【摘 要】文章在對數學價值與作用多元認知的基礎上，從高等職業教育、學習化社會、終身教育等方面對高等職業教育工科專業高等數學課程所必須起到的功能與作用作了進一步的分析與闡釋。

【關鍵詞】高職院校 高等數學 功能與作用

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

作為人類認識、改造自然的工具，數學是一門兼具理性精神與實用工具的科學，一種特殊的文化體系，以及現代社會人必備的基本素養。本文將從高等職業教育、學習化社會、終身教育等方面進行分析，以期準確定位高等職業教育工科專業高等數學課程的功能與作用。

1.課程要培養技術型人才必備的數學科學素養

聯合國教科文組織頒布的《國際教育標準分類》將教育分為七個等級，其中將大學教育（5級）分為以學術性為主的5A教育和以技術性為主的5B教育。在我國，高等職業教育對應的是以技術性為主的5B級教育。5B級教育培養的是介于工程型人才與技能型人才之間的技術型人才，也被叫做中間型、執行型、工藝型人才。近十幾年來，國內高職理論界對高等職業教育培養人才的稱謂不斷發生變化，讓人莫衷一是，甚至有培養規格下延的趨勢。我們以為，高等職業教育應該既不缺位、也不越位，始終堅守將技術型（國內稱之為“技術應用型”）人才作為自身的培養目標。技術型人才的主要工作職責是將工程型人才的規劃、決策、設計轉化為現實的物質產品或技術服務，并組織生產人員從事生產準備工作和現場操作。這就要求技術型人才能夠讀懂工程師們的設計，理解他們的設計思路、設計理念，了解工程原理如何應用于實踐。現在，各門科學越來越定量化，越來越需要用數學表達其定量和定性的規律，數學已經成為一種關鍵性的、普遍適用的、增強能力的技術[1]。在工程技術領域中數學的作用就更為顯著。事實上，我們在本文的第一部分已經談到：數學已經滲透到了現代科技諸多領域，數學的符號系統，以及數學的句法、詞匯和術語已經成為工程技術領域表述關系和模式的通用工具。具備良好的數學理解能力、數學思維能力、數學語言能力、數學閱讀能力，以及良好的數學品質、數學意識不僅有助于技術型人才與設計人員進行溝通與交流，高效能地開展工作，同時會幫助他們在周邊參與的過程中盡快融入團隊核心。因此，培養技術型人才必備的數學科學素養理應成為高等數學課程的功能之一。這一點對高職工科專業的學生來說顯得更為重要。

長期以來， 我們習慣于把數學知識的掌握量、邏輯推理能力、運算和空間想象能力作為數學科學素質的核心部分，而忽視了數學素質的一個重要方面，即“數學的應用”能力和意識。事實上，現代數學已經發展為涵蓋純數學和應用數學的龐大科學體系，數學科學在追求以嚴密的邏輯推理和公理化方法擴展和充實自身核心領域的同時，始終關注著如何運用數學方法、數學技術為相關科學、工程技術等領域提供發現問題、解決問題的數學支持。科學價值、實用價值一直以來都是數學教育關注的焦點之一，并由此引發不同數學觀、課程觀的爭論。實際上，純數學與應用數學并沒有好壞之分、輕重之別，重要的是教師提供給學生的課程是否適合課程的客體，滿足他們的需要。1905年，由F·克萊因起草的《數學教學要目》指出：“不要過分強調形式的訓練，應當強調實用方面，以便充分發展學生對自然界和人類社會諸現象能夠進行數學觀察的能力。”數學在其領域之外起著應用科學的作用，數學的生命力就在于其應用的廣泛性[2]。對高等職業教育而言，將“數學的應用”作為工科專業高等數學課程教育的核心目標應該是更為適切的。在這里我們提出的是“數學的應用”而不是“應用數學”，是因為無論是純數學，還是應用數學都是科學的數學體系，對兩者的研習歸屬于培養數學家，科學家的精英教育；而“數學的應用”關注的是應用兩者的數學知識、數學思想、數學方法、數學技術完成對問題的數學化，并最終實現問題的解決。因而，“數學的應用”能力應該成為技術型人才數學科學素養的核心要素，高職工科高等數學課程應圍繞“數學的應用”重構課程內容，組織課程教學。

2.課程要培養技術型人才必備的人文素養

1945年，哈佛委員會發表的《自由社會的通識教育》[3]，也被稱為哈佛“紅皮書”，提出教育可以分為通識教育和專業教育兩部分。前者主要關注滿足學生作為一個有責任感的人和公民的需要，后者則給予受教育者某種職業能力訓練。哈佛“紅皮書”將通識教育界定為一種非專業性、非工具性的基礎教育，以培養具備有效思考能力、清晰溝通思想能力、作出恰當明確判斷能力、辨別一般性價值能力的完整的人為教育目標[4]。

