一、結合運算意義解析數量關系

新教材編寫時主打算用結合，將運算融入現實生活，引導學生邊解決問題邊領會運算意義。問題解決后，通過檢視運算流程，揣摩內化運算意義和算理。四則運算的意義在解決實際問題中的滲透是至關重要的，是最簡單的數量關系模板。教師要充分理解教材編排的漸進性，引導學生結合情境與運算意義來提升解決問題的能力。

例如，在教學“認識加法”時，先讓學生觀察情境圖，提問：圖中的孩童在干什么？學生仔細觀察后，描述圖意：“有3個小孩在燒水，又來了2個小孩，共有多少小孩？”教師引導：要求總人數，就要把后加入的人，并入到原有團體中，即用加法計算，列式為：3+2=5（人）。上述過程就是借用加法意義來推演數量關系，建立基本數學模型，解決簡單的問題。再如，教學“多幾或少幾”的應用題時，通過學生實驗活動和教師的形象演示：如果甲數比乙數多，那么甲數就可分為兩部分，一部分是基數乙，一部分是超出的盈余，即從甲數里扣除乙數，結余部分就是兩數的差額，所以用減法計算。這樣教學使學生感受到部分和整體之間的包含關系，感受到條件與問題的聯系就是尋找數量關系，從而歸納出解決此類問題的一般思路，既增強了學生的解題能力，又初步提升了學生的邏輯推理能力，為學生解答難題打好基礎。

二、不斷抽象提煉數量關系模型

數量關系除了有加、減、乘、除四則基本運算外，也有特殊數量關系。在教學“三位數乘兩位數”時，除了貫徹運算目標外，還有一個極其重要的應用目標，即時間、速度和路程之間的關系，以及應用這種關系解決問題。

因此，在這一單元的計算教學中，行程問題的地位尤為突出，行程公式的推導要經歷一個探索歸納過程。而運用數學語言來闡述數量關系是探索過程的一種重要手段。對待一個新的問題情境，教師應倡導學生根據自身經驗和思維習慣，按常理提出一個“接地氣”的數量關系，進而引導學生深入思考，提煉出數量關系模型（如：速度[×]時間=路程），接著對這個數量關系藍本進行改版、豐富和擴充。

三、復述題目重要信息，明晰數量關系

教學時，教師出示這樣一個問題：

（1）京滬鐵路：列車時速為112千米，大約13小時抵達終點站。

（2）京滬高速公路：汽車時速為105千米，大約12小時抵達終點。

請問京滬鐵路和京滬高速的總里程大約各是多少？

許多學生在理解題意、列式解答后，用自己的語言闡述數量關系：“列車時速112千米，大約行駛13小時到站，要求總里程就是求13個112是多少，即用112乘以13。汽車時速為105千米，大約12小時到達，要求總里程就是求12個105是多少，即用105乘以12。”

在教師的引導下，學生能用數學語言“時速”概括題中每小時里程數；用“時間”概括題中的“12小時”“13小時”；用“總里程”概括鐵路、公路全長，由此，在大量轉化吸收的基礎上，抽象概括出數量關系：速度[×]時間=路程。如此一來，從應用拉動計算，滿足運算需要后，再以計算原理來反證數量關系，練習中既鍛煉了學生的計算技巧，又增長了應用能力，同時讓學生學會多維度思考問題，這對發展他們的數學思維、刺激數學思維的靈敏度大有裨益。由此可見，新課標并未摒除數量關系，而是將數量關系的理解和分析，融會到計算方法上。

總之，新課程對解決問題教學提出了新的要求，但數量關系的教學地位仍不可撼動，它承擔著學生認知逐漸升華的使命。只有積累基本的數量關系范例，掌握基本分析法，才能使學生充分利用有用信息，也只有這樣，才能真正做到“算”與“用”的水乳交融。

作者單位 江蘇省揚州市揚子津小學