一、查找知識的起源

1.從生活經驗里探源

數學來自生活，小學數學中的基礎知識貼近生活，學生的生活經驗就是孕育數學知識的胚胎。如生活中將兩堆物品混合起來，計算總量就是加法的起源。再如按照規定平分物品，把一定量的物品平均分成若干份，或者把一個總量按照標準進行完全切分，這就是除法的起源。

2.從知識體系中探源

例如，教學“小數的意義”時，如果照搬教材直言[110]換成小數就是0.1，學生的思維就會被帶入死胡同，小數中的“0”哪里冒出來的？為什么要用小數點隔開？學生只是被迫接受。此時教師應該沿著知識體系構架，順藤摸瓜，一直回溯到與整數密切相關的計數單位、數位和寫法上，而小數的誕生就是為了將那些不夠整1的數字，用類似整數的十進制計數法橫向排列出來，這樣排列出來的數字，擴展和延續了整數數位。厘清這個知識起源，學生就能順理成章地在數位表中依次推算出小數數位。

二、借用知識的起源

1.在起源上產生認知沖突

例如，教學小數的意義時，在做了對知識起源的充分復習后，應先讓學生把整數160米、35米和6米，填寫到相應的數位表里，再提出新的問題：不夠整米數的分數如[310]米、[5100]米和[81000]米，如何尋找到對應的數位？用完全超出舊有經驗的問題引發強烈的認知沖突，進而引起新的思考：怎樣為這些分數創造出和整數一樣的數位？當將這個富有挑戰性的難題拋到學生面前時，學生的好奇心和探秘欲望被徹底撩撥起來，就會投入極大的熱情和精力進行新的探究。

2.在起源上進行基礎歸納

例如，“植樹問題”就包含三種情形：兩端栽樹、兩端都不栽和一端栽樹。每種情況下的遵循法則和計算公式都不一樣，種植數目與間隔數的關系都不同，每種情況下所求的目標也可能不一樣，情況復雜，再加上各種數量關系是間接相連的，學生很容易混淆。教學“植樹問題”時，就應該在植樹問題的起源上進行定律歸納，一次性厘清所有的數量關系與換算公式，它們是：林蔭道長=株距×間隔數；間隔數=林蔭道長÷株距；株距=林蔭道長÷間隔數。

這三個基本公式學生已經掌握，只需在此基礎上分出兩端栽種和一端栽種以及兩端空缺的情況即可。如果讓學生強行記憶這些公式，容易讓學生產生疲勞，甚至產生抵觸反感情緒。

三、厘清知識脈絡

1.從起源上抽象和概括出數學知識

數學知識從原有經驗中誕生后，教師要創設情境，誘導學生體驗數學知識是如何從生活模型中抽象提煉出來的。例如，教學“面積”概念時，教師要引導學生觀察最常見的物體的表面，通過觸摸描繪等方法，感知什么是平面，然后引導學生將黑板或者課本等抽象成幾何平面，度量并描述它們的大小；接著，教師出示各種平面圖形（如三角形、四邊形），讓學生感知體會其面積大小。在這個基礎上，教師才綜合概括出“面積是指物體的表面大小或平面圖形的內部大小”。

2.從起源開始探究知識形成過程

數學知識很多是從舊知識中拓展延伸出來的。教學時，應返至知識產生的起源處，找到知識發展的方向和路線，然后沿著這個路線和趨勢探究新知。例如，教學“垂直與平行”這兩個概念時，教師不應直接出示例題“在紙上任意畫兩條直線會有哪幾種情況”，而應沿著知識線索逆向查探，倒回直線和平面的特點這一內容，這是“垂直與平行”的知識起源。直線的特點是“沒有端點，向兩端無限延伸”，為了更好地區分相交與平行，需要強調另一個特點“直線是存在方向性的”；同時提出“平面”這一概念，突出其“無限大”的特點。然后以直線和平面的特點為出發點，讓學生觀察概括平面內兩直線的位置關系。因為直線無限延伸，所以沒有長度可言，只研究其在平面內的擺放方向，兩條直線的擺放方向造成它們的位置關系，如果兩直線沒有相遇形成夾角，就是平行，如果相遇形成夾角，就是相交。像這樣從知識的起源處開展教學，就會顯得條理清晰，層次分明，因此也就容易發現新知識。

總之，數學知識誕生的起源，既是教學的依仗，又是教學取之不竭的源泉。只有探尋到這個起源，數學知識的脈絡才能厘清捋順，最終促使學生在已學知識中發現新奧妙。

作者單位 江蘇省鹽城市第一小學教育集團