在小學數學課堂教學中，依然存在著目標短視、教材淺讀、評價單一等問題，不利于學生數學核心素養的培育。大數學觀視域下的數學課堂，強調學習目標的個性化、數學經驗的建構化、教學價值的多元化，聚力全面育人的培養目標。教師要基于大數學觀的視角，引領學生開展數學深度學習，努力實現數學教學向數學育人的轉變。

一、拓寬數學視域，在以點帶面中深度學習

1.立足國際視野

在小學數學教學中，教師不僅要傳承中華優秀傳統數學文化，還要與時俱進，和國際接軌，具備國際理解視角，延展教學廣度。比如，在“認識多位數”（蘇教版四年級下冊）一課教學中，在學生學習了傳統計數方法“四位一級”之后，依托“你知道嗎”板塊，教師向學生呈現了三位分節國際通用方法。這是一個良好的開端，但如果只有教材閱讀材料的支撐還不夠，教師可以據此進行拓展教學，拓寬學生的數學視野，幫助學生深入理解數學的本質。在中國的數學計量體系中，通常以“千”為基礎設置度量單位，比如千米、千克、升等，它們為何都以“千”為基礎，且相鄰的進率都為一千？究其本質，其實和國際通行的三位分節方法緊密相連，如果再聯系三維空間的形象呈現，就能讓學生更加充分地理解其本質規律。

2.立足數學文化

數學課程標準明確要求，教師要引導學生了解數學在人類文明發展中的重要作用。在數學教材體系中，反映數學文化的學習內容通常以“你知道嗎”板塊出示，展示的內容囿于數學歷史的呈現，而且經常使用“最早”等詞語來展現中國古代的數學文化，過于感性，且內容不是很豐富。在教學中，教師要打破“言中國數學必稱最早”的窠臼，立足更廣闊的文化視野，全方位地解讀數學文化。比如，在“認識多位數”（蘇教版四年級下冊）教學中，教師要引導學生建構自然數概念，可以引經據典幫助學生理解數學概念的本質，通過《道德經》中關于數字的樸素哲學表達，引導學生深入理解自然數的特點?；跀祵W認知的角度，自然數“零”就是《道德經》中闡述的“道”，零生一，一生二，二生三，接連不斷，以至無窮?；诠糯幕浀鋪黻U釋數學概念，讓數學教學更有文化內涵和廣度。

3.立足哲學視野

數學核心素養的全面養成是數學教學的課程目標，包含數學方法、數學思維、數學情感、數學意識等方面。在數學深度學習過程中，教師要經常引導學生通過理性追問進行批判和質疑。圍繞數學教材和學生學情，教師要引導學生聚焦數學知識，進行“為什么？是什么？怎么辦”式的哲學思考。指導學生經常開展哲學追問，可以生成許多學習資源，進一步推進深度學習。比如，在“3的倍數的特征”（蘇教版五年級下冊）一課教學中，常用的教學策略是先讓學生從百數表中圈出3的倍數，再指導學生聯系數學經驗，聚焦個位數的特點，然后憑借計算器進行操作實踐，著重根據珠子的數量來歸納3的倍數的特點。教學至此，分析探究非常清晰，再進行相關的鞏固練習就能完成教學目標了。但是，為什么要看一個數每個數位上數字相加的結果，才能確定是否是3的倍數？這樣分析科學嗎？這種理智追問可以引導學生直抵數學知識的本質，據此開展的深度學習才更有效度。教師可以引導學生通過具體例子來思考：513為什么是3的倍數？教師指導學生把513轉化為5個100、1個10和3個1，100除以3等于33余1，那么5個100除以3就余下5個1；10除以3等于3余1；所以，5+1+3可以理解為這個數各個數位上的數除以3以后的余數相加之和。由此，只看一個數各個數位上數字之和能否被3整除就可以判定它是否為3的倍數?；诶硇宰穯柡蛯嵗治觯處熞龑W生進一步推理和求證，有效地培養了學生的數學理性思維。

二、聚焦數學概念，在透視本質中深度學習

1.挖掘概念本質

數學概念是數學知識體系中的經典內容，它的產生和界定凝聚了幾代人的智慧，也是數學課堂教學中的重要教學內容。在數學教材中，這種統一的概念表述有很多。例如，“方程”的概念界定，教材中是這樣表述的：“含有未知數的等式，叫做方程。”在我國多個版本的小學數學教材中，都是這樣表述的。在數學教學中，教師會引導學生研讀概念表述，聚焦“未知數”和“等式”這兩個關鍵詞，通過比較和辨別練習，深入理解并鞏固方程的概念。如此教學，看似絲絲入扣，嚴謹規范，滴水不漏，但是學生真的理解方程的本質內涵了嗎？關于這一點，數學教育專家張奠宙先生曾撰文指出：“求”未知數才是這個方程概念的核心價值，方程這種數學模型的存在意義在于求解。所以，從概念本質的核心價值出發，可以優化方程概念表述：為了求解未知數，和已知數之間形成的等式關系就叫方程。這個創新的概念界定突出了方程的本質在于求解未知數，等式是其表征，把已知數和未知數建立聯系，本質特征是揭示了未知數和已知數的聯系。這個創新的概念界定從動態建模角度表述了方程定義，體現了方程的本質內涵。

