數形結合，顧名思義，就是將數學的兩種表現形式——“代數”和“圖形”有效地結合起來，互相補充，以達到解題的目的。作為數學解題中最基本的解題方法，數形結合思想在高中數學解題中得到了廣泛運用，其主要用于解決函數問題、幾何問題等。本文將對此兩種應用展開探討。一、數形結合思想在函數問題中的應用

【例】已知函數f(x)=■x3+■x2-ax-a，其中a>0,且該函數在（-2,0）區間內有兩個零點，求a的取值范圍。

我們可以發現，這道例題是關于對數函數單調性、零點、值域等的問題。從問題入手，要想求出a的取值范圍，就必須找到一個關于a的不等式函數。解題目標明確后，我們轉向對題干信息的充分挖掘和剖析，在這過程中就需要結合函數的圖象，借助其輔助功能，提高解題的速率。根據題干信息“且該函數在（-2,0）區間內有兩個零點”探討時，我們可以畫出以下兩種圖象：

觀察圖象，我們可以發現信息“且該函數在（-2,0）區間內有兩個零點”可以分為兩種情況：①f(-2)>0且f(-1)<0 且f(0)>0；②f(-2)<0 且f(-1)>0且f(0)<0 。另外由于f’(x)="x2+(1-a)x-a(a">0)，得出函數f(x)在（-2，-1）內單調遞增，因而排除第一種情況。所以由不等式②可得出a∈（0，■）。

這道題的解題是完全建立在函數圖象基礎上的，它穿針引線地貫徹在解題的始終，成為思維銜接的一座橋梁。

二、數形結合思想在解決幾何問題中的應用

相對于函數比較明顯的“數”的特征，幾何問題中則“形”的特征更為突出，數形結合的思想表現的較為典型，其充分表現在“以數解形”方面。

【例】已知某一菱形ABCD的邊長為8cm，點E為邊AB的中點，連接DE，其與對角線AC相交于點M，求■的值。

我們可以發現，題目需要求出兩條線段的比值，按照傳統的解題思路，就是直接求出MC、AM的長度或利用代數找出兩條直線的關系，從而進行解題。但是，學生一旦陷入出題者的這個陷阱中去，不僅會浪費很長的時間在計算上，而且很難得到正確的答案。而如果能夠及時地轉變解題思路，從“圖形”方面入手，就可以憑借“四兩撥千金”的智慧，快速地得到正確的答案，從而大大地節省做題時間。

觀察上圖，連接DB與AC相交于O點，根據菱形的性質（三線合一）我們馬上可以得知M點是△ADB的重心。再根據重心的性質和規律，可得AM:MO=2：1，由于菱形對角線互相平分，所以OC=AO，迅速可以得出■=3:2。另外，仔細觀察解題過程，我們可以發現菱形邊長的大小是不影響線段MC與AM的比值的，這就意味著題目中所得出的性質適用于每一個菱形中，學生在解填空題或選擇題中可以作為性質使用，能夠有效地提高解題速度。

綜上，“以數解形”的解題方法不僅可以溝通數與形的內在聯系，而且把代數式的精確性與幾何圖形的直觀性描述有機地結合起來，達到優勢互補的效果。