一、深度思考，讓學生享受數學學習之“趣”

深度學習，首先要引導學生深度思考。只有通過深度思考，才能讓學生領略、享受數學學習之“趣”。作為教師，要不斷制造“思考”事件，引導學生充分思考。只有這樣，學生高階思維才有可能形成。

教學《三角形全等的判定（SAS）》，基于學生對三角形全等表象以及全等內涵的理解，筆者在教學“SAS”時，要求學生注意這個角必須是兩邊夾角。話音剛落，有學生表示反對，認為這個角不一定是夾角，然后該生畫出了兩個全等的直角三角形。顯然，學生對于一般三角形全等和特殊三角形全等之間的邏輯關系比較模糊，但也進行了思考。基于此，筆者調整教學預設，要求學生深度思考：三角形全等是指怎樣的三角形？這時，該生已經意識到直角三角形全等并不具有普適性。“直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形兩邊以及其中一邊的對角相等的三角形是否全等？如果不全等，怎樣添加條件，讓其全等？”教師借題發揮，引發學生思維風暴。學生主動畫圖，根據全等三角形判定條件，主動增刪條件，有的甚至探究出判定全等三角形的其他方法。在這個過程中，學生暴露思維，從不同角度修正自我認知。雖然擾亂了教學預設、流程，但引發了學生深度思考。

二、深度探究，讓學生感悟數學學習之“理”

探究不僅意味著現實性，更意味著可能性。學生能夠自主探究的，教師盡量減少介入；學生能夠相互啟發進行合作探究的，教師也應盡量減少介入。教師要介入的，是學生通過自主、合作學習還有困難的探究。介入，是為了讓探究向思維更深處漫溯。

教學《一次函數》，筆者創設問題情境：用60cm長的繩子圍成一個長方形，長方形的一條邊長為xcm，寬為ycm，要求學生根據問題情境，寫出關系式。學生通過書寫關系式發現，關系式是一種函數，因為對于任意一個x值，y都有唯一的值與之相對應。這時，教師介入，告訴學生這是一個一次函數。接著，學生用表格整理若干組相關聯的數據，并建立直角坐標系，在坐標系中畫出各種長方形，結果發現，這些長方形的一個頂點都在一條直線上。學生生發疑問，這些點在一條直線上是一種巧合還是某種規律？為了深入研究，各小組分別寫出一次函數，并列表整理相關數據。依據表格中的數據，學生在直角坐標系中描點。筆者借助投影儀將學生的作品展示出來，隨著“點”越來越多，學生已經認識到這些點有無數個，包括有理數和無理數。盡管“點”的個數無法表示，但卻可以用“線”將這些“點”連接起來，就表示所有相對應的值。學生通過列表、描點和連線，初步從數和形兩個角度認識了一次函數。最后，學生對操作過程進行簡化，因為兩點確定一條直線，所以只要有兩組對應值就可以畫出一次函數圖像。為計算方便，學生自主建構出一次函數與x軸和y軸的交點坐標。這里，教師只是規劃學生探究步驟，具體的探究過程完全是學生自主、自發的。教師的放手為學生的探究預留時空，更能彰顯學生探究自主性、自發性。

三、深度質疑，讓學生彰顯數學學習之“力”

質疑能讓學生沖破思維定勢，突破思維桎梏。從某種意義上說，學生數學學習過程就是一個質疑、析疑、釋疑、生疑的循環往復過程。深度質疑，能彰顯深度學習之“力”（學習力）。

教學《一次函數》后，有學生質疑：我們研究一次函數有什么作用？由于該問題極有價值，因此筆者將之放大，還要求學生思考怎樣運用？一石激起千層浪，兩個問題引發了學生熱烈的交流。有學生認為，研究一次函數更有助于我們學習、研究一元一次方程、一元一次不等式；有學生舉出了生活中的一些問題，認為研究一次函數，有助于將生活問題抽象成數學模型并進行深入研究；有學生帶領大家回顧了學習歷程，認為可以從一次函數的表達式、圖象和性質等的關系方面進行研究；有學生認為，可以將一次函數圖象與坐標軸交點及圖像平移、翻折、旋轉等變換設置應用上進行研究等。思辨與實例并舉，感性與理性交融，深入質疑、討論與交流，敞亮了學生的數學視界。學生的探究自然事半功倍，發展了學生數學建模、分析等數學核心素養。

深度學習充分關注學生“學”的規律。借助學生的深度思考、深度探究和深度質疑，建立學生數學學習的成長坐標。學生在深度學習中經歷、參與、內化、反思，積極探究、建構，體驗成功的喜悅，獲得創造的樂趣。

作者單位 江蘇省如皋市江安鎮濱江初級中學