一、 在學生需求處著眼，依托微課破解學生的學習障礙

微課作為傳統課堂學習的補充和拓展資源，顛覆了傳統教學模式的局限，其“解惑”功能得到充分的體現。學生在數學學習中會產生許多“稀奇古怪”的問題，雖然不是所有的問題都適合成為微課的素材，但本著“以生定教，以學為本”的原則，從學生產生的問題中選取那些有助于提升學生思維品質的素材，在尊重學生學習差異性的同時也滿足了學生個性化的學習需求，最大限度地提高微課的教學價值。例如，北師大版初中數學七年級（上）《絕對值》的教學中，教材的舉例由于受紙質媒介的限制缺乏動感，并且受小學學習慣性的影響，學生對于有理數的三種情形特別是負數絕對值的理解存在較大障礙，直接影響后續內容的學習。為了突破這個教學難點，我們以“絕對值”的概念為素材，將教材中問題情境更換為學生們熟悉的拔河比賽，利用幾何畫板模擬比賽過程制作動畫，并以此為出發點，通過“生活情境—數學現實—數學應用”的流程對各種絕對值問題進行遞進式講解。在學生的觀看過程中適時加入“請按下暫停鍵，思考后再回來”的指令，以增強微課學習的互動性。由于拔河的動畫場景非常生動，觸及了概念本質，學生對絕對值概念的理解透徹了，在解決如直線上出租車往返耗油問題時也能夠做到得心應手。這是微課教學應用一次成功的嘗試。

二、 在數學方法處著眼，依托微課提高學生學科素養

目前不少數學微課制作非常精美，但創作中不同程度存在著重其“形”而輕其“神”的現象。多媒體技術的強大功能如果不能有好的微課素材支撐，就不能使微課達到“形神兼備”的層次。初中數學微課選材通常可以基于兩個方向的考慮：一是以知識為線索，附以能力培養；二是以方法為主線，附以知識應用與能力培養。例如“配方法”作為一種重要的數學方法，蘊含著豐富的數學思想，它貫穿于初、高中數學的學習過程。在配方過程中，部分學生雖然會按教師的講授操作，但對于為什么要“配上一次項系數一半的平方”的原因，甚至不少高中學生都說不清楚。學生對于配方法的掌握處于“知其然而不知其所以然”的狀態，因此配方法就是提高學生數學學科素養的良好微課素材。本著“低起點，緩上坡”的思路，在設計中可以從簡單的正方形和矩形面積計算出發，借助圖形，通過PPT動畫演示“分割”矩形為若干部分，在將矩形面積轉化為正方形面積的過程中自然地添加四個面積相同的小正方形，直觀生動地說明了配方法的原理。在此過程中利用“視頻+音頻”技術手段的配合滲透轉化、數形結合、特殊到一般等數學思想。《配方法》微課的設計以知識學習為明線，以提高數學素養為暗線，努力在“形神兼備”上進行探索。因為只有這樣的微課產品，才能做到既能“品味”，更有“品位”。

三、 在例習題關聯處著眼，依托微課進行數學問題的深度學習

“大問題小視角，小問題深追問”是初中數學微課素材的重要選取原則。北師大版初中數學教材中不少例題、習題具有舉重若輕的地位。以例題、習題為中心進行問題的“關聯性”加工來制作微課，有利于學生的深度學習，能有效地提升學習效率和創新能力。“勾股定理”在初中數學學習中具有廣泛的應用。學生初學時在北師大版初中數學八年級（上）一節中有這樣一道例題：從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索，如果這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6米，那么需要多長的鋼索？

通過對例題的不斷追問，可以明晰例題具備以下特點：計算數據化、答案唯一、背景平面化、呈靜止狀態、題目敘述直接而全面，這是教材編寫者為教學活動預留的空間。微課設計就可從以下方面對例題進行“關聯性”研發：變特殊問題為一般問題、變確定問題為分類討論問題、變平面問題為空間問題、變靜止問題為運動問題、變整體問題為局部問題、變直接問題為構造問題。（限于篇幅，題目從略）由于一節微課時間通常為5~8分鐘，因此我們將上述六類關聯性問題制作成上、中、下三集，方便學生利用碎片化時間反復觀看。其中運動類問題、折疊類問題借助幾何畫板演示很好地促進了學生的直觀想象和思維生成。以《勾股定理》微課的學習為鋪墊，不少學生能夠對解法進行遷移，解決含直角三角形的正方形等圖形中的運動類問題，有效地促進了學生的深度學習。

四、在歸集同類題處著眼，依托微課指導學生提煉解題策略

學生在數學學習中需要進行大量的解題練習，更需要在解題后不斷對解題體會或困惑進行歸類和提煉。正如羅增儒教授指出的：“一旦獲解，就立即會產生情感上的滿足，從而導致心理封閉，忽視解題后的再思考，恰好錯過了提高的機會，無異于入寶山而空返。”因此歸集同類問題通性解法，提煉解題策略是提升解題效能的必經途徑。利用微課講解一類問題的解題策略可以實現“小專題，大作為”的目標。例如以下兩個示例（限于篇幅，其他題目從略）：

題1：在四邊形ABCD中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，連接AC，如果AC=6，則四邊形ABCD的面積為_____。(2017年陜西省中考)

題2：等邊△ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩個動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則FG/AF_____。（2011年濟寧市中考）

兩題均為具有重疊部分的兩個圖形間旋轉問題，其中題1旋轉中心明確，但只給出了局部圖形；題2則是給出了整體圖形，但將旋轉中心隱藏。當這兩個填空題以紙質媒介的靜態方式呈現時會使不少學生感到困惑，找不到快速解題的切入點或者“小題大做”，教師采用傳統方法亦不容易讓學生感知、提煉解題策略。因此，借助幾何畫板“變換-旋轉”和“變換-縮放”功能按鈕配合PPT、Camtasia Studi8錄屏軟件制作動態化的主題微課“旋轉中重疊圖形的計算問題”。在微課中安排一定互動環節讓學生思考、發現“動中窺靜，變換視角”“靜圖化動 運動補形”等解題策略，使學生在學會解題的同時更學會提煉解題策略的思維方式。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”微課作為傳統課堂教學的一種補充，要真正做到應用中的“恰到好處”，還有很多實際問題亟待研究和解決。需要教師在教學實踐中不斷探索和完善，才能在實現信息技術與教育教學的深度融合中切實提高教學質量。

作者單位 陜西省漢中市南鄭區中所初級中學