杜海洋，高級教師。先后榮獲全國優秀教師，陜西省特級教師，陜西省學科帶頭人，陜西省教學能手等殊榮。

汪仁林，一級數學教師。先后榮獲陜西省教學能手，陜西省學科帶頭人等殊榮。

數學課程標準指出，數學課程目標是“以核心素養立意”，通過高中數學課程的學習，使學生獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗（簡稱“四基”）；提高從數學角度發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）；學會用數學眼光觀察世界，發展數學抽象和直觀想象素養，學會用數學思維分析世界，發展邏輯推理和數學運算素養，學會用數學語言表達世界，發展數學建模和數據分析素養。提高學習數學的興趣，增強學好數學的自信心，養成良好的數學學習習慣；樹立敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；認識數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值；進一步促進學生全面、可持續發展。

高中數學相比初中數學來說，其思維性、邏輯性以及抽象性都比較強。所以，在高中數學教學中，數學教師不能局限于片面追求教學成績，把數學知識傳授給學生的同時，還要重視加強學生數學核心素養的培養。數學核心素養的培養在一兩節課內無法完成，所以教師必須堅持不懈地從不同的渠道、不同的方面進行探究，發現更多的方法，在高中數學課堂教學中有效滲透數學核心素養，使學生在對數學問題思考的過程中，逐步提升數學核心素養。

重視數學語言的培養，提升數學核心素養

語言是思維的外衣，數學核心素養的培養與數學語言有著內在的聯系。學生能否準確地運用語言把數學概念、數學法則、數學問題表達出來，是學生數學能力高低的重要表現。所以，高中數學教師在課堂教學中，要重視對學生數學語言的培養，以提升學生數學核心素養。例如：在講解“由函數[fx]的定義域求函數[fgx]的定義域，和由函數[fgx]的定義域求函數[fhx]的定義域”時，只需總結為兩句話便可輕松理解。①自變量是[x]而不是關于[x]的表達式。②在同一對應法則作用下的對象（不管是字母還是代數式）取值范圍相同。在講邏輯聯結詞時，對于詞語“都是”的否定學生難以理解，可表述為“都是的否定是不都是，而不是都不是，不都是包含都不是”，即可道出問題的本質，同時激發學生學習興趣。對學生進行數學語言的訓練非常有必要，教師應該要求學生對所學知識點用形象、具體化的語言準確地表達出來，不但可以鍛煉學生的語言組織能力和表達能力，同時培養了學生的數學抽象能力。

重視解題后反思，提升數學核心素養

在數學教學中，再好的例題，再透徹的分析，如果缺少了題后反思，總結就會失去光彩。解題后必須反思！思路是怎么來的？信息是怎么提取出來的？如何整合的？解答過程分為哪幾個步驟？每一步都做了什么？條件用到哪里了？用到了哪些方法？涉及哪些思想？還有沒有別的方法？等等。通過反思，才能發掘出那些可以遷移到其他問題解答過程中的東西，逐步提高學生的解題能力。講解題過程，更要講思維來源與思維過程；講解法，更要講算法；教解題，更要教怎樣解題。解題是一個不斷劃歸與轉化的過程（未知問題熟悉化，復雜問題簡單化，代數問題幾何化，幾何問題代數化……）；解題是一個破案過程（執果索因逆推破案）；解題是一個美容過程（你看哪里不順眼，就可以從哪里下手）。解題后的反思與總結，能讓我們積累更多的經驗，有更多的解題途徑，并能在各種途徑中做出合理選擇，少走彎路，以此來提升學生的數學核心素養。

發揮一般觀念的作用，提升學生數學核心素養

解決問題的思路與已有知識經驗相關，但沒有數學思想的知識經驗只是一種僵化教條，并不能用來發現新的東西。這里的數學思想，是具有普遍意義的一般觀念。例如：數學對象的性質是數學學習的主題，對于“什么是性質”的考慮就有“一般觀念”的作用。在整個教學過程中，都發揮著“一般觀念”的作用，要加強“如何思考”“如何發現”的啟發和引導，使學生明確思考方向。不再知其然，而在知其所以然；不再知其所以然，而在何由以知其所以然；啟發學習者，示以思維之道耳。把教學活動的重心放在促進學生學會學習數學上，要加強“學法”指導，幫助學生養成良好的數學學習習慣，以此提升學生的數學核心素養。

重視對話交流，提升學生數學核心素養

巴西教育家保羅·弗萊雷說：“沒有對話，就沒有交流，也就沒有真正的教育。”新課程要求教學是平等的、民主的，要構筑起共同探討的學習環境；新課程還指出教師是學生親密的伙伴，對學生在學習活動中的表現應給予充分的理解和尊重。因此，在課堂上，教師要注意傾聽，理順學生的思維過程，引導學生合作探究。鼓勵學生大膽質疑，和學生共同討論。課堂教學應當是一種充滿活力的對話實踐，營造一種活動性、合作性、反思性的學習氛圍。不少教師在數學課堂上為了提高所謂的“教學效率”，課堂上“快節奏，大容量，一講到底”，導致數學課堂枯燥乏味，高耗低效，學生學習數學變得繁重而被動。新課標要求教師培養學生自己找“路”的能力，讓學生做“司機”，而不是“乘客”，教師做一個“指路人”，在學生迷路時，給予指導、點撥。讓我們記住關于教育的一句世界名言——告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記住；如果讓我參與，我會真正理解。

