一、分類討論思想的意義

分類討論思想其最主要本質(zhì)就是“化整為零，積零為整”的解題策略。當我們在解決數(shù)學問題時，當所面對的問題不能進行整體統(tǒng)一的研究時，根據(jù)數(shù)學的本質(zhì)屬性需進行分類討論和研究，這種邏輯思維解決方法就是“分類討論思想”。而分類討論思想在中學數(shù)學中，歷年是考試的側(cè)重點，主要是考查學生對于知識面的分析能力和解題思路技巧，分類討論思想不僅有利于提高學生在學習數(shù)學中的廣泛興趣，還有利于培養(yǎng)思維能力的條理性和縝密性。學生可以通過分類討論思想掌握數(shù)學當中分類方法、一題多解和對知識結(jié)構(gòu)認知的能力。在教學中，教師可以利用小組合作充分發(fā)揮分類討論的作用，為學生營造一種合作交流積極應(yīng)變的氛圍。因此，分類討論思想可以有效地培養(yǎng)學生的思維靈活性和解題思路的能力，在初中數(shù)學解題應(yīng)用中具有非常重要的作用和意義。

二、分類討論思想具體解題步驟探討

在學生能夠基本掌握分類討論思想的情況下，教師要引導(dǎo)學生運用正確的解題思路，大體可以從以下幾個方面去引導(dǎo)，一是要認真仔細閱讀題目，明白題目要考查的知識點；二是要明確分類討論的對象，列舉所有可能的結(jié)果，不可以遺漏，不可以重復(fù)；三是要討論出所有列舉問題的結(jié)論；四是要認真總結(jié)歸納，對于做過的題目要能夠總結(jié)出規(guī)律和解題思路。對于數(shù)學問題的研究要有效針對各種屬性的對象，研究的結(jié)果也自然會因為研究對象的不同而產(chǎn)生差異，因此對于不同的研究對象就需要采用不同的研究思想，又或者說在研究過程中出現(xiàn)了不同的狀況，就需要采用不同的分類研究的思想。

三、分類討論思想在初中數(shù)學解題教學中的運用實例分析

例1.已知：一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）；①當k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一直角坐標平面中的圖象有兩個交點？②設(shè)①中的兩個交點為A、B，試比較∠AOB同90°的大小。

分析：第①小題求得k<16 且k≠0；解第②小題時，鑒于k<0或0 <16這兩種取值所得反比例函數(shù)的圖像有兩種情況，為此應(yīng)按照參變量k的不同取值進行分類討論。當k<0時，兩個交點在第二、四象限，∠aob>90°；當0 <16時，兩個交點在第一象限，∠aob<90°。

例2.讓|b+1|=|b|+1式子成立的條件是什么?

(A)b為任意實數(shù)值(B)b≥0(C)b≤0(D)b≠0

分析：在破解這道題目時，可以采用分類討論的思想，該題題干中等號兩邊的都含有絕對值符號，且已知條件中沒有給出實數(shù)b的具體取值范圍，因此絕對值符號去掉較為困難。此時我們可以通過“零點分段”的分類討論法，令|b+1|=0，|b|=0，可以分析得出b=0和b=－1;依次假設(shè)b＜－1，b≥0，－1≤b≤0。

解:當b＜－1時，該式中左邊=－(b+1)，右邊=－b+1，左邊≠右邊;當－1≤b≤0時，左邊=b+1，右邊=－b+1，左邊≠右邊;當b≥0時，左邊=b+1，右邊=b+1，左邊=右邊。因此該題(B)為正確答案。

例3.某超市推出如下優(yōu)惠方案：一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；一次購物超過100元，但是不超過300元一律9折；一次購物超過300元一律8折。王波兩次購物分別付款80元和252元。如果他一次性購買與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款為多少？

解：第一次購物顯然沒有超過100元，因為80／0.9＝88，所以第一次實際購物價值為80元。第二次購物分兩種情況：第一種情況是不超過300元時，實際購物價值為252/0.9=280，又因為（80+280）×0.8=288，則應(yīng)該付款總額為288元；另一種情況是實際購物價值超過300元，則實際購物價值是252/0.8=315，又因為（80+315）×0.8=316，所以應(yīng)付款總額為316元。由此可得如果王波一次性購買與上兩次相同的商品，付款金額為288元或316元。

總之，在數(shù)學教學中，教師要轉(zhuǎn)變教育思想，努力創(chuàng)新教育方式，在課堂中不斷滲透分類討論的思想，在課后習題中加強分類討論思想的深化和運用，這樣才能幫助學生培養(yǎng)正確的分類討論思想，使其在以后的數(shù)學學習能夠更加輕松。并且，分類討論的思想也幫助學生們開拓了學習的思維，培養(yǎng)了嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和全面的思考方式，使其在以后的學習和生活中能夠受益終生。