為了推進“如何上好數(shù)學練習課”校本研修的進程，形成數(shù)學練習課教學的基本模型，作為主管學校數(shù)學教學工作的副主任，我做了題為《數(shù)學練習課教學模型的構(gòu)建》的專題講座。從“正確認識練習課”、“練習課的分類”、“練習課教學目標的構(gòu)建”、“練習課教學過程的構(gòu)建”四個方面展開具體闡述，旨在為老師們的教學實踐提供方法指導(dǎo)。一、正確認識練習課

1.何為練習課？練習課是繼新授課后，為了鞏固知識，提升認識，促進創(chuàng)新，發(fā)展能力，構(gòu)建的實踐與探究的學習過程。

2.練習課的定位。小學數(shù)學教學的課程設(shè)置中，練習課幾乎占學期總學時的一半。從唯物辨證主義認識論出發(fā)，學生通過新授課的學習，完成了認識的第一次飛躍，還需要在反復(fù)實踐、循環(huán)訓練中鞏固認識、深化理解、形成技能，推動認知的發(fā)展。由此看來，練習課是新授課的延續(xù)，是學生實踐發(fā)展認識、熟練技能、創(chuàng)新應(yīng)用的必由之路。

3.練習課的教學理念。數(shù)學練習課是訓練學生的抽象思維與推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力，促進學生情感、態(tài)度與價值觀的必由之路。必須樹立正確的練習課教學理念，才能保證練習課課堂教學有效開展。

⊙練習目標理念。練習課的教學目標，是對新授課教學目標的進一步深化。練習課教學，應(yīng)從新授課的教學目標出發(fā)，從縱向、橫向發(fā)展著眼，從分析與探究、溝通與聯(lián)系、創(chuàng)新與應(yīng)用處挖掘，構(gòu)建相應(yīng)的練習目標。

⊙練習過程理念。一節(jié)練習課，需要整合易于學生實踐的練習材料；策劃循序漸進的練習步驟；組織靈活新穎的學習過程；選擇恰如其分的教學手段、評價方式。全面布局，綜合考慮，才能構(gòu)建起立體化的練習課教學過程。

二、練習課的分類

小學數(shù)學練習課，從實際需要出發(fā)，可以分為1.單項練習課。指新授課之后的鞏固性練習，或者針對某一類知識進行的專項訓練，練習內(nèi)容相對單向；2.綜合練習課。對相關(guān)知識進行溝通、聯(lián)系、應(yīng)用的綜合性訓練，練習內(nèi)容比較多元。

單項練習重點是從某一知識出發(fā)，實施提高解決實際問題的能力訓練，培養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學思維或數(shù)學思想。綜合練習主要以深刻理解和掌握知識間的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì)規(guī)律，拓展學生的創(chuàng)新思維，發(fā)展學生分析問題和解決問題的能力為目標。前者側(cè)重知識的鞏固與能力的發(fā)展，后者側(cè)重知識的溝通與能力的創(chuàng)新。

三、練習課教學目標的構(gòu)建

構(gòu)建教學目標是教學活動的前提，練習課也不例外，教師在把握好課程標準、練習內(nèi)容、學生實際三者的基礎(chǔ)上，把知識技能、數(shù)學思想、問題解決、情感態(tài)度幾方面有機地結(jié)合起來，才能構(gòu)建出準確、科學的練習目標。

1.單項練習課教學目標的構(gòu)建

單向練習課的教學目標應(yīng)建立在新授課教學目標的基礎(chǔ)上，體現(xiàn)出加深理解、熟練應(yīng)用、發(fā)展思維、增進情感的教學作用。

以九年義務(wù)教育北師大版小學數(shù)學三年級上冊第四單元《乘法》中，繼《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)新授課》之后的《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的練習》單項練習課為例，進行練習目標的構(gòu)建。

與新授課的目標進行對比，練習課對新知的鞏固功能，對學生數(shù)學思想的深化訓練，對學生創(chuàng)新能力的發(fā)展、對數(shù)學情感的挖掘過程顯而易見，這樣的目標設(shè)定才能體現(xiàn)出練習課的價值。

2.綜合練習課教學目標的構(gòu)建

綜合練習的教學目標應(yīng)充分體現(xiàn)通過實踐加強知識的溝通與聯(lián)系，通過探究促進學生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力。

以九年義務(wù)教育北師大版小學數(shù)學五年級上冊中，在學習了平行四邊形、三角形、梯形面積之后，設(shè)計的綜合練習課《圖形面積的練習》為例，進行綜合練習課教學目標的構(gòu)建。

