劉大鳴：陜西省第9批特級教師。中學數學高級教師，陜西省首批中學數學骨干教師。漢中市第三批有突出貢獻的拔尖人才，漢中市第四屆名師，漢中市學科帶頭人，漢中市優秀教師。陜西師范大學基礎研究中心研究員。中學生數理化學術委員會專家。先后有2千余篇文章發表在各類雜志上，也曾主編和參編圖書20余本。被評為國家級和陜西省數學聯賽優秀指導教師。

2014年陜西高考數學理科試題解析

2014陜西高考數學試卷，整體遵循考綱，體現新課標改革精神，考查內容全面，考查方式靈活，在穩定中追求創新，在新而不難中考查能力，命題風格體現了新課標側重能力考查，鼓勵探索創新的特點。整卷來看，前半部分自然平穩，后半部分略顯新奇，與去年相比，今年高考試卷整體難度有所降低，有利于平時學習穩打穩扎的同學脫穎而出。

今年的數學試題設計，從“四基”出發，追求簡約，拋棄了往年某些試題的“偏、難、怪”現象，試題給人以熟悉感；為考生著想，落實減負，試題給人親和感，真正體現了關注學生，愛護學生，從學生成長的基點出發設計試題。

2014年陜西高考理科數學試題總體結構稍有改變，雖然仍然是10道選擇題+5道填空題+6道大題。但是，往年的三角函數大題沒有出現，卻出現了三角恒等變換和數列的綜合題，而平面向量和線性規劃的綜合給出了一道大題，放在了18題的位置。壓軸題21題依然是函數、導數、不等式。全卷的第10題、第20題、21題是相對較難的題，其中解析幾何大題的難度與去年相比稍有降低。

今年高考數學試題，整體上呈現以下特點：

1. 試題整體規范、遵循考綱，體現新課標改革精神。

縱觀整套試卷，沒有偏題、難題、怪題，依舊著重對基礎知識、基本思維方法的考查，題型結構延續以往常規，比如基本初等函數及其圖象、簡易邏輯、算法與程序框圖、復數、排列組合、平面向量，解析幾何、數列，立體幾何等題型都是考綱范圍內的重點，試題的前5個選擇題，分別考查了集合的交集，三角函數的周期，定積分計算，程序框圖的識別，立幾中組合體的體積計算，第7題函數的單調性的判別，第8題的復數命題真假的判斷，這些試題很基礎常規，可以說，不用動筆心算就可“一望而選”。至于第6題，對概率的計算和選擇題的第10題函數解136析式的選擇，都附以簡約的實際或抽象意義。這些考點都著重考查知識點原理，試卷整體難度稍有降低，尤其是15題的A題，運用柯西不等式求最值，更是考綱明確強調的內容，考查簡潔明了。

2. 知識點考查綜合性增強。

第8題，再次將復數和命題交匯,綜合考查復數概念和四種命題之間的關系。第16題，以等差、等比數列作為條件考查三角恒等變換，以及三角形中邊角關系與不等式結合求最值。第17題，通過三視圖給定幾何體中的線面位置關系和數量關系，考查空間圖形特征判斷與線面角的計算；第18題，將平面向量與線性規劃含蓄的綜合。第20題將橢圓與拋物線合在一起考查，特別是第21題函數壓軸題，以考生熟悉的函數求導為切入點，進行組題，綜合運用了數學歸納法，分來討論求函數最值、數列求和與特值轉換等數學技能，試題的知識點濃度不斷增強，把能力的考查推向了高潮。凸顯在知識交匯處命制試題的指導思想。

2014陜西高考試題，情景設計生活味濃厚，諸如：第10題飛行器飛行問題，考查對三次函數的理解和應用；第19題耕地種植作物問題，考查對隨機變量的理解和應用。這些試題著力考查學生的數學應用意識和能力，而試題選材設計，緊扣高中數學教材核心內容，雖有新意，但學生只要冷靜思考，很快就能找到解題思路，避免了往年出現的學生一看就怕，無處下手的窘境。試題呈現設計簡單、基礎、基本，重視算理，強調思維，體現人文關懷，力求凸現核心內容。

4. 推理論證能力要求步步高。

推理論證梯次增高。陜西數學試題從余弦定理的敘述與證明開始，到2012年對三垂線定理的及其逆定理的變形考查，到去年已經發展到對等比數列前n項和公式的推導，到今年發展到三角恒等變換的簡單證明。全卷涉及到證明的試題有第16題的第1問、第17題的證明矩形和第21題的第3問，并且第21題第一問求函數解析式也涉及到了用數學歸納法證明，體現出加強邏輯推理能力的考查。

