點撥是一種教學智慧。在學習的過程中，學生難免會遇到困難，如果教師在學生遇到困難的關鍵時刻及時引導，對解題方法或思維方式進行適當點撥，能夠消除學生在探索過程中的各種疑問。找準點撥的切入點，不僅能夠激活課堂，而且能夠激發學生思維，使其學習能力不斷提升。

一、在斷層處點撥，撥動思維之弦

小學數學學習的過程，是學生思維不斷發展的過程，學生在學習時，要不斷感知新事物，借助思維活動來發現問題并解決問題。例如，在教學“長方體和正方形面積”一課中，教師給學生講解面積計算公式為長×寬，為了讓學生更加靈活地應用知識解決實際問題，教師布置了這樣一個練習：一塊玻璃長3米，寬2米，這塊玻璃的面積是多少？學生根據面積公式算出3×2=6平方米。教師接著提問：如果將這塊玻璃沿著長切割掉1米，剩余部分的玻璃面積是多少？學生在理解剩余部分面積時，思維出現斷層，這時教師讓學生用紙張來直觀地理解這一概念，學生在借助直觀示意圖后，思維開始變得流暢，找到了計算方法：總面積減去切割掉的面積等于剩余部分面積，也就是3×2-1×2=4平方米。還有學生發現了更加便捷的計算方法，因為切割之后的圖形變成了一個正方形，因此可以直接得出2×2=4平方米。

通過教師在課堂上運用直觀示意圖的方式，巧妙啟發學生思維，撥動了學生的思維之弦，讓學生領悟到其中的奧秘，找到了不同的解題方法，使學生已經斷層的思維又通暢了，順利解決了數學問題，提高了課堂教學效率。

二、在核心處點撥，提高思維能力

在小學數學教學中，數學概念對于學生解答問題起著關鍵作用，但有些學生在對核心概念進行思考的過程中存在很多困惑，教師要在知識的核心處巧妙點撥，對學生的解題思路和方法進行指導，引導他們找到解決核心問題的措施。例如，在教學“比的基本性質”一課中，教師要求學生能夠應用比的基本性質進行簡化，但學生對“比”的概念不是很理解，教師將這一核心問題與分數及除法相聯系，并把二者的簡化方法通過類比的形式進行遷移，讓學生更好地應用比的基本性質來解決問題。教師先對學生進行點撥：分數、除法和比三者中各部分之間的關系，學生列出了4/10，4÷10，4[∶]10三個式子，并引導學生應用商不變的性質進行解答，通過對分數和除法的解答，無形中滲透給學生比的化簡方法。在進行比的化簡中，教師讓學生自主探究、交流和討論，學生發現：除法中的除號和分數中的分數線，以及比中的冒號都具有相同的意義。

通過教師的課堂點撥，學生找到了分數、除法和比之間的關系，讓學生對核心問題有了深入的理解，掌握了化簡比的方法，并且形成了知識體系，提高了學生的思維能力。

三、在錯誤處點撥，突破思維定勢

教師要善待學生的錯誤，分析發生錯誤的原因，將錯誤化為有效的教學資源，讓學生在犯錯、改錯的過程中，加深對知識的理解，突破思維局限性，實現思維和能力的創新。例如，在教學“比的應用”一課中，教師給學生出了一道例題：有AB兩杯咖啡，A咖啡中咖啡和水的比例為1[∶]5，B咖啡中咖啡和水的比例為2[∶]7，如果將兩杯咖啡混合，新咖啡的濃度比例是多少？學生經過認真思考和運算，得出兩種不同的答案，1[∶]4和7[∶]29，教師讓1[∶]4的學生給出計算理由，學生認為：將AB混合后，咖啡的總量為1+2，水的總量為5+7，所以得出1[∶]4。教師進行點撥：我們應該計算AB兩杯咖啡中咖啡和水分別含有多少，再做混合。于是，這部分學生重新進行計算：A中咖啡含量為1/6，水的含量為5/6，B中水的含量為2/9，咖啡含量為7/9，因此正確答案是7[∶]29。

