【摘 要】文章以推動高校課程教育發展為前提，圍繞線性代數課程教學改革這一話題，分析了現階段高校內部線性代數教學開展情況，闡述了高校線性代數教學改革目標，并針對線性代數課程改革實踐提出了幾點教學建議，以期推動高校線性代數教學工作健康發展。

【關鍵詞】線性代數 高校 教學改革 措施

改革線性代數教學模式

在日常教學中，轉換教育思想應作為首要工作，教師要意識到學生的主體地位，在課堂中充分發揮指導作用，依據學生專業發展需求制定相應的教學訓練方案，不斷增加實踐性訓練的力度，巧用多種現代化教學軟件，從實際問題的解決入手，幫助學生更快掌握知識的本質。以市場營銷、計算機等專業學生為例，本課程對學生而言是必修課程，且有助于考研。在課堂中，教師需要兼顧專業需求與課程教育的特殊性，適當增刪練習題，滿足學生不同的學習需求[1]。若是線性代數對學生而言是選修課，教師則可以邀請學生上臺講課，這就要求學生在課前作足準備，借助查閱資料或是討論的形式自學教材，無形中培養學生自主學習的習慣，提升學生的自主能力與語言表達能力。從實踐效果來看，高校學生的理解能力與思考能力比較強，能夠在預習環節就掌握大部分知識。在課堂中，以學生不理解的問題為重點展開分析，為學生指明解題方向，將會收獲意想不到的成效。

改革線性代數教學方法

在教學中，合理應用啟發式、探究式教學方法，將學生吸引到課堂中，激發學生求知欲，有利于其學習能力的形成。如：教師在教學“向量組的線性相關性”這一內容時，許多學生表示概念抽象，理解起來有難度。基于此，在講解時教師可以采取啟發式的教學方法，以學生比較熟悉的非齊次線性方程組的判定為切入點，延伸出向量與向量線性知識，在學生掌握一定基礎后，引導學生歸納齊次線性方程組的定義；在學生歸納概念時，教師要把握時機合理介入，鼓勵學生構建模型，梳理其中存在的規律[2]。

信息技術的迅猛發展為現代化教育的實現提供了優質、便捷的平臺。一般情況下，線性代數教學課時比較少，要想把教材內容全部吃透，需要將傳統授課與信息技術結合在一起，形象展現理論知識，適當增刪教學內容，從根本上提升課程教育質量。如：教師在教授有關“行列式的計算”這一內容時，利用多媒體圖文并茂的優勢，為學生介紹動態化的知識。同時，將筆算與機算結合起來，采取簡單易懂的Excel能夠輕易完成乘法計算，降低問題難度的同時，提升效果。此外，高校方面還需要結合實際需求，開發符合多種專業需求的課程學習系統，將其作為輔助學生學習的工具，這一系統具體包含：線性教學資源、課件、練習題、案例分析等，定期補充新知識，真正實現線性教學的信息化與網絡化目標。

改革線性代數教學體系

1.合理引入應用背景

在教學中，注重實踐應用與理論的結合，與學生進行密切的交流。依據教材內容，立足于專業需求與學生的認知基礎，注重知識背景的引入，引導學生討論其問題，幫助學生建立知識體系，從而更好地把握線性代數的概念[3]。從實踐效果來看，開闊學生學習視野的基礎上，提升了學生應用所學知識解決現實問題的能力。如：在學習“特征值與特征向量”這一知識時，教師可以為學生介紹兩者的具體用途，拉近其與學生間的距離，具體如下：①圖像處理中的PCA方法，選取特征值最高的k個特征向量來表示一個矩陣，從而得到降維分析+特征顯示的方法，還有圖像壓縮的K-L變換；②再如人臉識別、數據流模式挖掘分析等；③對分子作量子化學計算，在其勢能面最低點（平衡構型），對勢能展開到二階，得到海塞矩陣，將這個矩陣對角化得到的本征值和本征向量，分別對應分子振動模式的頻率和分子振動模式。

