2000年，中共中央辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于適應(yīng)新形勢進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)中小學(xué)德育工作的意見》，文件指出：“德育要寓于各學(xué)科教學(xué)之中，貫穿于教育教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)。”黨的十九大提出“要全面貫徹黨的教育方針，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育，推進(jìn)教育公平，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。”而高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師普遍關(guān)注的是學(xué)生成績的提升，教學(xué)活動(dòng)往往也圍繞著學(xué)生能迅速掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)而展開，德育的滲透、數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值未能得到有效彰顯。另一方面，許多教師認(rèn)為德育滲透應(yīng)該由社會(huì)科學(xué)承載，數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，與德育的關(guān)聯(lián)程度不高。本文基于對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科德育教學(xué)相關(guān)文章的學(xué)習(xí)和對(duì)自身課堂教學(xué)實(shí)踐的反思，提出德育滲透的基本內(nèi)容。

一、在辯證唯物主義教育中進(jìn)行德育滲透

2000年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》明確提出高中數(shù)學(xué)中所培養(yǎng)的辯證唯物主義觀點(diǎn)主要是指： 數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；數(shù)學(xué)中普遍存在的對(duì)立統(tǒng)一、運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分搜集人們生活、社會(huì)生產(chǎn)、科學(xué)研究中隱含的數(shù)學(xué)模型素材展開教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活。高中數(shù)學(xué)教材中，每一章都有關(guān)于本章內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用問題，不少教師認(rèn)為應(yīng)用題重點(diǎn)考查的是學(xué)生的閱讀理解能力，閱讀理解能力屬于文科教學(xué)重點(diǎn)培養(yǎng)的內(nèi)容，因此便弱化了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)。閱讀理解能力是每個(gè)學(xué)科都應(yīng)著力培養(yǎng)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，每個(gè)學(xué)科的關(guān)注點(diǎn)不同，閱讀分析的視角不同，對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的角度便不同。數(shù)學(xué)學(xué)科主要關(guān)注的是如何提取信息，整合信息，構(gòu)建模型。因此，教學(xué)中要重視應(yīng)用題教學(xué)，學(xué)生的審題能力只有在審題的過程中才能得以提高。同時(shí)，應(yīng)用題的教學(xué)能夠讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)教材各章節(jié)之間聯(lián)系密切，在教學(xué)過程中教師要從不同的角度予以審視，加強(qiáng)橫向聯(lián)系與縱向聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維。比如，數(shù)列與函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率、平面向量與解析幾何、函數(shù)的圖像與性質(zhì)等。

二、在歷史唯物主義教育中進(jìn)行德育滲透

章建躍博士提到“概念教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程”。我們要在自然界或人類實(shí)踐活動(dòng)中尋找數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、命題的原型，恢復(fù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，思考數(shù)學(xué)知識(shí)的社會(huì)背景，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的形成規(guī)律，從而了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，用歷史唯物主義的眼光看待數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，促使學(xué)生厘清知識(shí)的來龍去脈，構(gòu)建良好的知識(shí)體系。

在“弧度制”一節(jié)課的教學(xué)中，我們可以從弧度制發(fā)展的歷史導(dǎo)入本節(jié)課。歷史上有人將圓的圓周400等分、6000等分去定義一個(gè)單位的角，古巴比倫人的360等分（即角度制）沿用至今。而角度制的單位之間是六十進(jìn)制，我們常用的是十進(jìn)制，在解答類似[sin30°+30]°的計(jì)算問題時(shí)便遇到了困難，本節(jié)課我們借鑒古人定義一個(gè)單位角的思路探索刻畫角的大小的另一種辦法——弧度制。圓的周長公式是[2π]，我們可以理解為圓的周長是半徑的[2π]倍，故可以認(rèn)為將圓[2π]等分，每一份圓弧長為[r]，其圓心角可以定義為1個(gè)單位角，稱為1弧度的角，這個(gè)單位記為rad，讀作弧度。上述教學(xué)設(shè)計(jì)，從數(shù)學(xué)史的角度引入弧度制，讓學(xué)生感受到弧度制自然的發(fā)生、發(fā)展過程。

三、在習(xí)慣教育中進(jìn)行德育滲透

《培根論人生》一書中提到：“人們的行動(dòng)，多半取決于習(xí)慣。一切天性和諾言，都不如習(xí)慣有力?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣。如規(guī)范端莊、一絲不茍的書寫習(xí)慣，“由因?qū)Ч?，?zhí)果索因，多維分析，多元表征”的分析習(xí)慣，“大膽猜想，小心求證，優(yōu)化解法”的解題習(xí)慣，“構(gòu)建體系，加強(qiáng)聯(lián)系，注重反思”的學(xué)習(xí)習(xí)慣。習(xí)慣是可以遷移的，良好的習(xí)慣會(huì)遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至以后的生活和工作中。

在高三的幾次練考中，學(xué)生對(duì)于卡方系數(shù)   [K²=n（ac-bd） ²/（a+b）（b+c）（c+d）（d+a）]的計(jì)算出錯(cuò)率較高，教師總覺得像這種套公式計(jì)算的題目不值得講，出錯(cuò)是學(xué)生的不細(xì)心導(dǎo)致的，試題評(píng)講中便不予以理睬。課堂上，我讓學(xué)生演示自己的計(jì)算過程，學(xué)生先算出[ac,bd]，再算出 [（ac+bd）  ²]，從而算出分子，以同樣的方式算出分母，然后相除。數(shù)值計(jì)算的這類問題，一般都是先化簡后求值。從學(xué)生驗(yàn)算的過程中可以看出，他們?nèi)狈?yōu)化算法的意識(shí)，沒有養(yǎng)成簡化運(yùn)算的習(xí)慣。類似這樣的案例比較多，如遇到“整式與因式分解”的習(xí)慣，遇到“函數(shù)畫圖像”的習(xí)慣等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果不注重學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升將無從談起。

