《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》的基本理念和教學建議是指導(dǎo)教師進行數(shù)學教學的綱領(lǐng)性文件，為了在教學實踐中正確貫徹和落實好這些文件精神，教師必須努力解決下面幾個主要問題。

一、制訂恰當?shù)膶W習目標，為教學確定正確的方向

1.準確把握和使用描述學習目標的行為動詞。《課標》指出，數(shù)學課程目標包括結(jié)果目標和過程目標。結(jié)果目標使用“了解、理解、掌握、運用”等行為動詞表述，過程目標使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等行為動詞表述。教師只有準確把握這些動詞的含義，才能制訂出切實可行的學習目標。

2.既要重視顯性目標，也不能忽視隱性目標。由于“數(shù)學思考”和“問題解決”是以具體知識的學習為載體形成的，這兩個目標的落實離不開過程，也就是我們常說 的三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀。

3.不可將三維目標當作三個目標。數(shù)學知識是學生用一定的學習方法，在經(jīng)歷相應(yīng)過程的同時完成的，這個過程也伴隨著一定的情感產(chǎn)生。因此，三維教學目標是一個問題的三個方面，而不是獨立的三個目標。在實施課堂教學時，不能完成了一維目標再落實另一維目標。

二、加強“四基”教學，為學生的成長奠定基礎(chǔ)

《課標》提出的“總目標”的第一條，是讓學生“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”，這就是大家熟悉的“四基”。對于“四基”的學習，《課標》為我們指明了有效的做法：

其一，經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能；

其二，經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能；

其三，經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；

其四，參與綜合實踐活動，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗。

案例1：有一個煤礦，原來計劃上半年生產(chǎn)660萬噸煤，實際每個月比計劃多產(chǎn)22萬噸煤，實際多少月完成？

這是一道被廣泛認為是傳統(tǒng)應(yīng)用題中的難題。我們可以引導(dǎo)學生用列方程的方法或用算術(shù)方法來解答。列方程的方法和算術(shù)方法解應(yīng)用題，都是以四則運算和常見的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，都需要分析題目中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)四則運算的意義解答，這是它們的共同之處。但用列方程的方法和用算術(shù)的方法是不同的建模過程。

（1）算術(shù)建模，是給出一種算法。實際每月完成數(shù)是(660÷6)+22，于是有答案：完成時間=660÷[(660÷6)+22]=5。這是通過一串已知數(shù)的運算組合，最后得到結(jié)果。

（2）代數(shù)建模，是給出一個算式。設(shè)實際完成月數(shù)是x，那么（660÷x）就是每月實際完成數(shù)。

110=每月計劃完成數(shù)=（660÷x）-22，

于是得到有符號的算式——代數(shù)模型：

（660÷x）-22=110。①

我們無法直接計算出x，但是可以進行“式”的運算：

（660÷x）=110+22=132，②

x=660÷132=5，③

這里，①、②、③中x的值是相同的。

（3）用符號的算術(shù)模型。我們還可以這樣思考：

設(shè)實際完成月數(shù)是x，那么

x=660÷實際每月完成數(shù)=660÷（計劃每月完成數(shù)+22）=660÷(110+22)=5。

這里也有符號代表數(shù)，卻完全是算術(shù)思維，與代數(shù)無關(guān)。

（4）用代數(shù)方法啟發(fā)算術(shù)思維。由③式知

x=660÷實際每月完成數(shù)=660÷(660÷6+22)=5，

最后二者是統(tǒng)一的。

算術(shù)思維和代數(shù)思維思考的方向不一樣。打個比方，如果未知數(shù)在對岸，那么算術(shù)方法好比摸著石頭過河找到未知數(shù)，代數(shù)方法好比用繩索將對岸的未知數(shù)捆好拉過河來，二者的思考方向剛好相反。但是從上面的分析來看，代數(shù)的表征和算術(shù)的表征是可以相互溝通的。對于完整的“式”的運算，是在學生學習了負數(shù)以后的內(nèi)容，要到初中才能夠完成。但是在小學階段結(jié)合具體教學內(nèi)容適當進行滲透，使得算術(shù)和代數(shù)的思維逐步融合起來，這將是數(shù)學教學未來努力的方向之一。

三、尊重學生的主體地位，努力轉(zhuǎn)變學習方式

《課標》指出：“學生學習應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流都是學習數(shù)學的重要方式。學生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”這就是我們選擇學習方式的“總原則”。

案例2：

（1）如圖1，把一個半徑為r的圓4等分，用半徑作邊長畫一個如圖2所示的正方形。則這個正方形的面積可用r2表示。

（2）如圖3，在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，則四個正方形的面積可以用4r2表示，仔細觀察圖3，猜想這個圓的面積與4r2的大小。

（3）讓學生課前準備16個相等的扇形，仿照課本上的操作，拼成一個近似于長方形的圖形。

[設(shè)計意圖]目的在于讓學生發(fā)現(xiàn)把圓分成的份數(shù)越多，拼成的圖形中的長邊就越接近于直線，這個圖形就越接近于長方形。

（4）把圓轉(zhuǎn)化成長方形后，這個長方形的面積怎樣計算？

因為長方形面積=長×寬，

所以，圓的面積=圓周長的一半×半徑=■×2πr×r=πr2。

學生們在老師的引導(dǎo)下，利用圖形之間的轉(zhuǎn)化，可以探究到圓面積的計算公式。

四、精心創(chuàng)設(shè)問題情境，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系

新課程倡導(dǎo)學生由原來的接受式學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃印⒑献鳌⑻骄渴降膶W習，以此激發(fā)學生的學習興趣和學習動機。這種探究式的學習總是圍繞具體的問題展開的。因此，教師要根據(jù)學習的內(nèi)容，精心創(chuàng)設(shè)有價值的問題情境。

案例3：初步感知負數(shù)。

首先用多媒體出示中央氣象臺2012年發(fā)布的六個城市的氣溫預(yù)報圖。

然后請學生認真觀察上面的預(yù)報圖，根據(jù)生活經(jīng)驗說說對這些氣溫的理解，相互交流自己的看法。并思考下面的問題：

（1）0℃表示什么意思？-3℃和3℃表示什么意思？

（2） 根據(jù)上圖中的信息填寫下表，并說一說各數(shù)表示的意思：

城市 北京 哈爾濱 上海 武漢 長沙 海口

最高氣溫/℃

最低氣溫/℃

設(shè)計思路：考慮到學生天天看電視的實際情況，我們從天氣預(yù)報中截取了六個城市某一天的氣溫變化情況作為教學情境，目的是讓學生認識到負數(shù)的引入是客觀生活的需要。學生通過對問題（1）的思考，能明確認識到0℃是零上溫度和零下溫度的分界點；選取-3℃和3℃讓學生初步理解正、負數(shù)表示的意義；問題（2）的目的，在于鞏固正、負數(shù)的讀法與寫法，理解其實際含義。

總之，在數(shù)學教學中，教師要以新課標精神為指導(dǎo)，制訂恰當?shù)膶W習目標，重視基礎(chǔ)知識的傳授，尊重學生的主體地位，創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，引導(dǎo)學生積極進行探究，促進學生通過獨立思考與合作交流，完成對知識的學習，真正為學生的未來生活和工作奠定基礎(chǔ)。