數學思維能力的培養是數學教學的核心。小學數學教學應該遵循學生的認知規律，拓寬思路，發展思維，讓學生主動獲取知識。小學生的思維以具體形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，他們生性好奇，樂于模仿，什么事都喜歡動手試試。因此，教師要依據教材特點，有意識地投其所好。在小學四年級的數學教材“線與角”這一章節中，點與線的教學占據很大比例。如果教師能結合教材，幫助學生理解點線之間的規律，就可以有效培養他們的思維能力。

一、結合生活案例，讓學生具備空間思維

在生活中，學生會應用到一些數學知識，然而他們受到數學理論知識缺乏的局限，沒有深入理解這些內容，導致在學習數學時受到負面影響。例如，在學習“點與線”的知識時，學生就會犯下此類錯誤，因此教師在開展教學前，要先做好教學預測，結合生活中的案例，讓學生理解實際生活與數學概念直線之間的聯系，促其學會應用空間思維掌握點與線的相關概念。

如在上課時，教師手里拿一根毛線，同時在黑板上畫一條直線，讓學生理解生活中的直線和數學幾何中直線的差異。通過辨析，學生會發現在生活中人們探討一根直線，會探討“它是什么顏色、多長、多粗”等。而在數學中，學生不探討直線的顏色、粗細，他們會默認“直線就是兩端無限延長的線，它沒有端點”。應用同樣的方法，教師引導學生辨析生活中的一個點和數學中的一個點的差別。通過探討，學生明確了只需要探討點、線的空間屬性和性質，不需要探討與數學內容無關的問題。

二、應用數學案例，讓學生具備抽象思維

小學生的抽象思維能力較弱，他們有時難以從抽象的角度來思考數學問題，所以教師在開展教學時，要引導學生辨析相似的數學概念。當學生可以結合相似的數學概念進行思考和分析，并能發現數學概念的異同后，他們便能從抽象的視角掌握數學概念的內涵。

例如，教學“直線、射線、線段”的概念時，有的學生一時難以理解這三個概念之間的差異，教師就可以引導學生進行畫圖，讓學生從定義、圖形表示、區別（包含端點、是否可延伸、是否可測算）來分析這三個數學概念的異同。學生可以結合圖1，分析圖形中哪些是直線，哪些是射線，哪些是線段。借此，學生可以歸納出線段的定義、圖形表示的方法、有無端點，能否延伸、能否測算等。同理，學生也能歸納出直線、射線的定義。經過分析，學生在學習“線”的知識時，會更加深刻地理解直線、射線、線段的概念。

三、結合“點與線”的關聯，優化學生的思維模式

部分學生在學習“點與線”知識時，存在被動學習的心理，他們不能從中挖掘出大量的數學知識。而有些學生則有著強烈的好奇心，他們能夠針對點與線的知識提出許多數學問題，繼而他們會為了解決問題進行深入探究。在開展“點與線”的教學時，教師需要引導學生積極探索，并在探索的過程中培養他們的發散思維。當學生能夠應用發散思維鏈接知識后，教師再培養其歸納思維，使學生能夠在整合發散思維中獲取知識，探索知識的規律，形成具體的知識體系。

1.發散思維

在教學中，教師要引導學生應用發散思維來思考問題，使學生能夠由此及彼地掌握知識，進而促其發散思維得到進一步夯實。例如，教師引導學生把點線的知識與以往學過的幾何知識結合起來，學生便會思考“一個點存在對稱軸嗎？”教師讓學生積極探索這一問題。有的學生認為，點是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。隨后，教師讓學生分析軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念。通過學習，學生發現從幾何學的意義而言，點沒有構成圖形，于是一個點既不構成軸對稱圖形，也不構成中心對稱圖形。在提問學生的啟發下，其他學生開始思考：直線、射線、線段是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？其理論依據是什么？在探討的過程中，學生對幾何知識概念的理解更加深刻。

2.分類思維

在學生掌握了大量數學知識以后，教師引導學生應用繪制概念圖的方法，將知識進行分類，使學生能夠把掌握的知識進一步條理化、系統化。在教師的引導下，學生提出以下分類：線是由點構成的，無數個點可以構成線；將點構成的線按形態進行分類，可分為直線、折線、弧線、曲線等；點又可以構成射線、線段等，這些線的端點存在差別。教師引導學生將知識進行科學分類，學生便建立起了完善的知識體系。