教師在發現學生錯誤時沒有急于糾正，而是巧妙點撥，讓學生找出錯誤原因，培養了學生的有效探究能力，也突破了學生的思維局限性，深化了學生的數學認知。

四、在難點處點撥，疏通思維障礙

小學數學具有很強的抽象性和邏輯性，但是學生的認知發展能力還處于直觀化和形象化階段，學生的認知發展水平和數學的知識特征之間存在矛盾，學生對于很多知識都難以理解，教師要認真對待這一矛盾，分析難點在哪以及形成的原因，有針對性地找到點撥方法，引導學生從相對應的角度來思考問題，疏通學生的思維，幫助學生解決障礙，進而提高他們的學習效率。例如，在教學分數應用題時，為了讓學生更好地理解單位“1”，教師給學生出了兩道題目：（1）工程隊要修一條長100千米的公路，甲隊單獨完成需要15天，乙隊單獨完成需要20天，如果兩隊共同來修路，需要多少天？（2）工程隊要修一條長800千米的公路，甲隊單獨完成需要15天，乙隊單獨完成需要20天，如果兩隊共同來修路，需要多少天？這兩道題主要是讓學生理解單位“1”，經過學生的認真對比，題目中的工作總量不同，共同修路的時間卻相同，教師予以點撥：如果題目中的100千米和800千米換成500千米，你能解答嗎？題目中的單位“1”指的是什么？通過點撥學生發現，工作總量是單位“1”，與公路長度無關。

教師讓學生通過案例的形式進行對比分析，對學生予以啟發性點撥，讓學生明白工作總量可以看成是單位“1”，幫助學生疏通思維障礙，提高他們的理解能力。

五、在關聯處點撥，促進思維遷移

小學數學教材的各個知識點之間都存在密切聯系，很多新知識都是在舊知識的基礎上發展而來的，而在現實教學過程中，很多教師將知識點孤立講解，造成學生不能很好地理解知識，而且學生的知識容易出現斷層，難以形成系統化的認知體系，這就要求教師在課堂中將知識進行有效鏈接，不能忽視新舊知識間的聯系，并且在知識的關聯處予以點撥，讓學生在原有知識的基礎上，自然而然地接受新知識，全面感知新知識，體會新知識，促進學生思維得到遷移。例如，在教學“圓錐體體積”一課中，為了讓學生更好地理解圓錐體體積，教師帶學生先復習了圓柱體體積計算公式，并拿出等底等高的圓柱體和圓錐體實物，讓學生觀察二者之間有什么區別和聯系？學生發現二者的底面積和高相等，這時教師點撥：如果我們將圓錐體盛滿水，看幾杯可以倒滿圓柱體？學生開始動手操作，并得出結論：三杯圓錐體中的水可以盛滿圓柱體，教師又換了不同底和高的兩個杯子，學生發現，這次三杯圓錐體中的水并不能盛滿圓柱體，教師讓學生分析兩次試驗中圓柱體的底和高，只有當底和高相等的時候這個關系才成立，于是根據圓柱體的體積計算公式推導出圓錐體體積計算公式:V=1/3sh。

在課堂上教師將相關聯的兩個知識點聯系在一起，并且讓學生自主探究知識間的關系，適時予以點撥，讓學生由舊知識過渡到新知識，形成系統化的認知，實現學生思維的遷移，讓新課能夠順利開展。

六、在爭議處點撥，突破思維瓶頸

在小學數學課堂上，點撥是一種重要的教學手段，學生在學習過程中，總會有某些知識的認識模糊、思維不清等情況，而且受學生環境和認知發展規律的影響，學生對知識的認知存在不同理解，甚至會在討論的過程中產生認知沖突，教師不能任由學生發展，造成其認知混亂。我們要關注整個教學過程，在學生出現爭議時及時出手，為學生指點迷津，幫助他們梳理知識形成的過程，找到其中的內在規律，靈活運用點撥技巧，疏通學生的思維，統一學生的認知。例如，在教學“商不變的性質”一課中，教師給學生講解了商不變的基本性質：當被除數和除數同時乘以或除以相同的數（0除外）商不變，為了鞏固學生的知識，教師給學生出了一組練習題：4÷2=2，40÷20=      ，學生很快給出答案2，這時教師又提出：10÷3=3……1，那么100÷30=     ，很多學生紛紛回答3……1，給出的理由是：被除數和除數同時乘以10，商和余數都不變，這個結論看似非常合理，因為它是通過商不變的性質延伸出來的結果，有學生立即反駁：商雖然不變，但是余數也應該乘以10，也就是100÷30=3……10，看到學生之間的爭議，教師立即點撥：我們可以驗算一下，哪個結果是正確的，經過驗算發現，商不變，余數也應該乘以10。教師讓學生多做幾道題予以鞏固，并總結出規律，通過練習學生鞏固了商不變的性質，并且進行了延伸。

在課堂上教師針對學生的爭議予以點撥，消除了學生間的僵持狀態，突破了學生的思維瓶頸，讓學生對知識的理解更加深刻了。

點撥是一種教學藝術，是教學內容中的精華，教師要充分掌握點撥技巧，抓住點撥時機，幫助學生突破思維局限，激活學生的思維，讓他們更好地理解并掌握數學知識，進而達到事半功倍的教學效果。

作者單位   甘肅省天水市張家川回族自治縣張川鎮東關小學