在陜西省教育廳舉辦的“2020年陜西省職業(yè)院校教學(xué)能力”比賽中，楊凌中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)以數(shù)列作為參賽內(nèi)容，精心準(zhǔn)備了參賽作品“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，探索數(shù)字之美——數(shù)列”，圓滿完成了數(shù)列內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施，最終榮獲大賽中職組公共基礎(chǔ)課類一等獎(jiǎng)。為了更好地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)水平，為本校數(shù)學(xué)教研活動(dòng)留存一份寶貴的教研資料，筆者將此次教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施情況進(jìn)行了總結(jié)，具體如下。

一、思想理念及教材選定

學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在此次教學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)中充分貫徹黨的教育方針，全面落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，通過中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)，使學(xué)生獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)、未來工作和發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成理性思維、敢于質(zhì)疑、善于思考的科學(xué)思想。

數(shù)列中的遞歸思想是研究數(shù)列的基本方法，在日常生活中應(yīng)用非常廣泛。隨著高考改革的推進(jìn)，數(shù)列在中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。結(jié)合學(xué)校專業(yè)人才培養(yǎng)方案，學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊(duì)選取了全國職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃的新教材，由李廣全、李尚志主編、高等教育出版社出版的《數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)模塊·下冊》（修訂版）中的第六章“數(shù)列”，課時(shí)內(nèi)容連續(xù)、完整且不少于 12 學(xué)時(shí)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

此次教學(xué)采取集體備課的方式，團(tuán)隊(duì)各位教師在充分熟悉每節(jié)教材內(nèi)容及相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，精心分析教材、分析學(xué)情、合理安排教學(xué)時(shí)間，設(shè)計(jì)了章節(jié)教學(xué)名稱為“數(shù)列”、共計(jì)12個(gè)學(xué)時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。

設(shè)計(jì)“數(shù)列”教學(xué)內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)教師以“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)，以“自主討論、合作探究、分析總結(jié)”為模式，制定了“復(fù)習(xí)回顧、情境導(dǎo)入—?jiǎng)幽X思考、新知探究—鞏固知識、典型例題—運(yùn)用知識、強(qiáng)化練習(xí)—?dú)w納小結(jié)、布置作業(yè)”五步教學(xué)流程。此次教學(xué)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解數(shù)列相關(guān)概念，會(huì)運(yùn)用歸納法猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解等差及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思想，將方法上升到理論并熟練運(yùn)用其進(jìn)行基本的運(yùn)算。難點(diǎn)是讓學(xué)生觀察、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，靈活運(yùn)用定義式、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)解決實(shí)際問題。因此，團(tuán)隊(duì)教師在教學(xué)中借助多媒體課件、學(xué)習(xí)通、微信線上輔助教學(xué)等手段，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的積極性，提高課堂教學(xué)的效率。

為了更好地開展分層教學(xué)，團(tuán)隊(duì)教師還參考了陜西省普通高校職業(yè)教育單獨(dú)招生統(tǒng)一考試教學(xué)說明，除“數(shù)列”的整體教學(xué)設(shè)計(jì)之外，特別增加了兩個(gè)學(xué)時(shí)的歸納及應(yīng)用習(xí)題課，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)問題的能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法解決問題的能力。根據(jù)學(xué)生的整體認(rèn)知水平情況，團(tuán)隊(duì)教師在等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用等內(nèi)容中各增加了1學(xué)時(shí)的習(xí)題課（如下表所示）。

三、課堂實(shí)施成效

（一）采取多種信息化手段，增加教學(xué)趣味性

團(tuán)隊(duì)教師首先利用現(xiàn)實(shí)生活中的多個(gè)排序問題引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)列，再結(jié)合教材實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)列及數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)概念，并給出數(shù)列的按項(xiàng)分類——有窮數(shù)列和無窮數(shù)列，利用具體例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系，讓學(xué)生探究數(shù)列的通項(xiàng)公式等概念。

在等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的教學(xué)中，教師結(jié)合我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就《九章算術(shù)》，列舉了生活中的具體事例，幫助學(xué)生分析等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點(diǎn)，歸納通項(xiàng)公式；通過多媒體為學(xué)生播放印度歷史文化短視頻——《泰姬陵》，用豐富多彩的畫面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣，引導(dǎo)學(xué)生用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；引入國際象棋的故事，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用錯(cuò)位相減法的思想推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。教師通過多種教學(xué)手段，不僅活躍了課堂教學(xué)氛圍，還開闊了學(xué)生的視野，使學(xué)生從中體會(huì)到了數(shù)列的奇妙之處，進(jìn)而培養(yǎng)了他們細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好品質(zhì)。

（二）設(shè)計(jì)階梯式例題，了解數(shù)學(xué)建模思想

在課堂教學(xué)中，團(tuán)隊(duì)教師設(shè)置的例題由易到難，難度是逐步遞增的。例如，講授等差數(shù)列定義時(shí)，團(tuán)隊(duì)教師先設(shè)置了一道簡單的判斷題，再層層遞進(jìn)，逐步加大例題的難度，從定義到現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用引入對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，將數(shù)學(xué)理論知識和現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合起來，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模思想。

此外，團(tuán)隊(duì)教師還鼓勵(lì)學(xué)生在課外自主探究，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的各個(gè)環(huán)節(jié)，力求使學(xué)生能夠活學(xué)活用所學(xué)知識，從而樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

