大數學觀不是把數學當作數學來教學、認識、研究，而是把數學與生活緊密聯系起來，體現數學源于生活，應用于生活的特點，是我國教育發展的趨勢和目標。大數學觀視域下的數學課堂教學強調學習目標的個性化、數學經驗的建構化、教學價值的多元化。但當前小學數學教學存在目標不明確、教材解讀不透徹、評價方式單一等問題，不利于學生數學核心素養的培育。為了改變這種教學狀況，教師要在大數學觀視域下由數學教學向數學育人轉變，積極引導學生進行深度學習。

一、以點帶面促深度學習

1.立足國際視野

在小學數學教學中，教師不僅要傳承中華優秀傳統數學文化，還要與時俱進，與國際接軌，拓展教學的廣度。例如，講授蘇教版四年級數學下冊“認識多位數”一課時，學生學習了傳統計數方法——四位分級法后，教師可以依托“你知道嗎”板塊向學生呈現國際通用的三位分節法。

四位分級法即從個位起，每四個數位是一組。個位、十位、百位、千位屬于個級，萬位、十萬位、百萬位、千萬位屬于萬級，億位、十億位、百億位、千億位屬于億級……我們平常就是從高位起一級一級地往下讀、寫多位數的。目前，很多國家是按照三位分節法讀、寫數的，即從個位起，每三個數位是一節，如個位、十位、百位是第一節，千位、十千位、百千位是第二節，密位、十密位、百密位是第三節……節與節之間通常空出半個數字的位置。其實，四位分級法與三位分節法聯系得非常緊密，學生通過知識拓展就能更好地理解多位數了。

2.立足數學文化

在數學教學過程中，教師要打破“言中國數學必稱最早”的窠臼，要開闊視野，全方位地解讀數學文化。例如，講授蘇教版四年級數學下冊“認識多位數”時，教師可以引用《道德經》中關于數字的哲學表達，幫助學生深入理解自然數的特點。“道生一，一生二，二生三，三生萬物”出自老子的《道德經》第四十二章，這里所說的“一、二、三”并不是具體的事物和數量，而是“道”生萬物，表示從少到多、從簡單到復雜的一個過程。這種利用古代文化經典闡釋數學概念的方法，讓數學更有文化內涵和教學廣度，對提升學生的數學素養很有幫助。

3.立足哲學視野

數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每個公民應該具備的基本素養。在數學教學過程中，教師要根據教材和學情引導學生通過理性追問進行批判和質疑，讓學生思考“為什么、是什么、怎么辦”，進一步進行深度學習。例如，講授蘇教版五年級數學下冊“3的倍數特征”時，教師一般都會讓學生先從百數表中圈出3的倍數，結合所學知識了解各個數位上數字的特點，并提出問題：這個數每個數位上的數字相加都是3的倍數，但為什么要看每個數位上數字相加的結果，才能確定其是否是3的倍數呢？這樣學生就能夠了解數學知識的本質，深度學習才更有效率。例如，513為什么是3的倍數？這時，教師就可以引導學生將513轉化為5個100、1個10和3個1。100除以3等于33余1，5個100除以3就會余下5個1；10除以3等于3余1。我們就可以將5+1+3理解為這個數各個數位上的數除以3的余數相加之和，主要看數字和能不能被3整除，這樣就可以判斷它是否為3的倍數。

二、聚焦數學概念，在透視本質中深度學習

1.挖掘概念本質

概念是數學知識體系中的經典內容，它的產生和界定凝聚了幾代人的智慧，也是數學課堂教學的重要內容。在數學教材中這種統一的概念表述有很多，例如，教材中是這樣表述方程概念的：“含有未知數的等式，叫做方程。”我國多個版本的小學數學教材都是這樣表述的。在數學教學過程中，教師大多會引導學生研讀概念表述，聚焦“未知數”和“等式”這兩個關鍵詞，通過比較和辨別深入理解并鞏固方程的概念。如此教學看似嚴謹規范，滴水不漏，但學生真的理解了方程的本質內涵嗎？關于這一點，數學教育專家張奠宙先生曾撰文指出，“求未知數”才是這個方程概念的核心價值，方程存在的意義在于求解。所以，從概念本質的核心價值出發，我們可以這樣表述方程的概念：求解未知數和已知數之間形成的等式關系就叫方程。這個創生概念突出了方程的本質——“在于求解未知數”，揭示了未知數和已知數的聯系，從動態建模角度表述了方程的定義，體現了方程的本質內涵。

