《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：采用“互聯網[+]數學教育”的思路破解數學課堂模式化培養與個性化學習之間的矛盾，在教學中落實數學學科核心素養。“互聯網[+]教育”的關鍵因素之一是用好在線教育平臺，改善教師教學方式，促進學生線上線下融合學習，使學習更加豐富多彩、生動有趣，實現教學的精準化和個性化。混合學習是依據一定的教與學目標，綜合利用面對面的傳統教學和數字化教學的優勢，按照學習內容、學習者和教師特征、學習環境等因素對教學媒體和方法等進行選擇、組織和實施，以實現教學效益最優化。三角函數是高中階段最后一個基本初等函數，既是對函數定義的進一步理解，又是對函數的周期性及函數思想的進一步深化。在實際教學中，三角函數是學生理解較為困難的數學內容之一。因此，我們選擇了“基于混合學習的三角函數教學研究”。試從混合學習理論的觀點分析和研究三角函數的教學，著重探討如何利用混合學習理論優化三角函數的教學過程，并提出了相關的教學模式、教學設計等。以下是筆者基于混合學習三角函數教學設計的幾點設想。

設想一：設計教學模型，方便教學實踐。通過對混合學習理論學習，筆者結合三角函數內容設計了“基于混合學習的三角函數教學設計基本模型”。從新課標角度認真備課，要分析教學內容、課標、學情、教材、重難點、教法、學法和學習環境等；從情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思四方面確定教學目標；從課前預習、課堂探究合作學習和課后拓展學習等三環節設計的混合學習活動。課前預習：活動一，自主學習課本、文本等。活動二，線上微課學習等。活動三，微信群、QQ群等學習論壇交流。課前預習檢測反饋。課堂探究合作學習：活動一，頭腦風暴——預習疑惑問題大討論。活動二，重點知識探究及展示或點評（學習小組自主選擇課堂現場討論或線上重點知識微課學習等）。活動三，難點知識講授（學困生可以課后線上進行難點知識微課學習）。活動四，重點知識、關鍵方法、數學思想、總結反思。課后拓展學習：活動一，自查與補查（補查可以通過線上觀看重點難點微課或全國一課一名師實錄課等）。活動二，數學課外閱讀或觀看視頻（和課程有關的數學家、數學史、生活數學等）。活動三，高考真題體驗（附微課講解等）。活動四，競賽拓展訓練（附微課講解），微信群、QQ群等學習論壇交流,展示分享自己學習故事或過程等。最后，通過教學實踐反饋再修訂。

設想二：借助混合學習，落實核心素養。教學中，創設適當的情境，讓學生在情境中提出問題，引導學生用數學眼光觀察問題，培養學生直觀想象和數學抽象核心素養。周期是周期函數中研究的一個重要內容，我們設計潮汐、地球圍繞著太陽公轉、鐘擺、水車、手臂的擺動、心電圖、年月日、太陽黑子、心臟收縮舒張和鳥類遷徙等微課視頻，學生課前線上進行選擇性學習。弧度是研究三角函數一個必備知識，角和實數一一對應是難點，教學中可以設計多媒體動畫讓單位圓在X軸滾動。在誘導公式教學中緊緊盯住角的終邊和單位圓的交點就發現了誘導公式。在函數y=Asin(ωx+φ)圖像教學中，課前學生完成y=sinx、y=2sinx、y=0.5sinx的圖像并歸納出y=Asinx的圖像規律。引導學生用數學思維思考問題，類比的用畫y=Asinx的圖像的經驗，先畫y=sinx、y=sin2x、y=sin0.5x的圖像并歸納出y=sinωx的圖像規律，類比得出y=sin(x+φ)圖像規律，借助幾何畫板驗證，并得出函數y=Asin(ωx+φ)圖像。在正切函數教學中，可借用畫正弦函數圖像的經驗，畫出正切函數圖像。通過三角函數求值化簡題，進一步理解體會誘導公式，公式多，用“奇變偶不變，符號看象限”記憶，暗藏“一般、特殊、一般”，發展學生邏輯推理和數學運算核心素養。在研究潮汐、鐘擺、水車等實際問題，引導學生合理收集數據、分析數據、用散點圖表示數據，用數學語言表達問題，建立數學模型，提升學生數學建模核和數據分析核心素養。

設想三：借助混合學習，滲透數學文化。數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發展；還包括數學在人類生活、科學技術、社會發展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人為活動。枯燥的數學背后有著極其豐富的精神世界，我們可以借助混合學習，增加數學的文化味。

在“互聯網+”時代，信息技術的廣泛應用正在對數學教育產生深刻影響。在數學教學中,信息技術為師生交流、生生交流、人機交流搭建了平臺，混合學習是學生學習和教師教學的重要輔助手段，混合學習可以為學習和教學提供豐富的資源。

作者單位 陜西省榆林市第三中學

本文系陜西省第四批中小學幼兒園學科帶頭人培養計劃專項研究課題“基于混合學習的三角函數教學研究”（課題編號：XDKT4040，主持人:賀永宏）階段成果。