今天，通識教育的思想已被廣為接受，并且在許多國家得以實施。《教育部關于推進高等職業教育改革創新引領職業教育科學發展的若干意見》（教職成[2011]12號）文件指出：高等職業學校要堅持育人為本，德育為先人才培養方針，強化學生職業道德和職業精神培養，重視學生全面發展，推進素質教育，以滿足學生成長的需要，促進學生人人成才。因此，我國的高等職業教育不僅應當實施以培養專門知識、技能、能力為目標的“專業教育”，而且應當實施以養成人的綜合素養為目標的“通識教育”。事實上，過分強調專業化的現行高等職業教育模式已經顯現出明顯的缺陷。現代社會生產崗位的變化日新月異，不斷淘汰舊的工作崗位，不斷涌現新的工作崗位，而專業的發展，始終滯后于社會職業的變化。通識教育有助于學生應對職業變動的需要，有助于更好地實施以就業為導向的高等職業教育。

通識教育注重的是理性的培養和文化的熏陶，是素質教育最有效的實現方式。數學兼具科學與文化、技術與精神的多重屬性，因而高等數學課程應該成為高等職業院校人文素質教育的重要陣地。首先，數學作為“模式的科學”，所建立的知識體系、語言體系、思維模式、研究方法以及數學技術構建了自然科學數學化的理論體系以及描述和認識世界的數學模型，為自然科學，甚至社會科學的發展、傳播與交流提供了重要的工具。其次，數學以美為準繩。英國著名數學家哈代認為：“美是首要的標準，不美的數學在世界上是找不到永久容身之地的。”在數學抽象的理性形式中，公式、概念的“和諧美”，符號、語言的“簡潔美”，反例的“奇異之美”等比比皆是，俯拾即是。發揮數學的美育功能，有助于提升學生審美品位、審美意識，形成真、善、美的良好個性品質。第三，數學活動能幫助學生養成解決困難的韌力，嚴密的思維能力、清晰的表達能力、批判的精神以及運用數學思考問題、處理問題的意識和習慣。

著名數學家M·克萊因指出：數學并不是一系列技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面……技術是將數學的激情、推理美和深刻的內涵剝落后的產物[5]。高職數學教育應在傳授知識、培養能力的過程中，將數學的潛在價值、理性精神和思想方法滲入學生的頭腦，養成良好的數學品質、數學意識，要堅持科學素養、人文精神、創新能力三者的統一，綜合建構數學課程的價值體系。

3.課程要搭建終身學習必需的數學平臺

現代社會已經進入到了科學知識爆炸的時代。據統計，從1995年開始，每經過5年，知識的總量就會增長一倍。麥可思研究院發布的《2012年中國大學生就業報告》[6]對高職高專畢業生三年后的專業對口率調查結果顯示，土建大類和公安大類最高，但也有接近20%的學生學非所用，最低的專業大類則超過60%。因此，高等職業教育要根據人才需求市場的要求，培養學生應對知識總量的迅速增長，職業崗位專業化和細分化所必需的終身學習能力。

任何一個人都不可能通過一次性學習滿足整個職業生涯的需要，必須不間斷地接受教育和學習，才能及時地更新知識，保持應變能力。為此，國家“十二五”教育規劃綱要提出“構建現代職業教育體系”的職業教育改革與發展目標。《教育部關于全面提高高等教育質量的若干意見》（教高[2012]4號）指出：通過健全寬進嚴出的繼續教育學習制度，引導高校面向行業和區域舉辦高質量學歷和非學歷繼續教育；實施本專科繼續教育質量提升計劃，高校繼續教育資源開放計劃；開展高校繼續教育學習成果認證、積累和轉換試點工作，鼓勵社會成員通過多樣化、個性化方式參與學習等措施，推動建立繼續教育國家制度，搭建終身學習“立交橋”。一個涵蓋中等職業教育、高等職業教育，以及職業教育類本科、碩士教育的現代職業教育體系將逐步形成。無論是站在終身教育，還是現代職教體系的角度來審視，高等職業教育都只是其中的一個環節，而不應該是教育的終結。對于高等職業院校工科專業的學生來講，進一步接受職業培訓，特別是繼續學歷教育需要以良好的數學知識基礎作為支撐。因此，高等數學課程應該，也有責任為學生終身學習搭建必需的數學知識基礎平臺。

