偉大的數學家華羅庚曾經說過：“復雜的問題要善于‘退’，足夠的‘退’，‘退’到最原始而不失去重要性的地方，是學好數學的一個訣竅。”這就是“以退為進”的策略，在數學學習中常常用到。在小學數學教學中，以退為進策略的實施就是：試探能不能行，能不能有進展，能不能接近解題目標，能不能縮小解答的范圍等，通過一步步探索找到解決問題的路徑。

一、退進之中，讓學生在破綻之處獲取新知

美國著名教育家奧蘇貝爾認為：在教學過程中，學習活動是否有效，主要看新的學習內容能否與學習者認知結構中原有的知識系統建立實質性的聯系。因此，我們在教學中應特別注意利用新舊知識的聯系，找準新知識的生長點，使舊知成為學習新知的基礎，新知成為舊知的發展、順應或組合。當學生的思維是在“舊知識的固定點——新舊知識連接點——新知識生長點”上有序展開時，必將促進良好認知結構的形成。這里，為了凸顯新知識的生長點，我們不妨賣個“破綻”。如在教學“異分母分數加減法”時，先出示幾道同分母分數加減法，提問學生：它們為什么能直接相加減？通過討論，學生明白了因為這幾道題的分母相同（也就是分數單位相同），所以能直接相加減。接著把這幾道題改編成異分母分數加減法，問學生：“現在它們還能直接相加減嗎？”通過討論，學生發現由于分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加減。我接著追問：“那怎么辦呢？”學生陷入沉思。至此，“破綻”已經形成，我方看似處于下風，實則已讓敵方“命門”顯露無遺——必須將分母不同的分數轉化為分母相同的分數。不久后，學生便紛紛出擊，問題迎刃而解。

二、退進之中，為學生揭示難點的實質

數學教學的難點是數學教師面前的一個“勁敵”。為了克“敵”致勝，我們常常使用“拖刀計”，誘“敵”深入，“敗”中求勝!在蘇教版六年級數學上冊中安排了“替換”這一種解決問題的策略，這種解題策略對學生來說是有一定難度的，尤其“相差關系的替換”更是難點，因為在替換時要涉及替換后的總數量發生變化的問題。例如：在2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是100個。每個大盒比小盒多裝8個，每個大盒和小盒各裝多少個？我在教學時“欲擒故縱”，設計了如下環節：1.提問：我們應該抓住哪句話來進行替換？目的在于讓學生關注關鍵句“每個大盒比小盒多裝8個”，這里不再是倍數關系，而是相差關系。2.提問：你準備把什么替換？這里只需要學生意識到可以把大盒替換為小盒，同樣也可以把小盒替換為大盒。3.提問：在替換的時候需要注意什么？這里，為了幫助學生思考，出示了填空題如下：可以把（ ）盒替換為（ ）盒，（ ）個（ ）盒可以替換成（ ）個（ ）盒，這樣球的總個數比原來（ ）了< 填增加或減少>，總個數比原來（ ）了< 填增加或減少>（ ）個8。4.根據你的思考，請你列式解答。解答完畢后交流解答情況，注意把解題過程和思考過程聯系起來。5.總結：你覺得“相差關系”的替換與“倍數關系”的替換有什么相同和不同的地方？這里，主要是讓學生體會到在解答時可以把大數替換為小數，也可以把小數替換為大數。不同在于“相差關系”在替換時分別增加或減少（即發生變化），而倍數關系的替換總數量是不發生變化的。這樣，就把“相差關系”中替換的難點實質凸顯在學生的面前，問題便迎刃而解。

三、退進之中，使學生在錯誤中汲取教訓

在教學中，對于一些容易混淆的知識，教師往往會苦口婆心地將它們的區別和聯系向學生重復講解，希望學生在運用時避免錯誤，但很多時候效果不理想。其原因在于這些區別和聯系是老師體會到的，而不是學生通過自己的實踐體會到的，印象自然不深。與其去簡單預防這些錯誤，不如讓學生痛快地出現錯誤，在錯誤中提高認識，在錯誤中辨析模糊點。比如：教學半圓的周長時，我便采取了這種方式。我先讓學生計算半圓的面積，學生自然會先求出整圓的面積，再除以2得到半圓的面積。我對學生的算法大加贊揚了一番。接著，我又讓學生計算半圓的周長。學生不假思索，依葫蘆畫瓢，先求出整圓的周長再除以2得到半圓的周長。在不動聲色中，我對此結果給予了否定。哪里錯了？學生進行了仔細思考。不久，就有學生明白過來了：半圓的周長應該包含一條弧長（圓周長的一半）和一條線段的長（即直徑）。這樣的錯誤是學生真真切切體會到的，印象自然深刻，效果自然也在很大程度上優于教師的簡單說教。