多維視角設計教學，提升學生數學核心素養

教師在設計教學時要有多維度視角。例如：在概念教學中應引導學生運用不同的語言（文字語言、圖形語言、符號語言等）進行等值描述；在數學結論的教學過程中應引領學生探討從生活實例中能不能找到相關的模型，能不能從幾何、代數不同角度推導這一結論；在習題課教學中應重視一題多解與變式教學。經過長期的培養，使學生在面臨問題時能夠從多角度思考。教學實踐表明，多維視角下的教學設計對于培養學生思維的廣度、深度與靈活度有很大作用。下面以《直線與平面垂直的判定》教學片段實錄為例予以詮釋。

師：你栽樹的時候怎么判斷樹干與地面是否垂直？

生：站遠點看樹干栽得直不直。

師：站在樹的南北方向看到樹干是直的，能不能斷定樹干與地面垂直？（教師用教鞭演示。）

生：繞著樹轉一圈從每個方向看樹干直不直。

師：上述實例中蘊含著怎樣一個幾何結論？（抽象出直線與平面垂直的定義）類比直線與平面平行的判定定理猜想如何判定直線與平面垂直？

生：由線線垂直判定線面垂直。

師：平面外一條直線與平面內一條直線垂直，能否判定平面外的直線與平面垂直？將手中的筆看作平面外的直線，將桌面看作平面，通過實驗驗證。

（學生通過實驗發現不能判定。）

師：平面外一條直線與平面內兩條直線垂直，能否判定平面外的直線與平面垂直？平面內兩條直線有幾種位置關系？分類通過實驗驗證。

（學生通過實驗發現當平面內兩條直線平行時不能判定，當平面內兩條直線相交時可以判定。得到定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。）

師：如何證明這一結論？

（學生在教師的指導下根據定理的條件和結論寫出已知和求證，并畫出圖形。）

師：到目前為止你能利用的知識有哪些？

生：直線與平面垂直的概念。

師：要直接證明一條直線與平面內所有直線垂直顯然是不可能的，根據以往經驗如何轉化？

生：證明這條直線與平面內任意一條直線垂直。

師：證明兩條直線垂直的方法有哪些？結合平面幾何知識及圖形思考。

（在師生共同探討下得到證法，證法略。）

師：要使一根木棒直立在地面上，你能想到怎么做？從生活中去尋找實例。

生：家里的簡易衣架便是根據我們今天所學的直線與平面垂直的判定定理設計的。

……

以上教學案例通過對“栽樹”這一生活情境的分析得到直線與平面垂直的定義。類比直線與平面平行的判定定理猜想直線與平面垂直的判定方法；通過實驗驗證得到直線與平面垂直的判定方法；通過不斷化歸借助平面幾何知識進行論證；最后將生活實例“簡易衣架”與“直線與平面垂直的判定定理”建立關聯。豐富的教學視角必將使學生對知識的理解更為深刻，同時也會幫助學生打開腦洞，開闊學生認識問題、分析問題、解決問題的視野，優化學生的思維品質，提升學生的數學核心素養。

積累數學活動經驗，提升學生數學核心素養

數學學習離不開數學活動體驗，在概念形成過程中讓學生經歷知識的發生發展過程，在題目的分析與解答過程中讓學生感悟思維來源，在不斷的數學學習過程中積累數學活動經驗。前期的數學活動經驗必將對學生的數學觀察、表達、分析、解決問題產生積極的影響，對學生數學核心素養的提升具有奠基作用。比如：在等差數列的概念、通項公式、求和公式等知識的學習過程中積累的活動經驗及思維方式可以遷移到等比數列相關知識的學習過程中來；在函數的單調性學習過程中積累的活動經驗及思維方式可以遷移到函數的奇偶性、周期性、有界性、凹凸性等性質的學習過程中來；等等。

總之，在數學教學中，對數學對象的獲得，要注意數學與現實之間的聯系，也要注重數學內在的前后一致、邏輯連貫性，從這兩個方面發現和提出問題，提升學生的數學抽象、直觀想象等素養。對數學對象的研究，要注重以“一般觀念”為引導發現規律、獲得猜想，通過數學的推理、論證證明結論（定理、性質等）的過程，提升學生的邏輯推理、數學運算等素養。應用數學知識解決問題，要注重利用數學概念原理分析實際問題，體現數學建模的全過程，學會分析數據，從數據中挖掘信息等。在數學教學過程中還要注重多維視角的設計與學生數學活動經驗的積累。