[摘 要]數學建模思想是指將現實性的問題通過建模，簡化為簡單的數學問題，并運用數學方法解決問題。高等數學是一門基礎課程，也是學生全面發展的重要課程，其承擔著培養學生數學素養和核心素養的重任。以數學建模思想為融點，高等數學教學可以創新教學模式，以混合式教學的方式幫助學生更好地解決實際問題，提升學生的創新能力。本文以數學建模思想為基礎，探討了高等數學混合式教學模式，分析數學建模思想在混合式教學模式中的應用。

[關鍵詞]數學建模 高等數學 混合式教學模式

基金項目：2019年院級科研項目“大思政背景下通識課的‘三全育人’模式探討”（項目編號：K201911）。

引 言

廣義上講，數學建模思想是指從整體上描述現實原型特性關系的一種數學方程式，基本上所有的數學理論體系、數學公式都可以稱之為數學模型，通過建立數學模型，可以反映具體問題之中的數量關系，將具體事物系統化、簡單化。數學建模思想在高等數學教學中的應用不僅能夠使學生更好地利用數學知識獲得解決實際問題的能力，還能推動高等數學教學結構的改革及課程革新和發展。以數學建模思想為基礎，探究高等數學教學模式，是新課程改革在高等教育教學中的具體表現，也是高等數學課程革新的重要途徑，是培養學生全面發展的基礎推動力。

數學建模思想對高等數學教學的意義

1.數學建模思想促進高等數學教學內容的轉變

在傳統的教學觀念中，高等數學主要依靠教材內容進行授課，脫離學生的現實生活和知識經驗。而且高等數學教學內容更多側重于理論性知識和技巧的培養，忽視理論產生的背景及解題方法的應用，尤其忽視學生在實際生活中運用的數學知識、遇到的數學問題。教師在進行教學的過程中并沒有貼合學生的實際生活，而是完全依照數學概念和原理培養學生的數學素養，學生在學習時很容易會覺得高等數學課程枯燥。而利用數學建模思想，高等數學教學的內容可以在現實基礎上進行加工創新，教學內容貼近學生的現實生活，而且較多利用一些有關現代科學技術、專業知識的例子，既能提高學生的學習興趣，又可以幫助學生盡快地弄懂一些數學概念和原理，適當了解數學形成的背景，豐富學生的知識結構。

2.數學建模思想改變了高等數學教學方法

在傳統的教學方式中，教師主要運用黑板與粉筆進行授課，口頭傳授一些原理和概念。長期這樣做，數學課堂不僅會變得無趣，還會讓學生逐漸厭煩數學課程，討厭學習數學。而數學建模思想加入高等數學教學之后，可以有效更新高等數學教學方法，教師可以在進行模型建構的過程中，利用多媒體或者互聯網，通過計算機編程和數學軟件進行概念和原理的教授。在遇到具體問題時，由于數學建?；顒又械膯栴}求解難度比較大，學生可以分成小組進行小組活動，通過自主探究高等數學的數據量和求解方式，豐富自身的數學知識層次，獲得更有效的數學能力。因此，數學建模思想可以豐富高等數學教學方法，而混合式教學模式就是在建模思想下產生的一種以線上線下教學結合的活動，混合式教學模式的優勢在于可以彌補線下教學的漏洞，補足線上教學管理不足的問題，結合學生的個人能力、數學水平選擇適合學生的教學方式，混合兩種教學模式，提高學生的綜合能力，培養學生的核心素養。

高等數學中混合式教學模式的內涵分析

1.高等數學混合式教學的內涵

在高等數學課程中運用混合式教學模式，即通過線上教學模式+線下教學模式，有效延伸課堂時間，提高學生數學學習效率。所有的數學知識講述和數學知識探究都由學生獨立自主完成，線下教學活動主要以創新性的教學方法為主，對傳統課堂教學活動進行一定的改進和創新，運用項目式教學、角色扮演式教學等方式延伸線上慕課、微課視頻等的內容。線上教學活動主要以教學視頻為主，基于互聯網搜尋有關高等數學教育的內容和相關資源，借助在線平臺拓展學生學習空間和學習時間，讓學生完全主導高等數學的學習節奏。結合目前學生的學習情況來看，多數大學生善于運用網絡學習和解決實際問題，混合式教學模式在傳統教學模式基礎上利用網絡信息技術更容易被新時代的大學生喜歡。

