第一部分：數學核心素養的研究背景

2016年9月13日上午，中國學生發展核心素養研究成果會在北京師范大學召開，成果中對“核心素養”給了明確的定義。會議同時指出，學校和社會在發展學生的核心素養時，要以“科學性、時代性、民族性”為基本原則，以培養“全面發展的人”為核心，以“人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創新”六大素養為目標，努力培養出適應世界教育改革發展趨勢、提升我國國際競爭力的新型人才。

而高中課標修訂組進一步提煉了六個數學學科核心素養，即“數學抽象”“數學建模”“數據分析”“邏輯推理”“直觀想象”“數學運算”。

本文將對每個核心素養進行詮釋，并結合“人教A版”高中數學教材，對數學抽象進行教學實例的簡述，拋磚引玉，希望能引起大家的共鳴。

第二部分： 數學核心素養在教學內容中的體現

數學核心素養滲透在高中教材的幾乎每一個章節，但是由于知識結構的特點，每一部分都有其主要滲透的素養，如表1：（僅列舉必修部分）

由于高中數學課程對核心素養的要求層級的不同，下面將對“數學抽象”“數學建模”“數據分析”等三個核心素養進行教學實例分析，對“數學運算”“邏輯推理”“直觀想象”三個核心素養進行教學方法歸納。

一、數學抽象

“數學抽象”指舍去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包括從數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從 事物的具體背景中抽象出一般規律和結構，并且用數學符號或者數學術語予以表征。

表1：人教A版教材必修課本各章節所蘊含的核心素養

教學實例：必修一《1.1集合的概念》

在本節課教學中，教師可以不直接給出集合的抽象概念。而是借助學生對“集合”一詞的字面理解，讓學生將日常熟悉的“整體”“一類”“一群”等與“集合”意義相近的詞語與之聯系。進而將身邊能看到的、聽到的、聞到的、觸摸到的、想到的各種各樣的事物或者一些抽象的符號，化歸成一些元素的整體。而這些能夠確定的不同的元素放在一起，這個整體就構成一個“集合”。

教師除了引導學生了解集合的概念之外，還應協助學生將其進行抽象符號化處理，讓學生將具體的集合模型抽象成數學中的集合。這種抽象能更精確地表達所研究的數學對象之間的關系，而且更加簡潔、準確，體現出數學中的形式簡單之美。

表2：必修一第一章《集合》中所蘊含的數學抽象

二、數學建模

“數學建模”指對現實問題進行抽象，用數學語言表達和解決實際問題的過程。指能夠在實際情境中，從數學的視角提出問題，用數學的思想分析問題，用數學的語言表達問題，用數學的知識得到模型，用數學的方法得到結論，驗證數學結論與實際問題的相符程度，不斷反思和改進模型，最終得到符合實際規律的結果。

教學實例：必修四《1.6三角函數模型的簡單應用》

三角函數具有非常明顯的周期性，那么如果某種變化著的現象具有周期性，那么可否借助三角函數來研究這種變化的現象呢？通過本節課的學習，我們就可以借助數學建模對實際問題進行模型化處理。

表3：必修四第一章《三角函數》中所蘊含的數學建模

通過對這些實際模型問題的研究，不僅能夠掌握三角函數的圖象和性質，還能讓三角函數中各個參量的意義更加鮮活地展現在學生面前。

三、數據分析

“數據分析”指從數據中獲得有用信息，形成知識。主要包括：收集數據提取信息、利用圖表展示數據、構建模型分析數據、解釋數據獲取知識。其中數據包括記錄、調查和實驗獲得的數集，還包括通過互聯網、文本、聲音、圖像、視頻等數字化得到的數集。

教學實例：必修三《2.3變量間的相關關系》

統計是一門與數據打交道的數學分支學科，是研究如何收集、整理、分析數據的科學，它可以為人們制定決策提供依據。

《2.3變量間的相關關系》是統計學中，對樣本的數據進行內在規律探索的一節課。我們可研究的問題范圍非常廣，比如日常生活中“商品收入與廣告支出費用之間的關系”“糧食產量與施肥量之間的關系”“物理成績與數學成績之間的關系”“年齡與身高之間的關系”“睡眠時間與視力”之間的關系等。

在教學過程中，教師切莫貪多，一定要選取學生感興趣的數據樣本，和學生一起進行變量相關性的探索研究，增加學生的參與感，同時滲透數學核心素養。另外，為 了鞏固學生所學，很有必要指導學生參與實習調研，進行“變量間相關關系的課題研究”。

表4：必修三第二章《統計》中所蘊含的數據分析及核心素養

四、邏輯推理

“邏輯推理”指從一些事實和命題出發，依據邏輯規則推出一個命題的思維過程，主要包括兩類：一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內成立的命題的推理，主要有歸納、類比；一類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內也成立的推理，主要有演繹推理。

教學做法：

1.注重基本概念和原理的證明教學：要讓學生能夠自己推導。

2.結合具體教學內容講授必要的邏輯知識：逆向思維、局部到整體、特殊到一般等。

3.代數教學。重視說理性練習：鍛煉學生養成言必有據的習慣，避免漏解多解的現象。

4.幾何教學。重視推理性練習：鍛煉學生正確分析條件與結論內在關系的能力。

五、直觀想象

指借助空間想象感知事物的形態與變化，利用幾何圖形理解和解決數學問題。主要包括利用圖形描述數學問題，啟迪解決問題的思路，建立形與數的聯系，加深對事物本質和發展規律的理解和認知。

教學心得：

1.進行函數教學過程中，逢題要有圖像意識的滲透。

2.研究空間位置關系時，多用長方體這一直觀模型。

3.理解向量的幾何意義，發揮向量的幾何直觀優勢。

4.鉆研解析幾何問題時，幾何能解決的題慎用代數。

六、數學運算

“數學運算”指在明晰運算對象的基礎上，依據運算法則解決數學問題。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算方向、選擇運算方法、設計運算程序、求得運算結果。

注意事項：

數學運算素養，幾乎滲透在數學的每一個環節。因此，在這些數學素養的培養中，需要更加重視。

1.重視基礎、重視運算：在講解基本概念、基本原理、基本定理時，一定要清楚、明白，配備比較簡單的運算習題。同時，讓學生會自己推導、演繹公式和法則，只有自己會推導，遵循基本的運算程序、運算規律，才能熟練掌握運算技巧。

2.適度練習、步步為營：學生的運算能力是可以通過訓練提升的。所以，要引導學生在知識查漏補缺的同時，對一些偏重運算的題目要適度練習，以幫助學生掌握運算的易錯點。同時提醒學生，運算出錯不是小問題，千萬別排斥高頻率的模擬測試，這能幫助學生們掌握答題的節奏、技巧，穩定心理狀態，提高動手能力。只有加強了這方面的訓練，學生才能在短時間內快速選擇使用靈活、簡便的運算途徑解決繁雜的計算。

3.注意書寫習慣的培養：莫將出錯歸為“粗心大意”。避免字跡潦草、書寫不注重格式、懶于動筆演算、遇到困惑直接猜答案、計算結束后也不會運用估算和驗算等方法認真檢查等現象的產生。

由于6個數學核心素養的特點各不相同，故筆者從不同角度對教學中培養學生核心素養的做法偏重點也有所不同，有不到位之處，望各位讀者海涵。