數學是一門基礎學科，是培養抽象思維和邏輯思維能力的傳統學科，擔負著對學生數學思維能力培養的基本任務。亞里士多德說過：思維自疑問和驚奇開始。課堂教學是學生學習數學的主要途徑，只有充滿靈動思維的數學課堂，才能使學生養成良好的思維品質，讓學生學會思考、樂于思考、主動學習，進而發展思維能力。

一、借助有效提問，啟迪學生思維

有效提問是指提出的問題能使人產生懷疑，激起人的探究行為。近年來，隨著課堂教學改革的不斷深入，教師的教學理念已經發生了巨大變化，越來越多的教師意識到在教學中“提出一個問題比解決一個問題更重要”，教師的提問策略、對學生問題意識的培養已成為數學課堂教學的“規定欄目”。

1.教師設計有效的問題。有效提問的設計和運用決定著教學的方向，關系到學生思維活動開展的深度和廣度，影響著課堂教學的效果。在日常的課堂上“是什么”的判別型問題和 “怎么樣”的描述型問題越來越少，取而代之的是 “為什么”的分析型問題、“有什么異同”的比較型問題，更高階的是“怎么想的”或“可能會怎樣”的想象型問題。在這些不同類型的提問背后，學生的思維活動在悄然進行，思維的火花隨時迸發，課堂變得靈動高效。當然，提問不能一味求難，要關注學情和學習內容，讓提問先激趣再啟思。

2.引導學生提出有效問題。學生是課堂教學的主體，所以對于課堂上學生的提問，教師應該給予更多關注，讓“師問生答”轉變成為“生問生答”，訓練學生的提問能力，強化學生的提問意識。低年級“看情境圖找數學信息提問題”就是最初步且最有效的訓練，要堅持不懈地練習并鼓勵每個學生積極提問。

3.教師及時評價，提升提問的有效性。提出問題、分析討論、解決問題，是課堂學習過程的一個閉環，一節課就是由一個一個閉環串起來的。借助提問，優化學生原有的認知結構，回答正確，在原有認知的基礎上會有進一步強化；回答不完整，通過教師的引導、同學的補充也能夠及時完善有欠缺的認識結構。豐滿每一個閉環，讓學生的思維活動貫穿始終，就是一節高質量的課。所以，在課堂提問中，教師要保護和維持好學生的積極性，調動學生積極提問、有效提問，及時的評價要以表揚為主，鼓勵學生有不同的想法，還要及時幫助有困難的學生，讓更多的學生積極參與。

在數學課堂上，無論是教師還是學生，都要提出有效的問題。教師關注學生的認知基礎和學習狀態，依據學情，科學設計問題，積極引導學生參與學習過程；學生能夠借助豐富的數學元素，提出有效的問題，增強提問意識，逐步豐富和積累提問的經驗，在解決一個問題之后提出另一個新問題，就像很多教師的全課總結環節經常會出現的三個層次：你知道了（ ）。你學會了（ ）。你還想學習（ ）。

二、 經歷操作體驗，發展學生思維

操作體驗是數學學習不可或缺的有效手段，通過動手操作可以使抽象的數學知識形象化，使課堂教學豐富多彩，有效激發學生興趣，促進學生理解，培養學生思維。

在一年級學習“古人計數”一節中認識11-20時，學生體會了“滿十進一”，認識了新的計數單位“十”和數位“個位、十位”以及11-20數的組成。對“滿十進一”的體驗借助擺小棒和撥計數器是最直觀最有效的，要讓學生體驗把10根捆成一捆和個位上有10個珠子的時候就要在十位上撥1個珠子。學生手腦并用，動手操作的體驗激發了思維的靈動。

在探究“三角形內角和”的學習過程中，教師組織小組操作活動，采用“生成式”教學，即讓學生在思考、嘗試、交流中順利生成知識結論、活動經驗，再一次驗證自己的認知經驗：三角形內角和是180°。通過嘗試，學生找到了兩種驗證的方法：

1.破壞原有三角形——撕下三個內角拼成一個平角；

2.不破壞原有三角形——把三個內角折成一個平角。

起初，學生只看著三角形靜靜地躺在面前，沒有想到讓三個角“動起來”，在教師的啟發鼓勵下，動手操作折一折、拼一拼，甚至大膽地撕爛了三角形，這一個個看似無意識的舉動啟發了思維，學生恍然大悟：三角形的三個內角可以拼成一個平角，平角是180°。

另外，操作體驗還可以有效拓展數學課程內容的領域，在發展思維的同時促進多種能力全面發展。五年級“展開與折疊”一課中學習正方體表面展開圖之后會有這樣的題目：

下列（ ）圖形折疊后能圍成正方體。

為了幫助學生掌握正方體表面展開圖的規律，發展空間思維，教師可以開展“縫沙包”的活動，分為兩步：一是設計沙包展開圖，可以按要求設計為六個面有不同的圖案；二是縫沙包，既有數學學科知識的操作體驗，又進行了勞動教育，多方面發展學生能力。