四、在數(shù)學(xué)價(jià)值教育中進(jìn)行德育滲透

新課標(biāo)提出，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)。提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，以提高教學(xué)的實(shí)效性。

北師大版高中數(shù)學(xué)必修三中有這樣一道題：設(shè)計(jì)模擬方法，估計(jì)6個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率（假設(shè)每個(gè)人生日在任何一個(gè)月的可能性是相同的）。

背景分析：每個(gè)人的生日有很多種可能，從中回放式地抽取6次，求其中至少2次結(jié)果相同的概率。

我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目背景進(jìn)行分析，學(xué)生交流后得出簡單易行的模擬方法。因?yàn)樵囼?yàn)結(jié)果的未知，學(xué)生產(chǎn)生了一種探索欲，因此興趣濃烈，情緒高漲。

方法設(shè)計(jì)：兩個(gè)人為一組，每組學(xué)生準(zhǔn)備12張形狀、大小相同的紙條，分別標(biāo)上1～12，將標(biāo)上數(shù)字的紙條揉成紙團(tuán)（紙團(tuán)外不能暴露標(biāo)號(hào)）制成鬮。學(xué)生甲將鬮搖勻，學(xué)生乙隨機(jī)取出一個(gè)，記住標(biāo)號(hào)后揉成紙團(tuán)再交給學(xué)生甲，重復(fù)上述過程，抓6次鬮作為一次試驗(yàn)，每個(gè)小組分別做兩次。

結(jié)果統(tǒng)計(jì)：全班共做了118次試驗(yàn)，其中92次出現(xiàn)“至少2次結(jié)果相同”，估計(jì)此事件發(fā)生的概率為[92/118][≈0.78]。

教師繼續(xù)追問：“能不能利用前面所學(xué)的概率知識(shí)進(jìn)行理論分析？”學(xué)生的思維又一次被點(diǎn)燃，在教師的點(diǎn)撥下學(xué)生找到了計(jì)算方法。

理論分析：6個(gè)人的生日一共有[126]種結(jié)果，6個(gè)人的生日在不同月份的結(jié)果有[12×11×10×9×8×7]種結(jié)果，用[A]表示事件“6個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月”，則[-A]表示“6個(gè)人的生日在不同的月份”，[P（A）=1-P（-A）=1-12×11×10×9×8×7/12⁶=1-385/1728]=[13431728][≈0.7772]。

在算得結(jié)果的一瞬間，驚訝、激動(dòng)、興奮的情緒彌漫著整個(gè)教室，模擬的結(jié)果與計(jì)算的結(jié)果如此接近。學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的神奇魅力，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

五、在愛國主義教育中進(jìn)行德育滲透

數(shù)學(xué)發(fā)展有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)課堂中教師可以給學(xué)生講一些中國古代的數(shù)學(xué)成就，從而樹立學(xué)生的民族自信心和自豪感，激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)。比如，在“積分”教學(xué)中，教師可以以魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年撰寫的《九章算術(shù)注》中的“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生理解分步逼近的極限思想；在“正整數(shù)指數(shù)函數(shù)”教學(xué)時(shí)，教師可以以《莊子·天下篇》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！币牒瘮?shù)[y=(12]）[X]，一方面幫助學(xué)生理解正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念，另一方面讓學(xué)生感受我國文化的博大精深；在“數(shù)列”一章的教學(xué)中，教師可以簡要介紹我國數(shù)學(xué)家陳景潤在證明“哥德巴赫猜想”中所做出的偉大成就，激發(fā)學(xué)生崇尚科學(xué)，求真務(wù)實(shí)的探索精神及愛國熱情。諸如此類的例子不勝枚舉，教師要多讀數(shù)學(xué)史，積累豐富的素材為教學(xué)所用，發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)學(xué)科中的育人功能。

近些年，我國取得了舉世矚目的成就，作為數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該廣泛關(guān)注，尋求優(yōu)化教學(xué)的素材，讓學(xué)生感受到祖國的強(qiáng)大，以激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。比如，在“圓錐曲線”教學(xué)中，教師可以介紹“神舟”系列飛船的發(fā)射，中國天眼的建造等；在“空間幾何體”教學(xué)中，教師可以展現(xiàn)中國當(dāng)代最美的建筑；在“擬合函數(shù)”教學(xué)中，教師可以以“新冠肺炎病人人數(shù)的變化”為例進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)講一講中國防疫的巨大成就。

總之，每個(gè)學(xué)科都應(yīng)成為德育滲透的媒介，每個(gè)教師都應(yīng)是德育工作者，數(shù)學(xué)也不例外。隨著新課改的不斷推進(jìn)，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的德育滲透將會(huì)越發(fā)受到重視。作為高中數(shù)學(xué)教師，我們需要不斷拓展教學(xué)視野，深入挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科的德育因子，把握數(shù)學(xué)學(xué)科德育滲透的基本途徑，打磨德育滲透的經(jīng)典教學(xué)案例，豐富德育滲透的基本內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)學(xué)科成為德育滲透的重要場域，進(jìn)而彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。

作者單位   陜西省旬邑縣中學(xué)