2.精心篩選授課內容

非數學專業的學生要想學好線性代數，必須要遵循“以實踐應用為主，以理論基礎為輔”的原則，不用做過多的推理，只需要掌握推導的方法即可[4]。因此，在課堂教學中，只需要抓住知識點的內在關聯，結合課程教學需求，優化教育體系與知識結構，精心篩選授課內容。如：教師在教授“行列式相關的知識”時，可以以二階、三階行列式作為切入點，帶領學生解讀行列式性質。圍繞行列式的計算方法，劃分多種問題類型，適當刪減教材內容，以此減輕學生的學習負擔。在學生掌握一定基礎后，再增加面積計算的知識，引導學生把握矩陣這一概念的核心，將其滲透至多個要點知識的解析活動中。對于不好理解的概念，教師可以從學生熟悉的事物入手，如由簡單的坐標系轉換到多維空間，由此延伸出基底、坐標變換、維數等抽象概念。在設計教學內容時，采取精讀略讀交叉的方式，利用學生熟悉的矩陣法求解問題。考慮到不同專業的發展需求，教師需要合理篩選內容，明確教學主次，設計針對性訓練方案，適當調整教學難度，為培養學生個性化學習能力奠定扎實基礎。

3.注重數學實驗

為了提升線性代數課程教學效果，教師需要在課程結束后增設數學實驗課環節，將國際通用的教學軟件Matlab，Mathematic引入課堂教學中，考慮多種因素后設計數學模型，以實驗操作為主線，借助求解矩陣、行列式方程組，從而實現鞏固所學知識的效果，使學生對線性代數處理技術產生一定了解[5]。在教學軟件的幫助下，教材中抽象的代數知識被充分展現，有效增加了課堂教學的趣味性，在提升學生知識應用能力的同時，從整體上提升了教學質量。

如：用冪法求矩陣A=[24691541636]的按模最大的特征值和對應的特征向量。

解：取初始向量[Z0=(1,1,1)T]，由[yk=AZk-1mk=max（yk），k=1，2，3…2k=yk/mk]迭代計算，特征值為[λ1]=43.88，對應特征向量為（0.1859，0.4460，1.0000）T。在計算過程中尤其需要注意點運算符，即.*、/等，在解答此類問題時，針對矩陣進行點運算，對照多個元素進行運算，需要注意的是，必須要保證矩陣的同型。在實驗教學中，教師還可以適當引用Matlab軟件，使學生體驗到矩陣隨著冪增加多種相關數據同時變化的過程。學生會產生疑惑并自主提出問題：若是按這樣的規律發展，經過多代發展后的基因分布將是什么樣子的？為接下來的教學指導奠定了扎實基礎。在學生產生疑惑后，教師需要把握時機及時進行指導，并鼓勵學生使用Matlab軟件自主解答問題。

改革線性代數測試與評價模式

隨著課程教育內容的增加與教育手法的創新，教師應在注重教學創新的基礎上，改革線性代數課程教育標準，意識到教育評價的作用。在教學工作中，以學生實踐能力、數學思維能力、應用能力的培養為重點，選用形式多樣的考核模式，不要以偏概全。在評價學生的學習表現時，需要將成績的評定劃分成多種形式，以測試成績為主要依據，以學生日常學習表現為輔助依據，將考核重點放在學生出勤、課堂問答情況、數學實驗、作業完成情況上。以數學實驗為例，依據學生學習能力設定針對性任務，使學生能夠借助查找資料解答問題，形成學習信心的基礎上進而掌握知識。此外，細化考試評分標準，將其分成兩個模塊，第一模塊為日常考核，如出勤率、實驗進度、知識應用情況等；第二模塊則是考試的具體成績，通常情況下都會采取閉卷的方式，除了一些必考知識外，還需要設計多種開放題，使學生能夠靈活運用所學知識解答問題。在實踐考核中教師需要將兩個模塊的分值比例控制在4∶6或者是5∶5。

結 語

綜上所述，基于高校專業人才培養目標，教師需要創新改革線性代數教學活動，從教育模式、授課內容、課程體系、考核評價等方面入手積極探索新路徑，將線性代數理論知識引用至現實生活中，結合學生的反饋信息科學調整、大刀闊斧改革教育活動，激發學生的求知欲，以此增強專業學生的市場競爭力。

參考文獻：

[1]吳國麗：《基于“翻轉課堂”理念的線性代數教學改革芻議》，《高教學刊》2017年第9期，第61-62頁。

[2]劉忠志：《應用型本科〈線性代數〉與matlab教學改革》，《湖南科技學院學報》2016年第33卷第8期，第7-12頁。

[3]張國輝、趙云飛、安紅娜、劉洋、王彥、展丙軍：《〈線性代數〉教學改革探析》，《黑龍江科技信息》2015年第32期，第60、252頁。

[4]李小平：《關于〈線性代數〉教學改革的一些思考》，《大學數學》2016年第27卷第3期，第22-25頁。

[5]張向華：《線性代數課程建設和教學改革探討與實踐》，《東北農業大學學報》（社會科學版）2017年第8卷第6期，第99-100頁。