2.高等數學混合式教學的優勢

由于高等數學學科的特點和學習難度的限制，傳統講授式的教學方法很難培養學生的綜合素質，教師掌握著教學活動的話語權，學生只能被動完成作業和學習任務，這不符合新課改的具體要求。混合式教學模式通過線上線下教學的結合，借助在線學習平臺發揮線上教學的優勢，與傳統線下課堂教學結合，幫助學生多方面掌握高等數學知識，提高學生分析問題和解決問題的能力。混合式教學模式充分展現出了教學中學生的本位特征，而且由于線上教學不需要占據大量的線下教學時間，因此教學內容和教學實踐安排更多，學生能夠積極地參與課堂，課堂互動也增多了。尤其是在新課程改革理念下，雨課堂這種線上教學模式的出現，學生的知識可以基于雨課堂教學活動不斷內化，從以教師為主的教學方式向以學生為主的教學方式轉變。混合式教學模式是目前高等教育體系的一種發展趨勢，無論是高等數學課程還是其他課程，都可以根據需要采用混合式教學模式。

3.高等數學混合式教學與數學建模思想的融合

高等數學混合教學的目的是要充分發揮線上線下教學的優勢，而數學建模思想是幫助學生在學習的過程中主動參與知識的探究和知識的建構?；旌鲜浇虒W與建模思想的融合，可以促使學習者的學習過程由淺入深，提高學習者的學習動力。因此，二者的有機融合是高等數學課程教學模式改革的一次創新，任課教師需要基于數學建模思想，借助在線教育平臺幫助學生學習知識，讓學生通過線上線下學習，更好地量化吸收數學知識，整合多種教育資源后進入實踐階段，積極主動在實踐中探究數學知識的應用。教師需要利用混合式教學模式為學生自主學習提供探索空間和時間，以學生為中心設計教與學，運用互聯網技術將高等數學及數學建模思想等資源進行有機整合，建立基于高等數學教學的在線平臺，開發有關數學微課堂的公眾號，實現學生自主學習的目的。

高等數學混合式教學模式的優化策略

1.有效運用雨課堂開展教學實踐

雨課堂是一種基于在線學習的教學工具，是聯系學生和教師的智能終端，也是混合式教學模式的重要手段。教師可以充分利用雨課堂推動高等數學教學改革，將信息技術與PPT課件等結合在一起，通過微信發送至學生的手機客戶端，讓學生在課前通過PPT課件提前預習有關高等數學學習數據和學習資源，在課中和課后通過微信互相溝通，拓寬在線課堂的時間和空間。為有效提高學生學習的積極性，在利用雨課堂進行教學實踐的過程中，可以通過微信公眾號輸送大量的教學資源，同時對這些內容進行系統的整合，學生可以通過微信訪問有關教學平臺上的資源，無論是在課前還是課后都可以進行具體的學習。利用雨課堂實時推送學習任務，設置學習任務的完成時間，讓學生在設置的時間結束之前進行知識學習和實踐，有效完成具體的任務，并獲得相應的學分成績。教師需要根據高等數學的教學進度及學生的學習進度，推出適當的慕課視頻，在雨課堂中推出有關數學建模的過程視頻，建立動態立體的建模內容，直觀地向學生呈現數學建模的過程和知識的構造，在雨課堂中讓學生根據建模的內容和知識，有效探索知識之間的聯系，方便學生理解和運用數學知識解決問題。在雨課堂中設置在線測試、課后調查問卷和線上討論、課程大綱等內容，通過在線測試和課后調查問卷進行學生學習情況分析，這樣做一方面節省教師的督學時間，另一方面促進學生的自我學習和自我教育。教師可以根據課程的訪問量、主動參與討論的次數等給出學生的平時成績，逐步建立基于雨課堂的完整的立體式學習系統。