三、留白學習空間，拓展學生思維

“留白”被廣泛地應用于書畫、詩詞等領域，是我國傳統藝術的重要表現手法之一。在數學課堂上適當留白，讓深度的學習發生在教師停止講授時，讓學生自主探究，激發學習熱情，給思維發展留出空間，讓學習真實發生，讓思維得到拓展和提升。

1.在合作學習時留白，讓思考“飛”一會兒。小組合作學習是數學課堂教學中經常開展的學習形式，在合作中學生需要先有自己的思考，再通過交流形成思維碰撞、產生智慧火花。所以，在組織小組合作時，除了小組分工明確、教師適度指導，更要給予充足的合作探究時間。在交流之前，讓學生有時間整理自己的思維，形成自己的觀點，這樣的合作探究才能有基礎，才能更充分，才能達到拓展思維的目的。

2.在探究過程中留白，讓思路更寬一些。 深度思考的發生需要給學生廣闊的探究空間，學生在探究中引發思考、發現規律。所以，在探究活動開展中要給學生可探究的問題、多樣性的結果，不要過早引導，更不要過多干預，給學生一片天地，適度留白，讓探究和思考在一段時間內攜手同行，這樣學生的思維不斷發散，許多的意料之外讓課堂熠熠生輝。

“搭配中的學問”是三年級的“數學好玩”的內容，屬于簡單的排列組合類型的問題，在日常生活中應用比較廣泛。這節課的情感態度與價值觀學習目標之一是“初步培養符號意識”。教學中2頂帽子和3條褲子的搭配結果需要用不同的方式表示。有的是實物簡筆畫，有的是三角形、圓形等簡單圖形，有的是A、B、C字母。一定有部分學生的表示方式達不到教師的預期，這時候教師萬不可急于登場，就讓“展臺”空著，總會有學生在嘗試中不斷改進，這就是思維發展的過程。

3.在應用拓展處留白，讓思維得以碰撞。應用拓展環節都在一節課的尾聲，經過一節課的學習和思考，學生對本節課所學會有自己的想法和感受。所以，此處留白是給學生一片廣闊的天地，任思維馳騁，讓思維碰撞。對于拓展練習，教師甚至可以不給出最后的答案，把這節課設計成“懸疑式結尾”。學生在課后還可以充分交流，發表不同的意見，這樣的留白會讓學習過程有獨特體驗，有效激發學生的思維，拓展課堂思維空間。

例如，“年月日”這節課的應用拓展練習題：判斷下列年份，哪些是平年？哪些是閏年？

1982 1949 1998 1900 2014 2016 2020 2200

對1900和2200兩個年份的判斷方法和判斷結果就可以“留白”，讓學生帶著思考去爭論、去驗證，激發他們的主觀能動性，讓思維能力得以訓練和提升。

四、關注數學本質，引領學生思維

數學課堂需要學生在學習中有思、有獲，感知數學知識的本質，思維得到訓練，能力得到提升。“教什么”與“怎么教”哪個對學生的思維發展和能力提升更重要？答案顯而易見。就像我們組織研學活動帶學生去參觀碑林，是領著學生在圍墻外轉一圈，還是把學生帶到里面去聽著講解細細參觀呢？在數學學習中，教師要多關注知識的本質，讓學生深入到知識的“內核”，觸及學科的本質，弄清楚到底要“教什么”，不能只帶著學生在“圍墻外”繞圈。

認識厘米并學習測量時，經常一節課結束教師還在不厭其煩地強調“測量時物體的一端要對準0刻度”。如果在認識刻度尺上1厘米和幾厘米之后，能夠讓學生感知測量的本質是要明確測量的長度中有幾個單位長度，那么無論是測量鉛筆的長、文具盒的長，還是畫一條6厘米長的線，學生的思考會很直接：從哪兒開始到哪兒結束，有幾個1厘米就是幾厘米，尺子上0刻度之前的部分他還會去用嗎？

還有求長方形的周長，本質就是求四條邊的長度和。有了這根“指揮棒”教師只需要提一個要求：求出長方形的周長，比比誰的方法算得最快！學生定會千方百計地找簡便方法，由于目標一致——求四條邊的長度和，所以“（長+寬）×2”自然就出來了。

“核心素養”是新一輪課程改革的方向標，小學數學思維型課堂是課程改革的必然產物。以人為本，培養全面發展的學生，就要實施小學思維型課堂教學，聚焦學生思維的發展，在課堂教學中要以問題為導向，尊重學生學習的主體性，組織開展操作體驗活動，留白學習空間，給學生足夠的時間和更多的機會；教師發揮好主導作用，引導學生掌握數學知識的本質，讓數學課堂激發靈動思維，成為學生學習的樂園。

作者單位 陜西省西安市蓮湖區慶安小學