3.歸納思維

學生是否具備歸納思維，關系著他們是否能夠發現知識背后的規律。例如，教師引導學生思考：經過一個點，可以確定多少條直線？經過兩個點，可以確定多少條直線？學生剛開始找不到答案，教師讓他們應用小組合作的方式進行學習，并在實踐中體驗，從而找到答案。學生A認為,經過一個點能畫出一條直線，學生B卻應用實踐的方法說明經過一個點可以畫無數條直線。在探究的過程中，學生A發現自己的思維受到了限制，他在學習中要培養自己的想象力。結合教師的問題，學生A開始探索，他發現經過兩個點能夠確定一條直線。那么經過三個點、四個點呢？此時，學生發現只有三個點落在同一條直線上才能確定一條直線，如果三個點不在同一條直線上，那么可以確定三條直線。同理，只有四個點落在同一條直線上才能確定一條直線。如果四個點不在同一條直線上，那么可以確定六條直線。在教師的引導下，學生用舉例子的方法，看到了點數與最多直線數的關聯。接下來，教師指引學生思考：點數和確定的直線數是否存在規律？你們如何發現其中的規律呢？教師讓學生建立表格，統計點數和確定最多直線數的規律。學生發現，不同的兩個點可以確定一條直線；不同的三個點可以確定三條直線；不同的四個點最多可以確定六條直線……不同的n個點，最多可以確定n(n-1)/2條直線。通過這一次的學習，學生意識到了他們要應用歸納思維來總結發現知識的規律。

四、應用“點線”練習題，讓學生發現思維盲點

由于學生的思維水平會受到外界的限制，因此他們的思維會存在一些盲點，這些思維盲點會讓學生出現認知錯誤。教師在教學中，要結合自己的教學實踐預設學生的思維盲點。如教師引導學生通過發現思維盲點了解自身存在的問題，然后在消除學習盲點的過程中提高學生的思維水平。教師在應用習題引導學生發現思維盲點時，要注意學生的個體差異性。

以此題為例：線段AB＝5cm，BC＝4cm，那么AC兩點間的距離是（A. 1cm ；B. 13cm；C. 1cm或9cm；D. 以上答案都不對）。對于四年級的學生來說，例題的內容較為抽象，因此學生要學會繪制圖形，應用發散思維來分析問題，以此找到圖形繪制的多種可能性。對于學困生，這一道題過于復雜，教師可以允許學困生不完成這道題。對于中等生，教師要通過這道題培養這個階段學生的發散思維，促其有效理解本題所涵蓋的知識。而對于學優生，他們完全可以獨立完成這一題。當然，教師要利用這道題，讓學優生把點與線的學習和三角形的幾何知識結合起來，讓他們從點與線的學習，拓展到點線面的學習上。在教師的引導下，學生得出正確答案：如果A、B、C在同一直線上，當C在線段AB上時，AC=5-4=1，當C在線段AB外時，AC=5+4=9；如果A、B、C不在同一條直線上，則A、B、C構成三角形，根據三角形第三邊大于兩邊之差,小于兩邊之和,最終得出1。

總之，教師在四年級“線與角”的教學中，要積極培養學生的空間思維，使學生能夠應用空間概念來理解點線等相關概念，避免學生把生活中的概念與數學幾何概念相混淆；還要引導學生應用抽象思維分析問題，使學生能夠理解每一個概念的異同，并初步建立數學概念體系，為學生尋找數學規律打好基礎。教師在引導學生探尋點線之間的規律教學時，要培養學生的發散思維、分類思維、歸納思維，學生只有具備發散思維，才能在探尋的時候找到問題的答案；教師引導學生應用分類思維來分析問題，可以讓學生把知識條理化，為學生找尋知識規律打好基礎；教師引導學生應用歸納思維來分析問題，可以讓學生以探尋的結果為基礎，找到知識的規律。即使學生找到了具體的學習方法，他們的思維還是會存在盲點，此時教師就要引導學生消除盲點，讓他們利用所學知識解決相關數學問題。

作者單位 陜西省西安市城南中學