這節(jié)練習，建立在學生經(jīng)歷了探究幾類圖形面積計算方法及應(yīng)用面積計算方法解決實際問題的過程之上，學生已經(jīng)具備了基本的計算面積問題的能力，能應(yīng)用圖形面積知識解決生活中一些簡單的實際問題。因此，本節(jié)綜合訓練的目標應(yīng)充分落實“在實踐中加強圖形面積的溝通與聯(lián)系，在探究中促進解決面積問題的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力”。準確定位之后，再結(jié)合學生實際及練習內(nèi)容構(gòu)建科學的目標。①知識技能目標：熟練、靈活地解決實際生活中的面積問題；②問題解決目標：通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，增強溝通與聯(lián)系能力，發(fā)展空間觀念；③數(shù)學思想目標：在問題解決過程中發(fā)展添補、轉(zhuǎn)化、代換等數(shù)學思想；④情感態(tài)度目標：感受圖形世界與生活的聯(lián)系，體會圖形問題的重要性，激發(fā)探究圖形問題的樂趣。上述目標，充分體現(xiàn)著“知識的溝通與聯(lián)系，能力的創(chuàng)新與應(yīng)用”的訓練作用。

四、練習課教學過程的構(gòu)建

構(gòu)建練習課的教學過程，要從練習材料的選取、練習步驟的安排、學習活動的組織、教學手段的使用、教學評價的設(shè)置等方面綜合考慮，統(tǒng)籌安排。下面著重從教學步驟的安排和學習活動的組織兩個方面談?wù)劸毩曊n教學過程的構(gòu)建。

1.單項練習課的教學過程

單項練習課的教學大致分為三個階段：鞏固訓練階段，從基本訓練出發(fā)或基礎(chǔ)檢測入手，對學生進行鞏固新知，強化理解的過程訓練；深化訓練階段，從設(shè)定的角度、層面出發(fā)，以恰當?shù)男问?，對學生進行提高認知、促進技能的針對性訓練；綜合訓練階段，以拓寬學生思維為目的，把練習內(nèi)容納入知識體系之中，進行目的性訓練。

為實現(xiàn)前面提到的《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的練習》單向練習課的教學目標，如下構(gòu)建教學過程。

基本思路：熟練的計算能力是兩、三位數(shù)乘一位數(shù)教學的基本，因此，在鞏固訓練階段，對學生進行最基本的計算能力訓練。深化訓練中，充分利用學生的計算成果，對兩、三位數(shù)乘一位數(shù)積的位數(shù)規(guī)律進行探究活動。綜合訓練突出“提出問題、解決問題，發(fā)展能力”的訓練目標。

（一）在計算檢測中進行鞏固訓練

出示四道有代表性的筆算式題，分別為兩位數(shù)乘一位數(shù)積為兩位數(shù)、三位數(shù)；三位數(shù)乘一位數(shù)積為三位數(shù)、四位數(shù)。代表了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)積的位數(shù)的所有情況。如：27×3、 21×9、283×2、412×3。組織全班學生獨立計算、指名上黑板演示、講解計算過程。此項活動，全體學生參與計算過程，強化計算能力；在交流中不僅深化理解算理，同時提高了學生的認知水平。此項訓練的計算結(jié)果更為后面的探究活動提供了理論依據(jù)。

（二）在探究與應(yīng)用中進行深化訓練

利用前面的計算結(jié)果，設(shè)置兩個環(huán)節(jié)的訓練：發(fā)現(xiàn)、歸納兩、三位數(shù)乘一位數(shù)積的位數(shù)規(guī)律；運用積的位數(shù)規(guī)律進行思維能力訓練。

⊙觀察與思考

問題：觀察上面四道題，你能發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘一位數(shù)的積有什么規(guī)律嗎？三位數(shù)乘一位數(shù)呢？活動安排：通過學生獨立思考、同桌討論、全班交流的過程進行初步歸納。然后，組織學生進行驗證，人人實踐，全體交流，驗證規(guī)律。最后總結(jié)規(guī)律，得出：“兩位數(shù)乘一位數(shù)積是兩位數(shù)或者三位數(shù)；三位數(shù)乘一位數(shù)積是三位數(shù)或者四位數(shù)”的結(jié)論。

⊙實踐與應(yīng)用（分為兩個層次進行訓練）

①不計算，你能判斷積是幾位數(shù)嗎？

28×4 209×4 39×2 35×3 341×3 48×2 498×2

②你知道括號里可以填幾嗎？

（ ）6×3中，要使積是兩位數(shù)，括號里可填幾；要使積是三位數(shù)，括號里可填幾。

2（ ）5×4中，要使積是三位數(shù)，括號里可填幾；要使積是四位數(shù)，括號里可填幾。

兩個層次的訓練，均充分發(fā)揮學生的主體作用，獨立思考、合作交流；順向、逆向兩方面的思維練習。學生的邏輯推理和發(fā)散思維能力得到充分訓練。

（三）在實際應(yīng)用中進行綜合訓練

以兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的知識為背景，以學生熟悉的生活信息為載體，激發(fā)他們提出問題、解決問題，發(fā)展能力。

信息：一條褲子235元，一件大衣的價錢是這條褲子的3倍。

訓練活動安排：

⊙你由此能想到哪些有價值的數(shù)學問題？你能解答嗎？發(fā)動學生的力量，提出并解答問題。對于有針對性的問題及解決策略進行展示、交流、討論、評價。學生會提出豐富的問題，同一個問題也會出現(xiàn)多種解決方案。通過交流與學習，達到同伴互助與共同提高的目的。老師要提前預(yù)設(shè)，確保及時、科學的課堂調(diào)控及評價。此項活動，把兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算納入生活實際及問題解決的體系之中，激發(fā)了學生的問題解決、發(fā)散思維以及實際應(yīng)用能力。

