1. 在知識形成過程中提高學生的抽象概括能力

抽象性是數學最本質的特征之一，是數學活動最基本的思維方法，也是數學化活動的一般方法。數學的一切活動，從概念到方法，實質上都是抽象的。例如，在教學“平行線的認識”時，教師設計了平行線概念的抽象形成這一環節，并出示黑板、鐵軌、百葉窗的圖片。

師：在這些圖中，你能找到沒有相交在一起的兩條直線嗎？

生1：黑板上下兩條邊沒有相交在一起，左右兩條邊也沒有相交在一起。

生2：兩條鐵軌沒有相交在一起，百葉窗上兩邊的兩條葉片也沒有相交到一起。

師：找到的這些線都在同一個平面嗎？

生：在同一個平面。

師：在同一個平面內，現在看起來沒有相交，如果把它們分別延長，還會相交嗎?

生：延長也不會相交。

師：那我們就可以說它們是永不相交。黑板相對的兩邊、筆直的兩條鐵軌、不同位置的兩條百葉窗葉片雖然用途不同、材料不同，但它們永遠不相交的位置關系都相同，我們把這樣的線叫平行線。想一想，到底什么是平行線呢？

總結：在同一平面內永不相交的兩條直線叫作平行線。

在數學知識學習中，要注意去分析、研究、弄清它們是如何被抽象、概括出來的，學會擺脫具體內容，從各種概念、關系運算、定理結構中分析被揚棄的非本質屬性是哪些，抽出的本質特征是什么，又是怎樣去概括這些本質特征的。通過這樣注重知識形成過程的分析訓練，便可以在學習活動中逐步提高學生的抽象概括能力。

2. 在追問數學本質中培養學生邏輯推理的能力

推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于發現結論，演繹推理用于證明結論。教學中，我們不僅要讓學生掌握知識、定義、法則等，更重要的是了解知識的來龍去脈，掌握定義、法則的推理過程，知其然更知其所以然。

例如，在教學同分母分數加減法時，先放手讓學生解答1/5+3/5”等于多少，學生能一致得出4/5，這時及時把問題拋給學生：為什么等于4/5？4是怎么來的？把你的想法在課堂練習本上寫一寫，畫一畫。很快，有的孩子從分數的意義中找到了答案，有的畫出了線段圖，有的畫出了條形圖，有的轉化為小數再計算。這時就在追問中引發了思考，架起了算理和算法的橋梁，學生就能依據分析推導得出： 1/5 +3/5，表示 1個1/5加3個1/5，一共是4個1/5，也就是4/5，學生在推理中明白了分數加法的本質是相同計數單位的個數相加。

3. 在溝通本質聯系中發展學生的模型思想

“數學是關于模式的科學”。模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。我們在教學中，要注意探究數學知識本質的內在聯系，在聯系中建立模型，發展學生的模型思想。

例如，長方體的體積公式V=abh有幾個不同的變式，分別為V=abh ，V=(ab)h和V=(bh)a。我們可以得出：以長方體的任何一個面為底面，只要用底面積乘這個面上的高，即V=sh，便能求出長方體的體積。那么，作為特殊的長方體——正方體體積公式也可以表示為V=sh。在后續學習了圓柱的體積、梯形堤壩的體積計算后，適時引導學生歸納出所有上下同等大小柱體體積的一般性公式也是V=sh。了解了一般性公式，我們就可以利用公式巧妙地解決其他具有柱體特征而又不規則的物體體積的計算問題，這樣就從“一題一法”提高到了“通理通法”，從高觀念來審視知識之間的內在聯系，發展學生的建模思想。

學生關鍵數學能力的培養和發展是一個循序漸進的過程，我們既要站在學生長遠發展的角度培養學生必備的數學品格，又要站在學生當下提升的角度培養學生必備的關鍵能力。

作者單位 陜西省西安高新第一小學