特級教師華應龍曾說：“作為數學教師，你必須借助數學這個通道，引導學生去感悟世界的奧秘，而不是僅僅傳授數學知識本身。你是帶著你所了解的數學世界，而不只是一種數學教材走近學生的。只有這樣，你才會感受到數學教學的生動與多樣，學生的數學學習、數學思考也才能豐富多樣。”隨著課程改革的不斷深入，人們對數學教育的認識正在由知識層面上升到精神層面，從片面關注知識的傳授轉變到同時關注人的精神品質和未來發展。以人為本，是一切教育的出發點和歸宿，只有知識而缺乏文化浸潤的數學教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的。中華優秀傳統文化博大精深，在課堂上進行文化的滲透，不僅可以豐富我們的課堂，而且還能讓學生的學習過程更加生動有趣。

“雞兔同籠”是一個經典的數學問題，也是我國古代的數學名題。大約1500年前，我國古代數學名著《孫子算經》中就已經記載“雞兔同籠”問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”在我國現行不同版本的教材中，也都安排了“雞兔同籠”問題。北師大版教材被安排在五年級上冊“嘗試與猜測”，人教版教材安排在四年級下冊“數學廣角”等。從教材編排和年級分布來看，涉及各個版本、各個年段。由此可見，“雞兔同籠”問題從古至今都有著重要的價值和獨特地位。

在教學實踐中我們可以發現，學生在學習這部分內容時，他們的認知起點是參差不齊的，有的已經初步接觸過這個問題；有的可能已經知道了解題方法；有的從家長那里已經學會了解方程……可見，學生的認知存在“夾生飯”現象。同時，我們還發現，多數教師在執教“雞兔同籠”這節課時，滿足于“列表法”“假設法”解題思路和結果的呈現，往往忽略文化的滲透，忽略數學思想方法的價值，忽略數學知識在課堂中的地位和作用。“雞兔同籠”之所以成為世界名題，到底名在哪里？我想應該是利用建模的思想解決同類型題目，最終形成解決生活中類似問題的方法。而滲透中華優秀傳統文化的、具有建模思想的數學課，我們該如何上呢？在研究了相關案例，結合自己的執教實踐，我有以下幾點思考：

一、精心設計教學環節，以文化人

課堂是弘揚中華優秀傳統文化的主要陣地，在現行小學數學幾個不同版本的教材中，均通過增加數學史料，對數學家和數學發展歷史的考察，滲透數學知識。北師大版教材以“你知道嗎”為素材，向學生介紹數學發展中的趣聞軼事、輝煌成就、數學家傳記、數學概念產生的背景等，引導學生多維思考。作為教師，在研讀教材和進行教學設計的過程中，既要關注顯性的數學知識，又要透過數學知識的本身對教材進行二度開發，追尋隱藏在知識背后的數學文化，從數學文化的層面解讀教材，精心設計教學環節，以文化浸潤數學知識，以文化浸潤課堂，然后通過文化滲透浸潤學生的生命。如陜西省優秀教學能手童燕老師在執教“雞兔同籠”這節課時，導課環節是這樣設計的：

師：在我國博大精深、源遠流長的歷史文化中，不僅有四大名著這樣的文學巨著，還誕生了《九章算術》《周髀算經》和《孫子算經》這些聞名中外的數學古籍，吸引著一代又一代的數學愛好者去探索和研究，尤其是《孫子算經》，它就像一本特別有趣的故事書，里面收集了“雞兔同籠”的問題，同學們，你們想不想研究它呢？

出示《孫子算經》中“雞兔同籠”問題，學生隨即讀題。

這樣的導課，很好地把握了傳遞中華優秀傳統文化的時機，將優秀傳統文化滲透于課堂，不僅培養了學生的愛國主義情感，而且激發了學生解決問題的濃厚興趣，讓問題的思考變得更加深入，學生探索數學知識的欲望也隨之增強。

二、適時融入數學史，體會數學思想方法

數學史是數學文化不可或缺的一部分。有學者曾說：“數學史走進小學數學課堂是一種必然。數學史可以通過教師、學生、內容給課堂注入教學的深刻和歷史的厚重?！薄读x務教育數學課程標準》（2011）版指出，教師可以適時介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會中的應用以及數學發展史的有關材料，幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，激發學生學習數學的興趣，感受數學家治學的嚴謹，欣賞數學的優美。作為教師要善于挖掘數學史中的思想方法和文化內涵，并在課堂中予以滲透，使學生受到數學文化的熏陶，形成探索問題的思想方法，進而提升數學文化素養。

