學生看看零右邊的數怎么表示，再引入負數的概念。學生通過觀察數軸，就能很自然地理解負數代表的意義，印象也非常深刻。因此，在授課時，教師采用數形結合的方法，把知識點清楚明白地展示出來，讓學生一目了然，還使學生的思維得到拓展。

2.靈活運用，提高能力

很多數學題目，看似不難，實際上隱含的數學信息比較多，因為小學生的分析能力不強，這就不可避免地會出現漏掉數學信息的情況。如果靈活地采取數形結合的方法，就能很好地避免這些問題的發生。例如，在學習“幾倍求和的應用題”的時候，我讓學生先看例題“李偉家里喂養了36只兔子，養的鵝的數量是兔子的6倍，一共養了兔子和鵝多少只”，并沒有讓學生一開始就做題，而是讓學生先看清題目信息，然后畫出線段圖表示所養兔子和鵝的數目，相互討論后再做題。學生很容易地明白了解題的各種方法，即“36×6+36”和“36×（1+6）”。在我問學生怎么考慮出這兩種方法的時候，他們都說是通過看線段圖想出來的。可見，通過數形結合，不但提高了學生的分析能力，還能使學生的思維得到拓展，教學效果也大幅度提升。

3.充分運用多媒體，模擬事物的形象

人們對于圖形的印象往往比數字更加深刻。對于小學生來說，形象化的情景教學要比單純的枯燥的數字概念教學更容易接受。所以，教師要依據小學生的認知規律，想方設法地用形象化的圖形進行教學，這樣學生會更容易理解和掌握。如“雞兔同籠”問題，一直是小學生不容易理解的問題，除了讓學生掌握規律外，還要讓學生運用數形結合的方法思考。有位教師出了這樣一個題目：“王奶奶在一個籠子里養著許多雞和兔子。有一次，她數了數，一共16個腦袋，又數了數籠子里有52只腳，總感覺少了一只，到底是少了兔子還是雞？王奶奶原來一共養了多少只雞和兔子？你能幫幫她嗎？”首先使用假設法來解決問題，學生認真討論以后，教師進行了總結：“52減去16乘以2再除以2就是兔子的個數。”學生不理解，教師就通過多媒體課件展示給兔子加上腳的過程，然后進行變換。這樣，用具體形象的圖形演示，讓學生很容易就明白了解題方法和過程，逐漸掌握了“雞兔同籠”問題的解題規律，也為學生思維能力的發展創造了條件。

4.由數到形，培養學生的空間思維意識

小學數學學習是學生未來發展的基礎，也是小學生由形象思維到抽象思維的變換過程，教師要根據小學生的年齡特點，在教學過程中多設計一些數學動手操作的實踐活動，在實踐中進行數形結合。例如，在講“長方形的周長和面積公式”時，讓學生自己剪出周長相等的長方形，然后觀察長方形的寬和長是否相等，周長相等的長方形面積是否相等，進一步追問正方形的周長和面積計算公式。學生通過親自動手操作，很容易就能發現：周長相等的長方形，長和寬不一定相等，面積也不一定相等。通過自己動手剪裁，學生也自然地得出求周長的幾種方法。第一種：長+寬+長+寬。第二種：長×2+寬×2。第三種：（長+寬）×2。前兩種方法學生非常容易理解，最后一種看似很簡單，但是有些學生就是不理解。于是，我就讓這些學生用小棒擺出各種長方形，然后讓他們看看相同的棒有幾根，學生逐漸明白了第三種求周長的方法。這種實際操作的方法雖然行之有效，但是卻花費較多的時間，并且課堂紀律也不好控制，很多數學教師很少使用。所以，教師根據教學的實際情況，可以適當設計此類學生動手的實踐活動，讓學生有切身的體驗，進一步促進空間思維的發展。

5.數形結合，強化思維潛能

小學數學看似很簡單，但是一些定義、公理之類對小學生來說難以理解，原因在于小學生缺少生活經驗，更沒有生活實踐閱歷，這就要求小學生必須在掌握數學基本知識和能力的前提下，在數形結合的基礎上，通過直接觀察具體的圖形，逐漸理解和掌握數學知識，進而解決生活中的實際問題。例如，在學習“梯形面積的計算”這節課的內容時，為了讓學生加深對所學知識的理解，教師通過讓學生動手剪直觀紙質圖形，指導學生得出梯形計算面積公式。然后讓學生思考：同底同高的梯形面積是否相等？對于等腰梯形、直角梯形應該怎樣推導計算公式？對于一些特殊的梯形又應該如何計算？學生結合自己剪的各種圖形，在練習本上畫出來，最后得出各種梯形的計算方法，不但提高了學生的發散思維能力，還把學生的學習積極性充分調動起來，使學生的內在潛能得到發揮。

6.結合實際，創設情景

有些小學生總感覺小學數學計算題不需要深入理解，直接計算就行了。實際上，學生如果不理解計算的道理，計算的時候就會經常出現問題。所以，在課堂教學中，在學生掌握算理的前提下，數形結合更有利于學生的理解和準確計算。例如，在學習“分數乘分數”這節課的內容時，教師在多媒體上展示了這樣的情景：學校計劃在操場鋪塑膠，每小時鋪這塊操場的1/8，1/3小時鋪操場的幾分之幾？首先，教師讓學生認真思考后用圖畫出1/8×1/3的示意圖。然后，教師讓畫得好的學生到黑板前展示出來，觀察后再自主修改，最后全班相互交流并進行評價，把枯燥的算術形象化，使學生很好地理解了分數和分數相乘的計算方法。

總而言之，在小學數學課堂教學中有效地運用數形結合的方法，能使枯燥的數學課堂變得豐富多彩，能讓抽象的數學概念變得容易理解和掌握。廣大小學數學教師要深入研究數形結合的有效方法，切實從學生的實際出發，為學生的數學學習打好堅實的基礎。

作者單位    山東省淄博市沂源縣西里鎮中心小學