核心問題是一節課的中心問題。教師確立每節課數學教學中的“核心問題”，并圍繞解決核心問題的過程展開教學，促進學生對新知的深入理解，顯得至關重要。

一、什么是“核心問題”

數學家哈爾莫斯曾說：問題是數學的心臟。誠然，問題之于數學教學的重要性已經不需多言。那什么是問題？《現代漢語大詞典》的解釋是：“要求回答或解釋的題目”，“必須要研究討論并加以解決的矛盾、疑難”。可見，所謂的問題不是學生能立即作答的，而是要能引發學生深入思考，合作探究，交流互動、具有一定思維價值的問題。而核心問題可以是針對概念的本質內涵所提的問題，也可以為了引導學生探究知識的啟發性問題，還可以在學生認知困惑處的方法指導或思路點撥的問題。為此，數學的核心問題應有利于學生思考與揭示事物本質的問題，既要符合問題的特征，又要滿足教學的需要。它是在教學過程中，為學生更好地理解和掌握新知、積累學習經驗和方法，并依據具體教材內容，課堂教學互動生成的情況，提煉出的本節課教學的核心問題。

二、為何確立“核心問題”

在數學課堂教學中，教師善于確立每節課的核心問題，并以此作為統領，能有效提高課堂教學效益。

1.有利于教師把握教學內容。就是教師要弄明白“教什么”。首先要梳理知識點，即通過認真閱讀教材，明確教材內容，弄清了通過本節課教學，應讓學生掌握哪些知識，形成哪些技能，感悟哪些數學思想方法等。為此，教師應對知識點進行梳理，不僅要關注例題，也要關注“做一做”、“練一練”等練習題。其次要明確教學重難點，教師在了解知識點之后，需要對多個知識點進行分析，尤其是從班級學生情況的實際出發，合理地確定教學重難點，從教學重難點提煉出教學的核心問題。

2.有利于學生清晰學習目標。對于一節課的教學內容來講，核心問題不可能瑣碎，必然高度凝練，直接指向學習目標，學生根據問題就能直接或間接地明確學習任務，這是教學是否有效的關鍵。我們不難發現在有的課上，由于教學內容被過于肢解，問題太多，問題的角度變換過頻，學生很難把握學習的重點，弄不清學習的目標，以至于教完課后，學生還不清楚究竟學到了什么。而判斷一節課的教學是否有效，筆者認為學生知道學了什么是重要的標尺。為此，核心問題確立要有助于學生明確學習目標。

3.有利于學生自主探究學習。核心問題應具有思維含量，需要給學生提供探究的空間與自主學習的平臺，而這一過程能夠培養學生自主學習的能力。若問題太多，學生處于一個一個具體問題的包圍之中，只能被動地回應每個問題，不可能進行深入的探究、全面的思考，課堂教學必然是以問答式推進，這樣，不能有效地調動學生積極思考，主動探究。而核心問題由于思維含量高，需要調動學生已有的知識經驗儲備，獨立思考，自主探究，合作交流，才能獲得解決。為此，核心問題的確立，有利于培養學生自主學習能力。

4.有利于培養學生的思維能力。核心問題不同于普通的問題，它因思維含量多，需要學生通過觀察、分析、推理、想象、概括等方式進行深入思考，共同探究，進行解決。需要學生有序地思考，科學分析與合理推理。有時還需要學生采取“如果……就……”的假設與推理。因此，有了核心問題的統領，促使學生能夠從整體出發進行思考問題，分析問題，探究問題，解決問題。而且學生的思維不會停留在表面上，應當不斷引向深入，從而有利于學生思維能力的培養。

5.有利于學生回顧所學知識。由于核心問題是圍繞教學目標設置的一個或幾個關鍵性問題，學生在問題的引領下能夠有序地回憶一節課所學習的知識與方法，并在頭腦中留下鮮明的印象。因此，核心問題的引領，能夠為學生主動地回顧和總結學習過程留下清晰的線索，從而對所學的內容能夠留下鮮明的印象。

6.有助于教師篩選有價值的問題。一節課的教學內容往往包含許多個數學問題，教學時，我們教師要善于創設問題的情境與設置一些懸念，鼓勵學生善于發現問題，敢于提出問題，并從學生質疑及提出問題當中，認真篩選其中有價值的問題，并將其確立為核心問題，引導學生進行探究。這是實施課堂教學的關鍵，也是提高課堂教學效果的重要因素。

三、如何確立“核心問題”

核心問題是相對于課堂教學中那些過多、過淺、過濫的提問而言的，是指在教學中能起主導作用，能引發學生積極思考、討論、理解的問題，也就是對數學課堂教學起到“牽一發而動全身”的問題。那么，如何確立核心問題？筆者認為，應從以下幾個方面著手：

1.在關聯處確立“核心問題”。根據教材內容邏輯結構的特點確立核心問題，往往可以達到事半功倍的作用，一方面可以統領本節課的關鍵內容和重點內容，另一方面與本節課內容有密切聯系的相關內容之間便于比較，從而能激活學生的思維，發展學生的潛能。如教學“圓柱的體積”一課時，我們可以確立的核心問題是:“圓柱的體積怎么算？”“圓柱的體積為什么這樣算？”“它倆有什么聯系與區別？”又如教學“除數是小數的除法”一課時，可確立三個問題讓學生思考：⑴除數是小數的除法怎樣轉化成除數是整數的除法？⑵小數點該怎么移動，這樣移動的根據是什么？⑶小數點的移動，以誰為標準？為什么？依據這三個問題，引導學生進行獨立思考，討論交流，共同探究，從而提高學生學習能力。