5.試卷特色鮮明，亮點光彩奪目。

（1）第16題新在將三角恒等變換和數列綜合起來考查，與以往對三角函數和數列分別考查方式不同。

（2）第18題破天荒的出現了平面向量的大題，綜合考查了向量的坐標運算和線性規劃求二元函數的最值，往年平面向量都是附著在其他知識點中綜合考查，今年單獨成體考查。

（3）第20題圓錐曲線以橢圓和拋物線兩個圓錐曲線作為載體，與往年只有一個載體不同。這一變化一方面防止了“回歸教材變成死記硬背”的風險，另外一方面加大了知識和方法的覆蓋面，突出了主干知識，注意知識之間的綜合應用。這些都凸顯穩中求變，銳意創新的命題指導思想。

6. 壓軸題考點固定、思維靈活。

2011年到2014年導數壓軸題的載體分別是對數函數、冪函數、指數函數、對數函數，呈現出一定的規律性。第21題的第一問求N次復合函數表達式，需要用數學歸納法證明。第二問用已知函數大小關系求參數范圍的方式考察函數知識的綜合應用，導數與函數單調性的關系，和差積商的導數求法，轉化與化歸的數學思想。第三問函數大小比較進行探索，一題多解，符合壓軸題的特色，區分度很大。考生須具備良好的數學基礎以及靈活的處理問題方法，才能突破難關，到達勝利彼岸。體現出靈動考素質，選拔真人才的命題指導思想。

綜上所述，2014陜西高考數學試題，注重考查考生的個性品質，主要體現在知識組合的多樣性上，體現在難度的漸進性上，體現在考生的數學視野及思維習慣上，體現在考生的考試心態上。這些都需要考生具有較強韌的個性支撐，也必將對下一年的高三數學復習提供積極的導向和重要的指導作用。

2015年高考備考復習策略

每年的高考真題,都是一筆寶貴的財富，每一道優秀的高考試題都是命題者靈感與智慧的結晶,善待真題，我們才可以把握高考的脈搏，在復習中多走捷徑，少走彎路。2014年陜西高考數學試題，在許多方面給我們提供了有益的借鑒，給高三數學復習指明了新的方向，啟發我們要有新的學習和工作思路，妥善處理好教與學中存在的幾個矛盾。

1.處理好基礎與綜合之間的矛盾。

2014年的試題設計符合陜西的考情，有利于廣大考生數學水平的正常發揮，為今后高三復課教學起到良好的引導作用。從今年的試卷中不難看出，命題重在考查雙基應用，著重依據新教材的知識分布而設置命題，許多考題均能在課本中找到它們的影子，相當數量的考題就是教材中基礎知識的組合、加工和深化。所以教材是基礎, 是學生智能的生長點，是高考命題的源泉，只有回到對教材的深層理解上，對概念的內涵和外延的理解上，才能提高數學能力，掌握數學思想。

然而高考命題，源于課本而又高于課本。這就要求在復習過程中，不能只停留在課本單一而零散的知識章節上，而應加強對知識的橫向聯系的認識上，有目的有步驟的強化綜合性訓練，如同不是只看一條道路，而應看到多條道路形成的網絡，即應該高度重視把課本由厚變薄的認識和訓練。當然，同時要防止走向偏難怪的不良傾向，千萬不要以為“高考以能力立意”，就是要去鉆難題、偏題、怪題. 要明確：能力是指思維能力，即對現實生活的觀察分析力，創造性的想象能力，探究性實驗動手能力，理解運用實際問題的能力，分析和解決問題的探究創新能力，處理、運用信息的能力，新材料、新情景、新問題應變理解能力，其重點仍然是概念和規律的形成過程，而這些往往蘊藏在最簡單、最基礎的題目之中.一味地鉆研綜合題、難題，知識的熟練程度達不到，最后又會制約思維的發展和解題能力的提高。

所以，要兩相兼顧，要把章節內的基礎訓練與章節外的綜合訓練郵寄結合起來，關鍵是在基礎的綜合上下功夫。這就需要高三數學教師在教學過程中，既要把學生帶進課本，又要使學生走出課本，做好分層級訓練。先做章節內的的訓練，再做綜合性訓練，要善于在一個題的基礎上，做發散性指導和變式訓練，尤其要加強融合知識橫向聯系的技能訓練，如平面向量與線性規劃，三視圖與線面位置關系，空間角的計算，三角函數與數列、球體與多面體的組合體，具體函數與抽象函數等基礎性的綜合訓練。

2.處理好通性通法與特殊技巧之間的矛盾。

2014陜西高考數學試題。重視高中數學的通性通法，倡導一題多解和多題一解。如第9題，若從平均數和方差的實