在蘇教版《數學》六上學習“長方體和正方體”后，學生對實際生活相關的表面積求法出錯比較多。如：（1） 有關粉刷的問題（教室、游泳池、方形柱子）。

（2） 求制作需要鐵皮的面積（水槽、通風管、運輸車車斗）。

（3） 有關包裝問題（火柴盒內盒和外套、影集的封套）。

（4） 與臺階（領獎臺、樓梯）有關的問題。

【歸因】

教材：“空間與圖形”這一部分的練習，相比較于其他領域里的問題來說，與生活實際的聯系更強，數學化后的立體圖形又非常抽象，涉及到的題型和信息量又如此豐富，學習難度大，對學生來說的確是巨大的挑戰。

學生：1.經驗缺乏。學生缺乏解決問題必備的生活經驗，結合實際具體問題時，常常不能正確判斷到底是求哪幾個面的面積。2.對應錯誤。學生沒有將長方體各個面的長和寬與長方體的長寬高建立起清晰的“對應關系”，導致學生雖能熟練地計算出6個面的表面積，而對于求其中幾個面的面積時常常會錯。3.應用呆板。不能靈活運用數學眼光，數學思維來思考身邊常見物體抽象后的數學模型，缺乏將數學知識生活化和數學化變通的能力。

由此可見，求表面積成為學生的難點和易錯點并不僅僅是“學生聽講不認真，粗心或練習過少”這些表面因素所造成的，它和知識本身的復雜性以及兒童的認知基礎，生活經驗有著密切的聯系。

【對策】

在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中，“空間觀念”是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。顯然，發展空間觀念，宜借助實物模型，采用觀察、操作、想象等直觀手段，對事物進行感知體驗，直接獲取問題的表象認識，化抽象為形象。對于學生來講，這是一個從空間知覺到空間表象再到空間想象的思維過程。

看一看：觀察是智慧的源泉，在小學數學教學中有目的、有計劃地進行觀察能力的培養，能有效提高學生的數學能力。因此，對于學生身邊的實物模型（如：教室、漏水管、汽車車斗等）可以讓學生通過觀察或圖片了解實物的構成，從豐富的直觀實物上去充分感知。因為，小學生對于數學知識的抽象概括，必須基于充分的感性材料，沒有足夠的感性材料作為基礎，他們的抽象概括就很難再認知結構中內化為一般的意義，很難達到真正的理性領悟。如教學P18第10題火柴盒的內盒和外套需要的硬紙時，教師引導學生根據實物和圖片，觀察特征，比畫其構造，找一找分別是由哪幾部分組成的，從而幫助學生形成清晰的、具有實際意義的感性認識，積累感性經驗，豐富學生空間知覺。

想一想：如何建立數學問題與具體實物模型的聯系，準確建立物體的表象，并在新的問題情況中能夠自覺喚醒，這是計算表面積的重點和關鍵。而建立豐富物體表象關鍵是加強感知和體驗。引導學生對自己的直觀認知不斷進行想象與調整，借助直觀表象，回歸所求問題的意義表征，架起直觀表征與抽象的圖形之間的橋梁，為解決問題提供豐富的表象積累。如求火柴盒內盒所需硬紙實際上求下面、左面、右面、前面和后面的面積之和，外盒所需的硬紙就是求上面、下面、前面、后面的面積之和。

畫一畫：對于長方體的長、寬、高，不同的兩兩相乘，所表示的面就不一樣。對于學生來講，既要想象相應的空間模型，又要思考到底是少的哪幾個面（對應的是哪兩個量相乘），這給解題帶來很大的障礙。在教學中，我引導學生畫出相交于同一個頂點的三條棱（長、寬、高）a、b、h表示長方體模型(圖略)。長、寬、高是長方體的三條主要的棱，將三維立體圖形抽象得到通過一個頂點的三條棱，就是為了在小學生思維的形象性和數學知識的抽象性之間架起過渡的橋梁。三維圖與題目中的文字描述相比較，把具體、復雜的情境問題提升到抽象簡單的高度，讓學生更加清晰地理解六個面之間的具體位置和建立起每個面的長和寬與長方體長、寬、高的對應關系。將實物與抽象圖之間建立順向聯系，將“看一看”和“想一想”所積累的感性“圖像”畫在平面上，這樣，使學生建立起從一維的線到二維的面再到三維的體的整體認識。