教師既可以基于課堂建立師生互動通道，方便學生實時根據數學建模內容和相關課程資料等進行提問，也可以在微信中建立班級群，通過班級群回答學生的問題。由于數學學科建模思想的應用，教師可以在班級微信群中推送一些圖片、視頻等，既能方便學生觀看，又能及時解決問題，在雨課堂中增加與學生的互動，可以改變傳統教學的一些弊端。

2.線下教學活動的應用

混合式教學并非是在線下教學之中加入線上教學的方法，而是通過線上線下教學的結合，達到目標的一致，形成相呼應的教學系統。因此，在線下教學的過程中，教師需要采用分組教學或者項目教學的方法，幫助學生達到較好的學習效果。在線下課堂中所用的工具為PPT、板書、多媒體等，通過文字符號呈現數學知識的概念和原理，運用PPT或者多媒體等呈現課程知識的建構過程，培養學生的數學建構思維能力。既要讓線下課堂教學能調動學生的邏輯推理能力，又要讓線下課堂教學方式多樣，課堂氛圍更加活躍，教學內容更加豐富精彩。以分組教學為例，在線下教學活動中，學生可以根據一些具體的數學知識，以小組為單位完成相關探索。一方面提高學生的參與度，另一方面可以通過小組學習培養學生的溝通能力。教師尋找高等數學各個專題模塊中的數學建模例題，根據例題讓學生學著運用多個知識點解決問題，提高自己學以致用的能力和洞察力。如在學生學習完微分方程的初等解法之后，教師可以尋找一些傳染病模型、經濟增長模型等，讓學生以小組為單位利用微分方程建模，充分了解例題背后微分方程的應用方法，從而獲得解決實際問題的能力。

3.課程評價方式的優化

根據混合式教學模式的特點，學生的課程考核方式主要分為平時成績和期末成績，平時成績以學生的在線課堂參與度、學習任務完成度、學習能力和學習態度等進行評價；期末成績可以根據學生的試卷和實踐內容進行評價，教師可以進行無紙化的教學考核，讓學生在線完成一些數學知識的建構，有效運用建模思想解決實際問題，根據學生解決問題的結果和解決問題的過程進行指標性的評價。在學生考核合格之后，可以根據學生的實際需求開設選修性的數學建模課程，將分散在基礎數學學科之中的知識和其他學科之中的知識結合起來，給予學生更多的實踐機會。教師可以根據學生的評價結果，組織數學建模培訓班或者數學建模夏令營，讓有興趣的學生參與到活動之中進行具體的實踐鍛煉。

結 語

混合式教學模式是能有效提高學生學習效率的一種教學方式。在混合式教學模式中融入數學建模思想，進而發展高等數學課程，這也是高等數學課程教學改革的必然要求。教師可以根據學校提供的資源，不斷探索基于數學建模思想的混合式教學模式，以完成對學生數學核心素養的培養目的。

參考文獻：

[1]唐國強，劉淑芹，郭又銘.《高等數學》課程實施混合式教學模式的研究[J].高教學刊，2019，99（3）：95-97.

[2]李海霞.基于數學建模思想的高職《高等數學》“五動”教學模式實踐探索[J].數學學習與研究，2020（1）：119-120.

[3]高天哲，直敏.基于超星學習通的混合式教學模式實踐研究——以多媒體技術課程為例[J].遼寧高職學報，2020（4）：40-43.

[4]鄒燕，馮婷莉，趙一凡.混合式教學模式的設計與實踐研究[J].中國高等教育，2020（1）：58-60.

[5]曹佩升.基于翻轉課堂的ESP課程混合式教學模式構建與效果研究[J].外語界，2020，201（6）：88-95.

[6]譚偉，顧小清.面向開放教育的混合式教學模式及效果評估指標研究[J].中國電化教育，2019，385（2）：126-130.

[7]尤慧，朱文芳，盧潔.基于“慕課”的高等數學混合式學習模式的探索與實踐[J].數學教育學報，2020（4）：194.

（劉鳳鳳：榆林職業技術學院公共教學部）