2.感悟數學思想

在小學數學中有一些概念源自個體的直觀體驗，教材中有很多關于生活常識的概念，比如把物體表面的大小稱為“面積”，把物體占據空間的大小稱為“體積”。事實上，這類概念的實際意義不大，對于面積、體積和長度，學生的直覺體驗是與生俱來的。幼年時期，學生就能直觀感知兩個餅哪個大哪個小，這里的“大小”就是面積，這種概念界定沒有揭示數學的本質。關于“長度、面積和體積”的概念界定百度百科解釋為：長度是一維空間的度量，為點到點的距離；當物體占據二維空間時，所占空間的大小叫做該物體的面積，面積可以是平面的也可以是曲面的；當物體占據三維空間時，所占空間的大小叫做該物體的體積。通過比較，我們可以發現三者的不同在于圖形的維度，這些都屬于幾何學的認知范疇。因此，教師指導學生學習這三個概念時，要理清概念的本質及聯系，聚焦概念的本質特征，這樣學生才能充分理解測量的數學思想，學生的數學思維也能得以發展和提升。

三、聯系數學背景，在統整拓展中深度學習

1.設計單元導學課

設計單元導學課時，教師要在認真研讀教材體系的基礎上，幫助學生整體建構單元知識學習支架，理清知識結構，通過結構化的教學策略激發學生的學習熱情。例如，講授“不可能的三角形”一課時，教師可以聚焦三角形的三個關鍵——“點、邊和角”，圍繞“不可能的三角形”主題，整體設計單元導學課。上課伊始，教師可以通過問題導學：怎樣處理點、邊、角就能圍成三角形？這個問題旨在引導學生探究三角形的特征、三條邊的聯系、內角和以及它的分類等結構化的問題鏈。教師可以指導學生通過動手操作、自主探究和合作討論等方式在實踐中思考。也許在單元導學課上，學生對三角形的認知還不夠精準，對問題的探究還不夠深入，也沒有完整地建構知識體系，但可貴的是學生對數學探究的興趣十分濃厚。

2.設計單元整合課

在數學教學過程中，教師總是圍繞一個知識點提煉數學方法，很少引導學生整體探究數學知識點之間的內在聯系，導致每節課教學內容呈碎片化。因此，教師要從單元整體出發設計單元教學，開展單元整合課教學，引導學生聚焦結構化的數學知識，著力培養學生的數學學習力。比如，講授蘇教版小學數學教材中乘法口訣時，編者在二年級上冊設計了兩個單元，連同新授課和練習課共計26個課時，之所以這么密集的編排，是為了降低知識難度，讓學生有充足的時間練習和鞏固乘法口訣相關知識。仔細分析這些課的教學流程，我們不難發現其教學結構基本相似，周而復始地圍繞算式進行編、記、用口訣，這種教學模式機械重復，單調乏味，沒有契合學生的學習需求，自然難以激發學生的學習熱情。針對這種現狀，教師可以整合單元學習內容，集中講授乘法口訣相關知識，引導學生在整體建構和比較中理清乘法口訣之間的內在聯系，深入理解乘法口訣的基本意義。

3.設計單元延學課

數學教材在每個單元后都編排了“整理與練習”板塊，旨在引導學生整理并內化單元知識點，但是大部分練習題只是訓練學生的數學基礎知識和基本技能，強度和難度不夠，一些綜合性、拓展性的具備思維含量的練習題只是蜻蜓點水。因此，教師可以圍繞該單元的知識點，引導學生進行橫向或縱向的拓展延伸。比如，五年級學生學習了“圓”單元以后，他們對圓的基本特點及扇形等有了系統的認知，教材中編排了這樣一道拓展練習題：在草原上，主人把羊拴在了木樁上，繩子有6米長，這只羊最多能吃到多大范圍的草？教師可以為學生創設數學情境，讓學生展開想象，變換思路，衍生多種數學問題。圍繞這類“羊吃草”問題，教師還可以拓展延伸出很多有知識含量的數學問題。學生要合理解決這些問題，就要激活、調用所學相關三角形、長方形以及圓等知識。單元延學課主要是為了培養學生的數學核心素養，引導學生合理運用數學思維深度學習，并有效解決數學問題的，對學生的全面發展很有幫助。

總之，在小學數學教學過程中，教師要立足于大數學觀，不斷優化教學策略，使小學數學深度學習由知識本位向著能力本位轉變，由數學教學向著數學教育轉變，由接受學習向著深度學習轉變，不斷促進學生數學思想的形成，以及學生核心素養的養成。

作者單位 江蘇省南通市海門區實驗小學