三個層次的訓練，圍繞兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的計算有序展開，有針對性、目標性；重實踐、有發(fā)現(xiàn)；立體訓練、全面發(fā)展。

2、綜合練習課的教學過程

綜合練習應(yīng)注重“在實踐中加強知識的溝通與聯(lián)系，在探究中促進學生的創(chuàng)新思維與應(yīng)用能力”。教師可結(jié)合練習內(nèi)容、學生實際、具體需要，靈活安排練習方法與過程。下面，根據(jù)前面的綜合練習《圖形面積的練習》的教學目標來構(gòu)建教學過程。

基本思路：分三個層次展開訓練。一、依托直觀圖形進行探究，加強知識的深化理解、溝通與聯(lián)系，發(fā)展空間觀念；二、圖形面積計算的專項訓練，旨在通過熟練、靈活運用面積知識，發(fā)展學生的分析與推理能力、轉(zhuǎn)化與代換思想；三、通過實際應(yīng)用發(fā)展學生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力。

（一）探究與發(fā)現(xiàn)。從直觀回顧圖形的面積出發(fā)，在思考與探究中達成圖形間的溝通與聯(lián)系，發(fā)展空間觀念。（圖如下）

⊙計算與發(fā)現(xiàn)。計算上面各圖形的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

以自主探究，合作交流為學習方式。圖形面積計算對于學生來說已經(jīng)非常容易，利用直觀圖形和簡單數(shù)據(jù)，便于學生探究與發(fā)現(xiàn)。探究結(jié)果達成：平行四邊形的底和長方形的長相等，高和長方形的寬相等，面積就相等；等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半；上、下底的和與底相等的等高梯形和三角形，面積相等。

⊙思考與探究。問題引領(lǐng)，獨立思考，合作交流。問題如下：

①圖中梯形高不變，上底增加１厘米，下底減少１厘米，得到的梯形會有什么變化？上底增加２厘米，下底減少２厘米呢？

②圖中梯形高不變，上底減少１厘米，下底增加１厘米，得到的梯形會有什么變化？上底減少２厘米、３厘米，下底增加相同的長度，得到的梯形會有什么變化？

分兩步進行探究。探究結(jié)果達成：上、下底的和相等的等高梯形面積相等；理解等底的三角形與梯形，等底的平行四邊形與梯形的圖形轉(zhuǎn)化關(guān)系；對三角形、平行四邊形、梯形的面積公式進行溝通。

直觀情景下的實踐活動，便于學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)。梯形變形問題的專題探究，達成對梯形、三角形、平行四邊形的溝通與聯(lián)系，發(fā)展學生的空間觀念。

（二）計算與提升。在靈活應(yīng)用面積知識解決問題的過程中發(fā)展分析能力、推理能力，代換與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。

⊙求陰影部分的面積

⊙下圖中，陰影部分與空白部分面積相等，求三角形的底長多少。

⊙下圖中：三角形乙比甲的面積大６cm2，求三角形乙的一條直角邊ＣＦ的長。

此項訓練，會出現(xiàn)不同的解決策略，通過交流，學生可以相互學習，發(fā)展思維。

（三）問題解決。以“材料有剩余但又不夠規(guī)格的實際情況”為問題，考查學生的具體分析、周密考察、創(chuàng)新思考、靈活應(yīng)用能力。

問題：班級活動中要做一些兩條直角邊分別是2分米和3分米的直角三角形小紅旗，老師買來一張邊長為10分米的正方形紅紙，這張紙最多能做多少面小紅旗？

此類問題，大部分學生會不進行細致具體地分析，直接用包含關(guān)系解決問題?！?0×10÷（2×3÷2）”的思想會出現(xiàn)合理不合情的不切實際的結(jié)果。練習中，發(fā)動學生獨立解決問題，對于不同的解決方案，展示出過程供學生討論。配合直觀、生動的教學手段，引領(lǐng)學生具體分析，深刻理解解決策略。學生在鮮活的情境中，形象地經(jīng)歷了解決問題的具體過程，發(fā)展和啟迪了他們的靈活運用、創(chuàng)新思維能力。

通過三個層次的綜合訓練，完成對于幾類圖形面積知識的溝通與聯(lián)系，促成學生的創(chuàng)新思維與靈活應(yīng)用能力的發(fā)展，發(fā)展學生的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想。

綜上所述，數(shù)學練習課教學的構(gòu)建，要把練習目標的制訂，練習情境的創(chuàng)設(shè)，練習材料的整合，活動方式的組織，教學手段的應(yīng)用，評價方式的安排、預(yù)設(shè)與生成關(guān)系的處理等環(huán)節(jié)通盤考慮、科學安排，才能達成扎實高效的練習效果。