4.課程要奠定專業課程學習必需、夠用的數學基礎

教育部高教司關于高職高專學校《高等數學課程教學基本要求》對課程提出了“以應用為目的，以必需、夠用為度”的基本要求。但是要做到“必需、夠用”實在是一個艱難的選擇。之所以這樣說，有以下幾點原因：一是數學本身集科學、文化、工具、素質于一體，很難在其中作出取舍。二是工科專業后續課程的學習對高等數學的要求普遍較高。以陜西能源職業技術學院為例，即使是要求最低的機電類專業，也要完成一元函數微積分的教學；而要求最高的地測類專業，除一元函數微積分外，還涉及微分方程、線性代數、概率論、數理統計的內容。三是課時在不斷壓縮。最少的專業安排一個學期，每周6學時；最多的安排兩個學期，每周4學時。四是入學新生的數學基礎呈現逐年下降的趨勢。

因此，要做到“必需、夠用”可行的策略是“有所不為，才能有所為”：一是減少繁雜理論推導和嚴格的數學語言定義，弱化運算技巧。為此，要敢于打破數學固有的嚴密體系，以新的方式呈現課程內容。例如：在“牛頓萊布尼茲公式”一節的教學中，我們是否可以直接給出公式，著重介紹公式的產生過程，公式所隱含的化歸思想，公式的重要意義和價值。然后運用公式計算具體函數的變上限積分，讓學生直觀地感受到變上限積分是一個函數，是一個關于上限的函數，是被積函數的一個原函數。這樣的處理使我們有可能在50分鐘的時間內，完成以前那種不考慮高職學生知識基礎，固守數學嚴密體系，花費兩個學時都很難完成的教學任務。這就要求教師要結合學生的實際，將“書面的課程”轉化為易于學生接受的“實施的課程”。在弱化運算技巧的同時，要增加運用數學軟件進行數學運算的內容，將學生從繁雜的運算技巧中解放出來，既更新了課程內容，又為數學建模競賽作了必要的鋪墊。更為重要的是可以把教與學的著力點集中于對數學的理解、對問題解決方法和策略的學習上。二是強化學生運用數學概念、思想、方法分析實際問題的能力。對重要的數學概念、定理、公式，盡量采用圖形、文字、代數的方式加以呈現，同時讓學生了解它們所包含的數學思想方法以及能夠解決的實際問題，特別是本專業的實際問題。從幾何直觀、符號推演、數值計算、語言表述等四個不同的角度對數學概念、定理、公式加以闡釋，有助于引導學生主動參與教學的過程，加深對數學知識的理解，提高應用能力，優化學習效果。三是將高等數學課程重組為基礎、專業和選修三個模塊。基礎模塊為全院工科專業的公共必修課，實現課程“通識教育”的基本功能；專業模塊依據各專業后續課程需要組織教學內容，為各專業的專業必修課；選修模塊根據學生的不同需求及學習興趣，以選修課的形式開設，使得每一位學生學習有用的數學，每一位學生都能掌握必要的數學工具，不同專業的學生學習不同的數學。

高等數學課程是高等職業教育工科專業必修的一門公共基礎課，也是一門公共文化課。高等數學課程要兼顧技術的數學與理性的數學，以及數學的實用價值與文化價值，要著重培養學生概念性的理解能力和分析問題、解決問題的能力；要讓學生懂得數學的價值，學會數學交流，理解數學思想方法；要以必需、夠用為準則，重組課程內容，保障專業課程教學的順利進行；要為學生職業生涯奠定終身學習的數學基礎；并在此基礎上注重數學理性精神的滲透，熏陶學生的人格氣質，幫助學生樹立科學的認識論、方法論。簡言之，高等職業教育工科專業高等數學課程要以“數學的應用”能力的形成為核心目標，擔負起培養高職學生必備的數學科學素養、人文素養，奠定后繼課程夠用的數學基礎，搭建終身學習必需的數學平臺的功能與作用。

參考文獻：

[1]姜伯駒：《大學生的數學修養和數學教學改革問題》，《教學與教材研究》1995年第3期。

[2]李嵐：《高等數學教學改革研究進展》，《大學數學》2007年第8期。

[3]哈佛委員會：《自由社會的通識教育》，李曼麗譯，北京大學出版社，2010。

[4]鄒穎：《通識教育理念下的數學教學——以高職院校為例》，《合肥師范學院學報》2013年第5期。

[5]M·克萊因：《古今數學思想》，上海科學技術出版社，1979。

[6]麥可思研究院：《2012年中國大學生就業報》，社會科學文獻出版社，2012。