（三）一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性和知識的抽象性是數(shù)學(xué)學(xué)科的鮮明特點(diǎn)。在“數(shù)列”教學(xué)過程中，團(tuán)隊(duì)教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行“一題多解”練習(xí)時(shí)，首先從不同角度對問題進(jìn)行了分析，再通過廣泛練習(xí)將學(xué)生的思維拓展到不同方向、不同層次，這樣既有效鞏固了學(xué)生所學(xué)知識，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識。

四、總體教學(xué)效果

在教學(xué)過程中，團(tuán)隊(duì)教師采用線上教學(xué)與線下教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，取得了一定成效。

（一）突出學(xué)生的主體地位

在教學(xué)過程中，團(tuán)隊(duì)教師采用信息化教學(xué)方式，將更多的教學(xué)信息、資源提供給學(xué)生，為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)信息量大、知識豐富的學(xué)習(xí)環(huán)境，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情十分高漲，他們積極發(fā)表了自己的見解。

此外，團(tuán)隊(duì)教師還在學(xué)習(xí)通等線上平臺發(fā)布了一系列課堂互動(dòng)視頻，極大地提高了學(xué)生的課堂參與度，課后學(xué)生之間交流、評價(jià)，他們對課堂教學(xué)充滿了期待，學(xué)習(xí)的興趣更加濃厚了。

（二）教學(xué)效果顯著提升

此次教學(xué)中，團(tuán)隊(duì)教師在課上或課下均設(shè)置了相關(guān)問題，讓學(xué)生自主探究后，在小組內(nèi)進(jìn)行討論。在這種互助互動(dòng)的學(xué)習(xí)模式下，學(xué)生切實(shí)掌握了基礎(chǔ)知識和基本技能，有了很大的收獲，學(xué)習(xí)效率明顯地提高了。

此外，團(tuán)隊(duì)教師還通過線上教學(xué)平臺對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)，課堂教學(xué)效果一目了然，學(xué)生出現(xiàn)的問題也得到了及時(shí)解決。根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，團(tuán)隊(duì)教師清楚地了解了學(xué)生的知識掌握情況，他們的教學(xué)更加有針對性了，教學(xué)效果更好了。

五、教學(xué)反思及改進(jìn)

（一）教學(xué)反思

1.學(xué)生普遍基礎(chǔ)薄弱

中職學(xué)校生源質(zhì)量普遍不高，學(xué)生文化課基礎(chǔ)比較薄弱，大部分學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確，學(xué)習(xí)熱情不高，缺乏鉆研精神，數(shù)列習(xí)題過難時(shí)，畏難思想嚴(yán)重。

2.信息化教學(xué)的影響

信息工具對當(dāng)代學(xué)生的影響有著明顯的雙面性，雖然給學(xué)生的日常生活、學(xué)習(xí)帶來很多便利和幫助，但同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生依賴心理。遇到不會(huì)做的題時(shí)，他們不再思考了，而是直接上網(wǎng)查閱答案，久而久之，就會(huì)產(chǎn)生很大的惰性。

3.新時(shí)代對教師提出了更高要求

教學(xué)有法，教無定法。新時(shí)代對教師的要求更高了，教師只熟悉教學(xué)大綱和本學(xué)科教學(xué)內(nèi)容是不夠的，必須能夠靈活運(yùn)用各種現(xiàn)代化資源。如果教師準(zhǔn)備不充分，就無法把握課堂教學(xué)節(jié)奏，對教學(xué)任務(wù)的完成及教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)有很大的影響。

（二）改進(jìn)措施

1.改變學(xué)生思想認(rèn)知，明確目標(biāo)

中職學(xué)生大多成績不是很好，個(gè)別學(xué)生甚至是教師“遺忘的角落”，不少學(xué)生抱著混日子的想法，學(xué)習(xí)上得過且過，效率低下。因此，教師應(yīng)課堂內(nèi)外相結(jié)合，積極改變學(xué)生的思想認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

2.課前布置相關(guān)任務(wù)，課中教學(xué)手段多樣化

中職學(xué)生思維敏捷，動(dòng)手能力較強(qiáng)，對數(shù)列知識與應(yīng)用接受并不存在障礙，只是教師在教學(xué)過程中要低起點(diǎn)、緩坡度，采取分層教學(xué)的方式更佳。教師課前布置與數(shù)列相關(guān)預(yù)習(xí)知識時(shí)，要讓學(xué)生及時(shí)反饋預(yù)習(xí)結(jié)果。課堂教學(xué)也要生動(dòng)有趣，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的積極性。

3.教師要終身學(xué)習(xí)，全面發(fā)展

教師個(gè)人價(jià)值的體現(xiàn)對學(xué)生的影響很大。新時(shí)期，信息化發(fā)展迅速，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)變高了，教師也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，不斷提高自身專業(yè)知識和教學(xué)水平，善用信息技術(shù)拓展自身知識面。

在本次“數(shù)列”教學(xué)過程中，團(tuán)隊(duì)教師緊緊圍繞中等職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)，從滿足經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對高素質(zhì)勞動(dòng)者和技能型人才的需要出發(fā)，結(jié)合學(xué)校辦學(xué)理念和學(xué)生發(fā)展實(shí)際，在課程結(jié)構(gòu)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了創(chuàng)新和改革，對提高學(xué)生的思想水平、科學(xué)文化素養(yǎng)和職業(yè)能力，深化學(xué)校教學(xué)改革起到了積極的推動(dòng)作用。

作者單位 陜西省楊凌中等職業(yè)學(xué)校