進入高中階段以后，學生已經逐漸建立起自己的世界觀和人生觀，對于一些事物的認知水平也有了大幅提升，因此，在實際授課過程中，我們教師不但要給學生講解書本上的基礎內容，提高他們的數學成績，還應該加強其學科相關能力的培養和鍛煉。建立模型和推理判斷是數學學科當中非常重要的兩項技能，教師可以根據高中生在此階段的知識積累量和思想水平，從教材內容或者平時的試題練習入手，逐步幫助學生建立模型和推理的意識，培養他們這兩方面的能力。這樣不但能夠幫助學生建立正確、科學的數學思維，而且能夠對他們高中知識的學習以及高考提供非常大的幫助。

一、數學建模能力的培養

在我國雖然數學建模屬于大學階段重要的基礎課程，但是其在教育、教學方面所具有的巨大優勢，使其越來越受到高中教師以及學生的歡迎。數學建模是從現實生活中獲取事例，然后進行定量分析，根據已經學過的知識建立模型將其中的對象信息數值化或者圖形化，尋找規律，最后再通過計算解決問題。教師對高中學生進行數學建模能力的培養，不但能夠有效提升他們知識的靈活應用能力，建立生活案例同數學理論之間的聯系，而且能夠增強他們分析和解決各類問題的能力，提高其思維的創新性和敏捷性。

例如：在講解試題時，為了培養學生的數學建模能力，我將題目進行了拆解，逐步引導學生從實際問題出發，并運用已學知識構建模型，問：“在夏季，室內需要通風降溫，而到了冬季卻需要供暖升溫，這些都會損耗能源，為了減少消耗，房頂和墻壁需要建造隔熱層。這里面蘊含著哪些數學問題呢？”學生進行了短暫思考，回答：“可以建立能源消耗和隔熱層厚度之間的關系，再找出最優的解決方案。”我說：“非常正確，假設某房屋要建造能夠使用30年的隔熱層，其每厘米厚的隔熱層建造成本為8萬元。該房屋每年的能源消耗費用B與隔熱層厚度x之間滿足關系：B（x）=k/（3x+5），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為10萬元。那么，接下來該怎樣進行呢？”學生答：“這個問題的關鍵在于找到最優的解決方案，即：建造使用30年的隔熱層所花費的總費用最低。因此，我們可以將總費用假設為函數f(x)，然后再利用上述條件求解它的表達式，最后計算出最小值。”經過教師引導學生從現實問題中提取有用信息，然后建立數學模型，逐步找出解決問題的方案，有效鍛煉了學生整合、處理以及轉化信息的能力。

二、推理證明能力的培養

證明題一直是高中學生的弱項，這主要是因為他們的邏輯思維能力較差，不會分析事物的屬性和本質，不能建立有效的數學推理過程。在平時的生活中，人們需要時常進行推理活動，例如：考古專家們根據隨葬品的特點或者地理位置等信息推斷墓葬主人所處的年代甚至身份等；警探通過觀察案發現場以及相關人士的證詞推斷嫌疑人和事件的發生經過。因此，我們教師在教學過程中要注意培養學生的推理證明能力，鍛煉他們思維的廣度和深度，提升其解決實際問題的能力。

推理按處理問題時的思維方式，可以分為演繹、歸納、類比三種類型。在實際數學教學過程中，教師要根據具體的內容給學生介紹相應的推理類型，這樣不但能使他們清晰地認識到各類型之間的不同之處，而且相比直接的理論講述更容易讓其接受、理解和記憶。

如：圓有切線，它與圓相交于一點，圓心到這個切點的距離等于半徑。我讓學生根據圓的這些特征類比推理球所具有的相似性質，他們進行了深入思考，有人做出了如下推斷：平面中的線同空間中的面是相對應的，因此，平面與球相切于一點，這個點到球心的距離就等于半徑。通過我的引導，學生運用類比推理的方式得到了球與平面在空間中的相切關系。

總而言之，在高中數學教學過程中，教師要根據學生的實際水平和學習情況制定適合他們的能力培養方案。中學生們已經具有了多年的數學學習經驗，熟練掌握了基礎知識的學習技巧，因此，對學生進行數學建模以及推理證明能力的培養能夠有效增加他們思維的敏捷性和嚴密性，提高其數學學習成績。