一、 國內外研究綜述

（一）國外研究成果

研究小學數學素養的核心要素，首先要弄清楚數學素養是什么這一基本問題。20世紀70年代最早提出了數學素養這一論題，主要是基于數學在現實生活和科技發展中的重大作用與公民具備的數學素養不匹配。國外學者專家用三個詞來表達數學素養：numeracy 、quantitative 、literacy mathematical literacy。早在1959年《韋伯大詞典》中就出現了numerate，指有數學思考和表征的能力，我國《英漢辭?！分袑ⅰ皀umeracy”解釋為計算能力、定量的思維和表達的能力。1988年約翰·保羅的Innumeracy Mathematical Literacy and Its Sequences出版，約翰·保羅把數學素養的概念發展為更好地理解個人情境中的有關數量。國外的學者一直沒有對Mathematical展開研究的主要原因在于其與純數學之間的區別。因為quantitative和numeracy有著明顯的不足，盡管這兩個詞的范疇遠遠超出了其本身的含義，但從字面意思來看quantitative更強調數量化，而numeracy則偏重于數字本身。2001年Fancy提出：數學素養是指有能力理解和思考用數表示的信息，使人們產生親切感，并把它們用于有意義的生產和生活過程中，特別是作出推理以幫助決策。因此，國外對于數學素養的內涵界定和研究方法多種多樣，對數學素養的界定與本國經濟發展和數學教育的水平差異有關，數學素養的界定和內涵差異比較大。同時，也說明數學素養的研究必須結合本國數學教育狀況和社會經濟的發展。

（二）國內研究成果

國內對于數學素養的研究也始于20世紀70年代，我國對于數學素養相關領域研究的典型成果如下：2008年桂德懷、徐斌艷研究了數學素養的基本內涵。2009年潘小明分析了數學素養的含義，并對如何培養學生的數學素養提出了若干建議。2011年劉吉吉和高凌飚通過資料搜集，分析了西方數學教育中數學素養的基本含義，并從中提煉出我國數學素養的內涵。2016年劉祖希對我國數學核心素養的研究里程和研究現狀進行了詳細分析，提出要從數學素養到數學核心詞再到數學核心素養的培養理念。

在數學素養培養的實踐過程中，我國專家學者已經關注到了課程體系與培養目標的對應，但是在實踐教學工作中培養成效不大。因此，本文就數學素質，特別是小學數學素養的核心要素進行研究，以期從根本上厘清數學素養，為實踐教學環節提供理論基礎。

二、小學數學素養的核心要素

（一）數學素養

通過對國內外數學素養研究現狀的分析可知，目前對于“什么是數學素養？什么是小學數學素養？”并沒有一個統一的界定。但是，各國都在強調數學素養的重要性，都將其放在數學教學的關鍵地位，并認可了數學素養只有通過數學學習才能實現，而且這種能力不同于其他學科所得到的能力，是數學學習的獨特結晶。

具有數學素養的人善于把數學中的概念結論和處理方法推廣應用于認識一切客觀事物，他們具有這樣的哲學高度和認識特征：首先在討論問題的時候，自覺強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；其次在觀察問題的時候，自覺分析問題中的邏輯關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；再次在認識問題的時候，自覺地將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性等概念廣義化，用于認識現實中的問題。

（二）核心要素

我國2011版《課程標準》提出了義務教育階段數學學習的總目標是：第一，學生能獲得社會生活和進一步學習所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；第二，體會數學與生活之間的聯系，會運用數學的思維方式進行思考，增強解決問題的能力；第三，了解數學的價值，提高數學學習興趣，增強學好數學的信心，并將總目標分解成知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面。對照《課程標準》的總目標，結合小學數學教學的特點，小學數學素養包括以下四個核心要素：

1. 數學知識素養

數學知識素養，即對數學這一學科中知識點的掌握。在小學數學教學中，由于教學對象是年齡在6~12歲的孩子，其理解能力、表達能力、思維能力尚處于一個較低的水平，小學數學知識素養的要求也不高，主要是對小學數學中的知識點的靈活掌握。但是鑒于不同個體之間的差異性，小學數學知識素養必然會呈現出一定的差異性。

2. 數學思維素養

每一個學科都有其固有的思維方式，韋爾在《數學的思維方式》中指出，所謂數學的思維，首先是指數學用以滲透到研究以外的外部世界的科學，例如物理學、化學、生物學和經濟學等，以及滲透到我們人類事務的日常思維活動中的推理形式，其次是數學家們應用于自己的研究領域中的推理形式。因此，可以說：數學思維是針對于數學活動而言的，它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的空間形式、數量關系等。小學生的數學思維素養就是指學生在真實情境中，從數學的角度理解和把握面臨的真實情境并加以整理，尋找其規律的過程，也就是數學地組織現實世界的過程。

3. 數學思想素養

數學本身就是一種重要的思想方法。小學階段的數學思想方法包括一般的科學方法，這些科學方法是數學中體現的科學思想方法，如演繹、歸納、類比、比較、觀察、實驗、綜合、分析等，還有數學特有的方法，如化歸、數學模型等。

4. 數學精神素養

教育的過程是精神成長的過程，在這個過程中會收獲各種知識。因此，數學教育中，數學精神素養是數學素養的最高層次，包括一般的科學精神、人文精神和數學特有的精神。具體而言，數學精神的內涵十分豐富，主要有數學理性精神、數學求真精神、數學創新精神、數學合作與獨立思考精神等。

在小學數學教育中，可以將數學精神的本質概括為客觀的態度，有條理的方法。數學精神素養是指學生在真實情境中表現出來從數學的角度求真、質疑、求美和創新的特征。

三、 針對核心要素的培養

本文結合筆者十幾年的教學實踐，根據數學素養的主要構成要素分析，特提出如下的培養策略。

（一）加強數學知識點的傳授技巧，采用板書和多媒體結合的教學方式，將數學課堂變成最生動的教學課堂，采取多種測評手段，加強數學的預習與復習，幫助小學生更好地掌握數學知識，以提升其數學知識素養。

（二）在教學過程中關注學習方法的傳授。從最初接觸數學便關注數學學習方法，將學習方法融入知識點啟發學生的數學思維，幫助其在數學學習過程中不斷沉淀，形成適合自己的、行之有效的數學思維，以提升其數學思維素養。

（三）在小學學習階段，數學思想的提升主要體現為各種數學思想方法的學習，于無形中提升其數學思想素養。

（四）數學精神素養的培養是最為關鍵的，也是最有難度的。同一班級的不同學生因為性格差異、家庭教育差異、成長經歷等均會對其數學精神素養的提升有影響。但是究其本質可以從培養學生求真、質疑、創新的角度入手，逐步提升其數學精神素養。

小學數學素養的培養是數學教學工作中最有價值的工作之一，對學生的數學學習具有深遠的影響，對我國國民教育水平的提升至關重要。小學數學素養的培養也是全人類在數學這一學科領域探索的重點議題，受到全人類數學教育專家學者的關注。小學數學素養的核心要素有四個：數學知識素養是數學素養的基礎；數學思維素養是數學素養的載體；數學思想素養是數學素養的框架；數學精神素養是數學素養的靈魂。這四個核心要素緊密聯系，共同組成了小學數學素養。在小學數學教學工作中，從這四個素養入手，將每一個知識點、每一節數學課、每一項數學作業都和這四個素養結合起來，將最大限度地提升學生的數學素養和數學能力，促進數學科學的發展。

作者單位 陜西省西安市雁塔區長安大學附屬小學