2.感悟數學思想

在小學數學教材中，有一些概念源自個體的直觀體驗，教材中關于這些概念的界定是基于生活常識的。比如，把物體表面的大小稱之為“面積”，把物體占據空間的大小稱之為“體積”。事實上，這類概念界定實際意義不大，對于面積、體積和長度，學生的直覺體驗與生俱來。在幼年時期，學生能直觀感知兩個餅誰大誰小，這里的“大小”就是面積，就像“長短”和“長度”的相似，這種概念界定沒有揭示數學概念的本質。關于“長度、面積和體積”的概念界定，百度百科分別解釋為：度量一維空間；二維圖形在平面中的程度的數量；在三維空間中物體所占的量。通過比較，我們可以發現三者的不同在于圖形的維度，但是本質都是基于數學測量，這是度量幾何學的認知范疇。因此，教師在指導學生建構這三個數學概念時，要厘清概念本質以及相互聯系，聚焦概念本質特征，比較面積和長度的測量過程，勾連體積的測量過程。唯有基于建構的概念教學，才能讓學生充分感悟測量的數學思想，數學思維也才能得以發展和提升。

三、聯系數學背景，在統整拓展中深度學習

1.設計單元導學課

所謂單元導學課，要求教師在認真研讀教材體系的基礎上，幫助學生整體建構單元知識學習支架，理清知識脈絡，通過結構化的教學策略激發學生的學習熱情。例如，在“不可能的三角形”一課教學中，教師可以聚焦三角形的三個關鍵——“點、邊和角”，圍繞“不可能的三角形”主題，整體建構單元導學課。上課伊始，教師可以通過問題“怎樣處理點、邊和角，就不可能圍成三角形”導學，旨在引導學生探究三角形的特征、三條邊的聯系、內角和以及它的分類等結構化的問題鏈，教師指導學生憑借動手操作、自主探究和合作討論等多樣化的學習策略，在數學實踐中思考體驗。也許在單元導學課上，學生對三角形的認知還不夠精準，對問題的探究還不是盡善盡美，也沒有完整地建構知識體系，但可貴的是燃起了數學探究的熱情。此外，導學課上生成的學情，也是后續學習的重要起點和依據。

2.設計單元整合課

在常態化的數學課堂中，教師總是圍繞一個知識點，引導學生開展數學探究和方法提煉。每節課的教學內容呈碎片化，很少有教師去引導學生整體建構數學知識點之間的內在關聯。因此，教師要從教材單元整體出發，拓寬學生的數學視野，整體設計單元教學，開展單元整合課教學，引導學生聚焦結構化的數學知識，著力培養學生的數學學習力。比如，在蘇教版小學數學教材中，圍繞乘法口訣的學習，編者在二年級上冊設計了兩個單元，連同新授課和練習課共計二十六個課時。之所以這樣密集編排，是為了降低知識坡度，讓學生有充裕的時間來練習并鞏固乘法口訣。仔細分析這些課的教學流程，不難發現其教學結構基本相似，周而復始地圍繞算式進行編、記、用口訣，這樣的教學機械重復，單調乏味，沒有契合學生的學習起點，自然難以激發學生的學習熱情。教師可以整合單元學習內容，集中教學幾句乘法口訣，引導學生在整體建構和比較中，理清口訣之間的內在聯系，深入理解乘法口訣的基本意義。

3.設計單元延學課

數學教材在每個單元后面通常編排“整理與練習”板塊，旨在引導學生整理并內化單元知識點，但是大部分練習只是訓練學生的數學基礎知識和基本技能，練習的強度和難度不夠，一些綜合性、拓展性的具備思維含量的練習只是蜻蜓點水。據此，教師可以圍繞該單元的知識點，引導學生橫向或縱向拓展深度延學。比如，五年級學生在學習了“圓”單元以后，對圓的基本特點以及扇形等有了結構化的認知，教材中編排了這樣一道拓展練習：在草原上，主人把羊拴在了木樁上，繩子有6米長，這只羊最多能吃到多大范圍的草？教師呈現了這個數學情境后，引導學生展開想象，變換不同的情境，衍生出多樣的數學問題。圍繞這類“羊吃草”數學問題，可以拓展延伸出許多有思維含量的數學問題。學生要合理解決這些問題，就需要激活并調用有關三角形、長方形以及圓等的數學知識。這一類單元延學課聚力學生數學核心素養的全面養成，引導學生合理運用數學思維來深度學習并有效解決數學問題。

基于大數學觀的小學數學深度學習，由知識本位向能力本位邁進，由數學教學向數學教育邁進，由接受學習向深度學習邁進。教師要立足大數學觀，不斷優化教學策略，有力推進數學深度學習，促進學生數學核心素養的全面養成。

作者單位 江蘇省南通市海門區實驗小學