對于每一節課而言，我們所教的內容往往是相對獨立的，但把它放在整個知識體系中看，必然是前后關聯螺旋上升的。如果我們教師能準確把握知識結構和其內部關聯性，并依據這些統領教學，確立了統領本節課關鍵和重點的核心問題，那么學生就能合理地構建知識結構，牢固地把握知識脈絡，不斷提高運用知識解決實際問題的能力。

2.在遷移處確立“核心問題”。現行的人教版實驗教材與原來的教材比較，變化之一就是例題變少了，情境增多了，習題變活了。過去那種小步子教學、遞進式推進、模仿式訓練，變成了現在的自主探究、合作交流、舉一反三。教學時，我們要突出數學的思想方法，以不變的思想方法應對多變的實際情況，這樣有利于形成解決問題的策略，培養創新意識與學習能力。如在教學“圓的面積”時，新課伊始，教師首先讓學生回顧“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是怎樣推導出來的”， 然后教師提出兩個問題：（1）把圓轉化成一個已經學過的圖形來推導出圓的面積計算公式呢?（2）兩個圖形之間有什么聯系？先讓學生獨立思考，然后拿出學具與附頁上的圓片，讓學生動手操作，并運用剪、拼、割、補的方法，去探究圓的面積計算公式的一般方法，再指名進行匯報，說說自己怎樣推導圓的面積計算公式的過程。

在遷移處確立核心問題，對我們教師而言，有助于改變習慣了原有的思維方式，形成一種強調方法和活動之間的內在遷移的“類比方法”思維方式。就學生而言，能夠給予其思維的挑戰，培養學生類比式遷移的學習能力。

3.在難點處確立“核心問題”。一節課的知識點往往地位和作用各有不同。教師在了解知識點之后，需要對多個知識點進行分析，尤其是要從本班學生的學習實際情況出發，合理地確定教學重點和難點，并依據教學重難點來確立本節課教學的“核心問題”。如教學“異分母分數加減法”一節課時，其教學重點和難點是讓學生理解只有統一計數單位，才能直接相加減。據此，教學核心問題就可確立為：異分母分數加減法能直接相加減嗎？為什么？應該怎么做？而對于解決問題的教學，教學重點應是對策略的感悟和理解上，難點是策略的應用。教學核心問題往往可確定為：××策略是什么？什么情況下運用這一策略？運用這一策略時需要注意什么？為此，確立教學核心問題是以準確把握教學重點和難點為前提的，也是基于促進學生的數學思維與數學素養提升的。

4.在整合中確立“核心問題”。在數學教學中，每節課教學的內容，都可以提出許多小的問題。為此，備課時，我們教師要認真分析教材，依據教材內容，并對這些瑣碎的小問題進行高度整合，從而設計出直指關鍵的核心問題。

如，教學數學廣角的“烙餅問題”一節課時。往往有以下幾個主要問題：

(1)每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間?

(2)烙2張餅最快需要多少時間?

(3)烙3張餅最快需要多少時間?

(4)烙4張餅最快需要多少時間? 烙5張、6張、7張餅呢……

(5)你有什么發現呢?

這些問題都是本課需要研究的問題，但如果就這樣一個一個研究下去，就會增加學生的認知負荷，學生會覺得沒完沒了，而且課堂40分鐘一定無法全部解決。

為此，我們應認真分析并整合這些問題，提出了一個核心問題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時間最少?讓學生通過獨立思考，互動交流來探究這個問題。反饋時，學生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發現只要有資源閑置，就有節省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。這樣，課堂主線變得很清晰，簡單明了，也減輕了外在認知負荷，學生就有了足夠的空間去憑借自己的知識經驗，設計解決問題的路徑，在一個寬松的環境里自主地探究，解決問題。

5.在本質處確立“核心問題”。核心問題可以是指針對概念的本質內涵所提的問題。對于數學概念教學而言，涉及概念本質的問題一般就是教學的核心問題。如教學“認識方程” 一節課時，教材中關于方程的定義是“含有未知數的等式叫方程。”為此，我們從本質上進行分析解讀方程：

一是“含有未知數的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本質特征。

二是方程的本質特征是等量關系，它由已知數和未知數共同組成，表達的相等關系是現象、事件中最主要的數量關系。

三是方程是從現實生活到數學的一個提煉過程，一個用數學符號提煉現實生活中的特定關系的過程。

四是方程思想的核心在于建模、化歸——讓學生接觸現實的問題，學習建模，學習把日常生活中的自然語言等價地轉化為數學語言，得到方程，進而解決有關問題。

五是方程——用等號將相互等價的兩件事情聯立，等號的左右兩邊等價；等號左右兩邊的兩件事情在數學上是等價的——數學建模的本質表現之一。

通過分析，我們認識到方程是一個建模的過程，怎樣幫學生建立好這個數學模型，讓學生能透過現象，深刻理解方程的本質含義呢？我們應抓住三個核心詞：一是等式，即等式是一個數學概念。在以天平圖創設的現實情境中，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子，幫助學生理解等式的意思。二是等號，即算術中的等號主要表明運算的具體實施過程，即經由具體運算依次得出的結果，在代數中，等號的主要意義是表示“等量關系”。三是等價，即等價是代數中的核心觀念。為此，我們提出三個核心問題：（1）什么是方程？（2）為什么要學習方程？（3）方程就是等式嗎？并把梳理的核心問題當作教學的主線。總之，對于概念教學的核心問題揭示概念本質，讓學生明確概念的內涵，理解概念的意義，從而掌握所學的知識。