鄭毓信教授指出：由于（感性）經驗具有明顯的局限性，在明確強調幫助學生獲得“基本活動經驗”的同時，我們在教學中是否也應該清楚地指明經驗的局限性，并幫助學生很好地認識超越經驗的必要性？

如何幫助學生在數學活動中積累、優化、改造數學活動經驗，在數學課堂教學中不斷實踐、思考、探索著，得到一些想法。下面我就以《探索規律：多邊形內角和》為例談談個人的淺見。

一、創設活動情境，在運用中改造經驗

比如，筆者先喚醒學生求三角形內角和的操作經驗：量角求和、撕拼平角、折拼平角，再讓它們獨立探究四邊形的內角和。

學生在運用已有操作經驗進行操作時發現：量角求和有誤差；折拼成熟悉的角，一些四邊形四個角是很難折拼到一起的。學生對量的經驗、折的經驗的局限性有了深切體會，從而認可撕拼的方法，甚至有學生想到了分的方法：畫對角線，把四邊形分成兩個三角形，兩個三角形的六個內角和就是原來四邊形四個內角的和，所以四邊形內角和是180°×2=360°。然而再用撕、分的方法探究五邊形的內角和時，學生發現撕下的五個角已經不能拼成熟悉的角，只能知道五邊形內角的和大于360°，從而逐步認可分的方法。

優化、改造后的方法的重復經歷，使得學生獲取的良性經驗不斷疊加與強化，疊加與強化的結果可以使低水平的經驗得以發展與升華。

二、搭建交流平臺，在評價中改造經驗

每個個體在活動中都是以自己的方式建構對數學的理解，“在經歷同一個數學活動過程中，不同的人獲得的數學活動經驗往往存在個體差異，一方面和個體感覺、知覺水平差異有關，另一方面與個體針對感覺、知覺到的內容的自我反省的廣度和深度有關”。有些學生的原初感覺經驗有時會具有某種個體性、直覺性、原始性，缺少多樣的、有深度的體驗。要克服個人數學活動經驗的簡單、粗淺甚至錯誤，就必須對原初經驗進行評價和改造。這時，充分利用對比、討論、交流、榜樣學習等因素的積極影響，在群體的經驗交流中互相補充、互相充實、互相糾正、互相提升，進而豐富、發展個人的活動經驗，積極干預個性差異對個體經驗學習的不良影響，促進個人經驗的交流與融合，實現對個人經驗的改造。

學生在用分的方法探究五邊形、六邊形內角和的時候，有學生把五邊形分成三個三角形，有的學生把五邊形分成一個四邊形和一個三角形，都算出五邊形內角和是540°；還有學生在五邊形內畫出一個五角星，算出不五邊形內角和。教師組織學生討論，很快否定了在五邊形內畫五角星的方法，學生認為分的時候是分原有的內角，盡量不要增加新的角。在分六邊形的過程中，開始不同的學生給出了不同的分法。當學生們通過對不同分法的優劣比較發現：還是把多邊形統一分成三角形較好；在把多邊形分成熟悉圖形的各種方法中，從一個頂點出發，把多邊形分成幾個三角形的方法比較好，圖形統一，有序，分成的三角形個數越少，越容易算。

三、不斷優化經驗，在反思中走向科學

隨著學習活動的不斷深入，學生充分經歷探究活動的過程，更會體會到原有經驗的不科學之處，從而對原初經驗進行反思，產生對原有經驗優化、完善和改造、重組的需要，自主地對原有經驗進行優化、提升，進而創造出新的經驗，使獲得的活動經驗不斷提升，從一個水平上升到一個更高的水平，最終克服經驗的局限性，走向科學。

學生在求四邊形內角和時，根據正方形、長方形的內角和是360°推測所有四邊形內角和是360°。老師指出：是不是四邊形只有長方形和正方形的內角和是360°？學生根據分類探究三角形內角和的經驗認識到：還需探究平行四邊形、梯形、任意四邊形的內角和。在求出四邊形、五邊形的內角和后，學生認識到還需探究六邊形、七邊形、八邊形的內角和，進而學生很快抽象歸納出多邊形內角和公式：(n-2)×180°。

學生在探究多邊形的內角和的過程中，伴隨著反思和抽象，克服了經驗的易謬性，已有經驗不斷被結構化，不僅發現了多邊形的內角和的本質規律，而且成功地實現了經驗的改造與重組。正如任景業所說：“我們是否應該更多地思考如何‘對經驗的改造’，把經驗改造為科學，而不是成為孩子們創新思維的絆腳石。”