一、多元類(lèi)比，建構(gòu)體系

高中數(shù)學(xué)知識(shí)之間都有一定的聯(lián)系，抓住知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，并巧妙地利用這些聯(lián)系，對(duì)于學(xué)生的邏輯推理能力以及歸納總結(jié)能力的培養(yǎng)非常重要。教師可以以學(xué)生的已有知識(shí)為著手點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生們通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)引入新知識(shí)，并通過(guò)新舊知識(shí)的整合構(gòu)建知識(shí)體系，促使學(xué)生在對(duì)舊知識(shí)的回顧中自主學(xué)習(xí)新知識(shí)，幫助學(xué)生在類(lèi)比中主動(dòng)學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而較為完整地把握知識(shí)體系。

比如，我在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中“等比數(shù)列的概率”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，我就采用了多元類(lèi)比的方式為學(xué)生引入了新知識(shí)的教學(xué)。課堂中在學(xué)生對(duì)等比數(shù)列有了初步的感受之后，我并沒(méi)有直接為學(xué)生講解等比數(shù)列的相關(guān)公式、概念和作用，而是先帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)等差數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了復(fù)習(xí)。隨后，我引導(dǎo)學(xué)生以等差數(shù)列為切入點(diǎn)去推理等比數(shù)列通式、變形以及求和公式等。通過(guò)這樣的方式學(xué)生不僅學(xué)習(xí)了新知識(shí)，提高了自身的邏輯推理能力，同時(shí)還完善了自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

二、產(chǎn)生聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

聯(lián)想是邏輯推理能力的基礎(chǔ)，合理的聯(lián)想是成功推理的基石，因此引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力非常重要的一部分。基于這一點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題，給學(xué)生一定的思考空間，使學(xué)生能夠自發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想，并在聯(lián)想、思考的過(guò)程中找出規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，促使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，整體提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，我在給學(xué)生講授“正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式”的時(shí)候，就采用了生發(fā)聯(lián)想的方式，幫助學(xué)生通過(guò)觀察、聯(lián)想和推理的方式提高學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握程度。首先，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生梳理了正弦、余弦、正切的相關(guān)定義，以及三角函數(shù)的基本公式。隨后，我利用單位圓的特性引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的周期變化進(jìn)行了探究和總結(jié)，學(xué)生在掌握了這個(gè)變化規(guī)律之后，我又引導(dǎo)學(xué)生們結(jié)合之前的推理過(guò)程對(duì)x軸、y軸以及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征進(jìn)行猜想并總結(jié)規(guī)律。通過(guò)逐步引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于這部分公式掌握得非常牢固，同時(shí)學(xué)生了解到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)系。

三、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，觸及本質(zhì)

提出假設(shè)、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、得出結(jié)論是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的一套完整體系。因此，在實(shí)際教學(xué)中，除了類(lèi)比和聯(lián)想教學(xué)方法之外，還應(yīng)該加入動(dòng)手驗(yàn)證的過(guò)程，促使學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中依據(jù)自己的邏輯思維逐步完成實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程，并通過(guò)這種方式觸及知識(shí)的本質(zhì)，進(jìn)而打破學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的現(xiàn)象，整體提升學(xué)生的主動(dòng)性。

比如，我在為學(xué)生講授“隨機(jī)事件及其概率”這一部分的內(nèi)容時(shí)，要求學(xué)生掌握必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的相關(guān)規(guī)律，在此基礎(chǔ)上理解這三類(lèi)事件發(fā)生的概率，并且理解隨機(jī)事件的頻率和概率的關(guān)系。雖然這部分的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，但很多同學(xué)在依靠理解和記憶做題時(shí)仍然會(huì)出錯(cuò)，究其原因就是學(xué)生對(duì)這些事件的定義本質(zhì)并沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)。因此，為了鞏固學(xué)生的認(rèn)知我給予了學(xué)生親自驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，促使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)習(xí)得科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方法。首先，我為學(xué)生準(zhǔn)備了兩枚骰子，讓一位學(xué)生隨機(jī)投擲，另一位學(xué)生記錄點(diǎn)數(shù)之和大于1、小于0發(fā)生的次數(shù)。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每次的點(diǎn)數(shù)之和皆大于1，那么這就是必然事件，即在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件；同樣也就理解了不可能事件的概念。接下來(lái)我讓學(xué)生拋擲其中的一枚骰子，記錄點(diǎn)數(shù)是1的次數(shù)，經(jīng)過(guò)幾十上百次的試驗(yàn)后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的事件發(fā)生的頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)并趨于穩(wěn)定，經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程之后，學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件的頻率和概率的關(guān)系理解更加準(zhǔn)確。

總的來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用類(lèi)比、聯(lián)想以及驗(yàn)證等多種方法開(kāi)展教學(xué)的方式，不僅能夠有效提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度，同時(shí)還能提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性，有效激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法以及邏輯推理的思路，進(jìn)而有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

作者單位 江蘇省海門(mén)市證大中學(xué)