數形結合思想是數學領域最基本的方法之一，初中數學將代數與幾何作為兩部分來教學，而事實上兩者是相互穿插、相互融合的。新課標提出初中數學要逐步增強學生對數學知識、方法、思想的認知，提升學生的邏輯推理能力，縱觀初中數學教學，數形結合思想占據著重要地位。從數學知識本身來看，數量關系往往較為抽象，在理解和認識上存在障礙，而圖形以直觀、形象為主，便于對抽象的概念進行形象化處理，數與形的對應，本身就是數學的基本內容。為此，從數學的數量關系轉變為數與形的關系，以具體的圖形分析來解決數量關系，為促進學生全面理解數學概念提供了條件。

一、一元一次不等式概念學習實例

從初中“不等式與不等式組”的教學中，引入由“路程、速度、時間”三個變量關系為特征的車輛勻速行駛問題，由此得出不等式概念，在后續的“試值”中，有些數字能夠使不等式成立，而有些數則不成立，由此得到“不等式的解”概念。如不等式： 2/3x>50，對于60、73、75、76、80、90等值來說，哪些是不等式的解，有多少個解？對該題的分析如下：當我們將公式轉換為一元一次方程時，得出X的取值為75，也就是說，當取值大于75時都是不等式的解。由此得出該不等式的“解集”概念，可以利用數軸來表示，即圖1所示。

可見，從上述不等式求解方法與圖1數軸的表示具有一致性，數軸上的數集表示大于75的所有實數，學生可以通過數軸來獲得不等式的無限個解，進而獲得“不等式的解集”是無限的，與一元一次方程相比是存在差異的。通過用數軸來表示不等式的解集，學生對解集的概念有了初步理解。同樣，由不等式的理解轉向“不等式組”，兩者概念的區別在于多個不等式的解集。

二、數形結合思想的應用建議

從教材編排內容來看，初中數學知識蘊含數形結合思想，教師在教學中，應該著力從數形結合思想來挖掘優化教學案例、突出教學目標、豐富教學方法。

1.立足概念導入數形結合思想

從概念入手，將數學中的數量關系與空間關系建立對應，引導學生從感性、直觀的圖形表示中理解抽象的數學概念。如在數軸、絕對值教學中，在函數教學中引入平面直角坐標系，對圓與圓的關系進行導入，來感受數形結合思想。對于兩圓的關系，可以從圓心距d、圓半徑r1、r2的關系來表示，當d>r1+r2時，表示相離；當d=r1+r2時，表示相切；當r1-r2

2.依托定理融入數形結合思想

華羅庚說：“探究數學最好到數學家的紙簍里尋找答案。”對于數學知識的學習，特別是各種定理、公式的學習，都是反復修改和推斷的結果，學生應該從自身的推理實踐體驗中來探究定理的思想。如在有理數加法運算中，可以利用數軸來獲得驗證；對于勾股定理，可以通過三角形來驗證。

3.從解題體驗中來感受數形結合思想

數學中的問題往往較為抽象，運用數形結合思想是解決數學問題的有效途徑。任何一道數學問題的求解過程，事實上是對數學思想的應用過程。因此，教師要鼓勵學生在解題過程中，將注意力落實到數形結合思想上，促進學生解題思路的開發。

4.注重復習教學，提煉數形結合思想

對于初中數學教材，數形結合思想多隱含在其中，教師在提煉時，要積極從具體的教學內容中來概括，幫助學生構建數形結合的解題方法，特別是在復習教學中，要從具體的數形結合思想中，促進學生樹立獨立分析、觀察、解決問題的能力。

數形結合思想是初中數學教學中一種重要的思想方法，也是以數化形、以形變數、形數互變等方法的具體表現。通過對初中數學知識的梳理，積極滲透數形結合思想，精心設計教學方案，幫助學生感受數學學習的快樂。

作者單位 山東省滕州市至善中學