在課堂上，根據教學內容適時引入數學史，可以幫助學生加深對數學內涵的理解?！半u兔同籠”問題這節課，我做了這樣的設計：引導學生通過“列表法”和“假設法”進行探究，在學生掌握了它們之間的聯系后設置懸念，問學生“這些是我們現在的解法，那古人是怎么解決這個問題的”，出示古人對“雞兔同籠”問題的妙解，即腳數÷2-頭數=兔數，頭數-兔數=雞數，這種解法也叫“抬足法”。接著，讓學生驗證古人的解法到底對不對？通過辨析，學生在回顧歷史中，感受著古人的智慧。最后，介紹美國數學家波利亞用“金雞獨立法”解釋古人解法的道理、張景中院士用“雞翅當腿”等獨特視角，讓學生在文化的熏陶中耳濡目染，體驗探索問題的思想方法，同時激發他們的民族自豪感，進而形成健康向上的品格。

三、進行拓展練習，讓課堂彰顯魅力

“雞兔同籠”問題趣味十足，又極具思考價值，教師要引導學生從“雞兔”等事物出發，提煉簡單的數學模型，再將模型演繹到生活現象和問題情境中。在拓展環節，我進行了這樣的設計：

師：“雞兔同籠”問題到底有什么魅力？

師：不僅我們中國人研究“雞兔同籠”問題，日本人也在研究這個問題，在日本他們稱其為“龜鶴同游”。

教師出示PPT：“龜鶴同游”——數頭40，數腳112，龜鶴各有多少只？

師：“龜鶴同游”和“雞兔同籠”有關系嗎？

生：是一樣的意思，龜相當于兔，都是四只腳，鶴相當于雞，都是兩只腳。

師：看來“雞兔同籠”不一定是雞和兔，也可以換成龜和鶴，還能換成什么？

生：也可以換成“鴨兔同籠”。

生：還可以是“鵝兔同籠”“鵝羊同籠”。

師：那能不能換成狗和兔呢？

……

繼而，引導學生在辨析中明確“雞兔同籠”問題不一定指雞和兔，而是指這一類問題。這個環節引入到日本“龜鶴同游”問題，不同文化的碰撞，更是彰顯了“雞兔同籠”問題的獨特魅力。此時，教師出示練習：儲蓄罐里有2分硬幣和5分硬幣共8枚，一共是3角4分，每種硬幣各幾枚？這種拓展練習方式對學生鞏固所學知識有很大的幫助。

四、構建數學模型，讓課堂更有厚度

從特殊到一般，對問題不斷進行抽象和概括，是數學家看問題的基本方法。通過解決“雞兔同籠”問題，概括出解決特殊問題的一般方法，這正是我國古代數學最顯著的特色——算法化思想。算法化思想對小學生來說，更容易接受。在學生做完變式訓練后，教師再次進行追問。

師：現實生活中，有沒有雞兔關在一個籠子里？

生：沒有。

師：那從古至今，這個問題一直在研究，為什么？我們來討論一下“雞兔同籠”問題，到底有什么獨特的魅力？

生：“雞兔同籠”代表了一類數學問題。

生：這類問題都有兩個未知量。

生：它們都用了“假設法”。

在此基礎上，引導學生討論“假設法”好在哪里？學生可能會說，“假設法”讓問題變得簡單了；“假設法”將兩個未知量轉化成一個未知量等。在教師的不斷追問、適時點撥下，學生在潛移默化中已經跳出了“雞兔同籠”的那只“籠子”，超越了具體的解題方法，找到了解決這類問題的方法與策略。當學生真正理解了“雞兔同籠”問題的獨特魅力——它代表的是一類數學問題，是一個模型，雖然問題的情境在變，但數量之間的關系是不變的。

張奠宙教授說過：“讓我們把數學也文而化之，使之進入人們的內心世界。讓孩子們喜歡數學、親近數學、欣賞數學。”有位教授也曾指出，“數學、教育、文化”是數學教育的三根支柱。是的，只強調文化，而忽視數學的學科知識，是行不通，也是走不遠的。只有數學知識，而缺乏文化的數學教育是蒼白的，只有將“數學、教育、文化”三者融合起來，才是完整的數學。在我們的數學教材中蘊含著豐富的中華優秀傳統文化，需要我們深入去挖掘和提煉，通過文化的熏陶讓學生進一步理解數學的內涵。當文化真正滲入教材，進入課堂，融入教學時，學生的探究過程將會從簡單走向豐滿，數學課堂也會因文化而厚重，因文化的滲透而彰顯獨特魅力！

作者單位 西安市未央區阿房路三校